龐 杰1徐 偉1殷堰工2（1.蘇州建設(shè)交通高等職業(yè)技術(shù)學校 江蘇 蘇州215104;2.蘇州市教育科學研究院 江蘇 蘇州215004）

高職建筑專業(yè)微積分教學策略研究*

龐 杰1徐 偉1殷堰工2
（1.蘇州建設(shè)交通高等職業(yè)技術(shù)學校 江蘇 蘇州215104;2.蘇州市教育科學研究院 江蘇 蘇州215004）

高等職業(yè)學校中微積分課程教學狀況令人堪憂，許多數(shù)學教師“本本主義”的教學傾向較嚴重，本文結(jié)合建筑專業(yè)課的教學探討了微積分課程的教學策略。

高職；建筑專業(yè)；微積分教學；數(shù)學思想

高等院校微積分課程的任務(wù)是:一方面使學生進一步學習和掌握本課程的基礎(chǔ)知識和基本能力;另一方面要為學生學習專業(yè)課程提供必需和夠用的工具，使他們具有學習專業(yè)知識的基礎(chǔ)和計算能力。然而，高職微積分課程的教學現(xiàn)狀令人堪憂，具體表現(xiàn)為學生學習微積分的興趣低下，沒有體會到微積分的應(yīng)用價值，高職建筑專業(yè)微積分的教學狀況亦是如此。

高職建筑專業(yè)微積分教學存在的問題

我們課題組從微積分的教學內(nèi)容，教師的教學，學生的學習，與專業(yè)課的銜接四個維度進行了調(diào)查研究。

高職微積分的教學內(nèi)容 微積分是微分學和積分學的統(tǒng)稱，主要以動態(tài)的、變化的、無限的觀點來研究問題，本身具有一定的難度。現(xiàn)行的高職微積分教材大多用ε-δ語言進行陳述，邏輯非常嚴謹，但過于抽象，學生難以理解掌握。

高職教師的教學 通過對數(shù)學教師的聽課以及問卷調(diào)查，我們發(fā)現(xiàn)受傳統(tǒng)教學觀念的影響，許多職業(yè)學校教師注重書本知識的理論教學，嚴格按照教材編寫的嚴密體系實施教學，數(shù)學教師努力以數(shù)學系的標準來培養(yǎng)高職學生。調(diào)查還發(fā)現(xiàn)，相當一部分教師為提高學生成績，把主要精力放在形式化的計算上，對微積分中蘊涵的重要思想方法卻一帶而過。

高職生對微積分的學習 高職生由于生源質(zhì)量偏低，數(shù)學基礎(chǔ)較差，對微積分的學習困難較大。并且高職學生對學習微積分的目的、意義認識不夠，學習態(tài)度不端正，勁頭不足。在對個別學生進行的訪談中，我們得知許多學生認為學習微積分沒什么用，跟專業(yè)課沒什么關(guān)系，只要學好專業(yè)課就行了。

微積分課程與建筑專業(yè)課程的銜接 我們對建筑專業(yè)課教師進行了訪談，他們認為建筑專業(yè)很多地方都用得到微積分，而且數(shù)學教師對微積分的教學內(nèi)容講得還不夠深入，例如，曲面積分就沒有講，他們要用曲面積分時，學生根本不會用。為此，我們課題組挑選了一些建筑專業(yè)課教材進行瀏覽，發(fā)現(xiàn)建筑專業(yè)課程中有許多內(nèi)容涉及微積分的知識，可以說建筑力學和彈性力學是以微積分知識為基礎(chǔ)才能學習的。

高職建筑專業(yè)微積分教學存在問題的原因

建構(gòu)主義認為，知識不是通過教師傳授的，而是學習者在一定的情境即社會文化背景下，借助其他人（包括教師和學習伙伴）的幫助，利用必要的學習資料，通過意義建構(gòu)的方式而獲得的。建構(gòu)主義要求教師幫助學生對當前學習內(nèi)容所反映的事物的性質(zhì)、規(guī)律以及該事物與其他事物之間的內(nèi)在聯(lián)系達到較深刻的理解。因此，高職數(shù)學教師要關(guān)注學生的知識層面，學生學習聯(lián)系生活實際，數(shù)學課堂教學才有意義。

荷蘭數(shù)學家弗賴登塔爾提倡“現(xiàn)實數(shù)學”的教育思想，即數(shù)學教育要聯(lián)系學生的兩個現(xiàn)實，客觀現(xiàn)實和數(shù)學現(xiàn)實，讓學生看到數(shù)學是有實際意義和學習價值的。他認為數(shù)學教育的任務(wù)就是要充分利用學生的客觀現(xiàn)實，不斷豐富和擴展學生的數(shù)學現(xiàn)實。高職院校建筑專業(yè)學生的客觀現(xiàn)實和數(shù)學現(xiàn)實就是他們的建筑專業(yè)課。因此，數(shù)學課的教學要與專業(yè)課銜接和滲透起來，才能達到最優(yōu)的教學效果。

高職建筑專業(yè)微積分教學策略

實際上，抽象化、嚴密化的微積分在創(chuàng)立之初并非如此。微積分是微分學和積分學的統(tǒng)稱。積分學源自曲線的長度、區(qū)域的面積、物體的體積的計算方法。古希臘的Eudoxusde的窮竭法和Archimedes的平衡法，中國魏晉時期劉徽的割圓術(shù)和祖沖之的圓周率計算以及求體積的原理都涉及積分學。微分學的起源比積分學晚。它主要源自求曲線的切線、運動物體的瞬時速度、一些極大極小值的問題。Newton和G.W.Leibniz建立了微積分基本定理，創(chuàng)立了微積分。創(chuàng)立之初的微積分是不嚴格的微積分，然而正是這樣的微積分所蘊含的思想對微積分的應(yīng)用產(chǎn)生了深遠的影響，為此本文提出以下教學策略：

重視微積分思想的教學 在歷史發(fā)展進程中，微積分不是一下子就嚴謹精確的。例如，導數(shù)概念的發(fā)展，導數(shù)引入之初，Newton指出:“兩個量之比，如果在有限時間內(nèi)不斷趨于相等，且在這一時間終止前互相靠近，使得其差小于任意給定的差別，則最終就成為相等。”這個定義實際上是導數(shù)為變化率極限的直觀描述。因此就可以用這個直觀概念對導數(shù)概念的課程教學內(nèi)容進行設(shè)計。

人們通常所說的物體作直線運動的速度，是指在一段時間內(nèi)物體運動的平均速度，在客現(xiàn)實際中，僅知平均速度是不行的，還必須知道它在每一時刻的瞬時速度。已知自由落體的運動方程為S=gt2，試討論落體在時刻t0=1秒時的瞬時速度。為此，可取一鄰近于t.=1秒的時刻t，并求出落體由1秒到t秒，這一段時間內(nèi)的平均速度。

具體說，如t=1.5秒時，落體在1秒到1.5秒之間的平均速度是v

t=1.1秒時，落體在1秒到1.1秒之間的平均速度是vˉ[1，1.1]=

t=1.01秒時，落體在1秒到1.01秒之間的平均速度是vˉ[1，1.1]

由此可以推斷，落體在t0=1秒時的瞬時速度，為趨近的值v

這樣的教學設(shè)計是從導數(shù)起源思想出發(fā)，較直觀貼近生活實際，高職生較易理解、掌握。

避免冰冷、抽象的教學方式 在Newton和G.W.Leibniz建創(chuàng)立微積分之后，一批偉大的數(shù)學家A.L.Cauchy，G.Cantor對微積分進行了嚴謹化的工作，而嚴謹?shù)摩?δ定義則是由大數(shù)學家K.T.L.Weierstrass給出的，使微積分朝著精確化、嚴格化的方向發(fā)展。同時，微積分的表述方式也變得愈加冰冷和抽象。以至于一些高職微積分教科書亦采用嚴格化、精確化的方式表述。我們同樣以導數(shù)的概念為例。有些高職微積分教科書采用下列方式直接引入導數(shù)概念。定義：設(shè)函數(shù)y=f（x）在x0的某個鄰域內(nèi)有定義，當自變量x在x0處有增量x時，函數(shù)y有相應(yīng)的增量；△y=f（x0+△x）-f（x0）;如果當x→0時，的極限存在，則稱函數(shù)y=f（x）在點x0可導，這個極限的值較函數(shù)y=f（x）在點x0的導數(shù)，記為f'（x0），f'（x0）或之后，再引入導數(shù)的幾何意義——切線斜率。這種教學方法過于抽象，脫離現(xiàn)實生活，學生難以理解和掌握。

高職微積分教學與專業(yè)課相結(jié)合 建筑專業(yè)課程中有許多內(nèi)容涉及微積分的知識，甚至建筑力學和彈性力學是以微積分知識為基礎(chǔ)，根據(jù)弗賴登塔爾的教學思想，微積分的教學要與專業(yè)課銜接和滲透，才能達到較好的教學效果。本文以導數(shù)的概念教學為例，來說明微積分教學和建筑專業(yè)課的結(jié)合策略。建筑力學中有一個概念稱作應(yīng)力，應(yīng)力是指內(nèi)力在構(gòu)件橫截面上的密集程度。例如兩根材料相同、橫截面的面積不同的桿，受同樣大小的軸向拉力P，隨著拉力的逐漸增大，截面面積小的桿件必然先斷。

為了說明截面上某一點K處的應(yīng)力，可先圍繞K點取一微小面積△A，作用在微小面積△A上的內(nèi)力為△P，那么比值稱為作用在微小面積△A上的平均應(yīng)力。當內(nèi)力分布不均勻時，平均應(yīng)力pm的值將隨著△A的大小而變化，不能準確地反映K點處內(nèi)力集度。只有當△A無限趨近于零時，平均應(yīng)力pm的極限值p才能代表K點的內(nèi)力集度，用公式表示為，p稱為K點處的應(yīng)力。實際上，應(yīng)力是內(nèi)力對微小面積變化率的極限，數(shù)學教師可以在講述導數(shù)的概念之后，結(jié)合應(yīng)力加深學生對導數(shù)的概念的理解。

此外，高職微積分與建筑專業(yè)課的銜接還可以采用數(shù)學建模的方法，針對高職生的學習特點還可以采用小步子，快節(jié)奏，精講多練的方法，這也是我們課題組下一步研究的主要內(nèi)容。

[1]何小亞.高中數(shù)學新課程微積分的課程設(shè)計分析[J].數(shù)學通報，2006，（4）：9-12.

[2]何克抗.建構(gòu)主義——革新傳統(tǒng)教學的理論基礎(chǔ) （三）[J].學科教育理論研究，1998，（5）：24-28.

[3]張奠宙，林永偉.關(guān)于“現(xiàn)實數(shù)學”和“數(shù)學現(xiàn)實”[J].數(shù)學教育學報，2008，（4）：1-4.

[4]梁春光.建筑力學[M].武漢：武漢理工大學出版社，2007.

龐杰，碩士，蘇州建設(shè)交通高等職業(yè)技術(shù)學校講師，主要從事數(shù)學教法研究。

徐偉，蘇州建設(shè)交通高等職業(yè)技術(shù)學校副教授，主要從事基礎(chǔ)數(shù)學及數(shù)學教育研究。

殷堰工，蘇州市教育科學研究院副教授，蘇州大學兼職碩士研究生導師，主要從事基礎(chǔ)數(shù)學及數(shù)學教育研究。

G712

A

1672-5727（2011）09-0120-02

*本文系蘇州市教育科學“十一五”規(guī)劃課題《高職校微積分課程與建筑專業(yè)課程的銜接和滲透》（課題編號：090104325）的部分成果