基于小波奇異性的管道泄漏檢測方法

摘 要:對小波變換的理論進行了簡要的介紹，特別是信號的奇異性檢測，并以輸油管道泄漏后獲得的負壓波信號為對象，利用小波變換方法來分析信號的奇異性及奇異性位置。應用到輸油管道泄漏檢測中，實驗證明了該方法對管道泄漏診斷的精度，同時也顯示出小波分析在泄漏定位方面的優越性。

關鍵詞:小波變換; 管道泄漏; 奇異性; 泄漏檢測

中圖分類號:TP29 文獻標識碼:A

文章編號:1004-373X(2010)07-0148-03

Method of Pipeline Leakage Detection Based on Wavelet Singularity

LIU Li-li， LI Di-na， FAN Yan-hu

(College of Physics and Electronic Information， Yan’an University， Yan’an 716000， China)

Abstract:The theory of wavelet transform is introduced briefly， especially the detection of signal singularity. The negative pressure signal is obtained after leakage of oil pipeline by making use of wavelet transformation to analyze the singularity and locationof the signal. The result shows that the wavelet singularity analysis is more efficient than other traditional signal analysis methods for detecting the leakage location.

Key words:wavelet transformation; pipeline leakage; singularity; leakage detection

0 引 言

管道泄漏檢測是近年來管道運輸業所面臨的主要問題之一，管道泄漏事故一旦發生，不僅帶來巨大的經濟損失，而且還會嚴重污染環境。為了能夠準確地發現泄漏點，人們進行了許多研究，目前管道泄漏檢測的方法主要有兩類:一類是基于硬件的方法，另一類是基于軟件的方法。基于硬件的方法是指對泄漏物進行直接檢測，如直接觀察法、空氣抽取法、檢漏電纜法、油溶性壓力法、光學檢測法等;基于軟件的方法是指通過檢測因泄漏造成的流量、壓力、聲音等物理參數發生變化來判斷泄漏是否發生及泄漏位置，這類方法有負壓波法、流量平衡法、質量平衡法、壓力梯度法、實時動態模型法、統計學和模式識別法、人工神經元網絡法等[1-3]。

本文采用第二類方法，以小波奇異性的理論為基礎，分析輸油管道的負壓波信號，通過信號的突變點來判斷故障，進而對泄漏進行定位。

1 小波變換奇異的檢測原理

1.1 小波變換的基本概念[4]

設ψ(t)為一個平方可積函數，即ψ(t)∈L2(R)，若其傅里葉變換ψ(ω)滿足條件:

Cψ=∫|ψ(ω)|2|ω|dω<∞

(1)

則稱ψ(t)為一個基本小波或小波母函數，稱式(1)為小波函數的可容許性條件。其中t為時間;ω為頻率;R為實數集合;L2(R)為實數域平方可積空間，由函數ψ(t)經過伸縮和平移得到的一族函數:

ψab(t)=1aψt-ba

(2)

稱為小波函數族或依賴于a，b的連續小波，式中a，b為實數且a≥0，a為伸縮因子，b為平移因子。任意信號f(t)∈L2(R)，其小波變換Wf(a，b)定義為:

Wf(a，b)==1a∫+∞-∞f(t)ψt-badt

(3)

由式(3)可知a的變化不僅改變連續小波的頻譜結構，也改變其窗口的大小與形狀。隨著a的減小，ψab(t)的頻譜就向高頻方向移動，而ψab(t)的寬度則越來越狹小。這就滿足了信號頻率高相應的窗口應該小，因而它在時間或(空間)域上均有較高的分辨力。

小波變換是可逆的，則信號f(t)的重構公式為:

f(t)=1Ch∫+∞-∞∫+∞-∞Wf(a，b)ψab(t)1a2dadb

(4)

式中:

Ch=∫+∞-∞|(ω)|2|ω|dω

(5)

1.2 小波模極大值與信號奇異點位置的關系

如果小波基函數ψ(t)是平滑函數θ(t)，通常將其取為高斯函數或規范B樣條函數。令θs(t)=1sts，其中:s為尺度，取 ψ(1)s(t)=sdθs(t)t，則x(t)在小波函數ψ(1)s(t)下的小波變換為:

Wx(s，t)=x(t)ψ(1)s(t)=sdt[x(t)θs(t)]

(6)

可見，Wx(s，t)與x(t)經θ(t)平滑后的導數成正比。對于某一尺度s，Wx(s，t)沿時間軸t的極大值對應了x(t)θs(t)的突變點。而θ(t)是可微的。若θs(t)的等效寬度足夠小，則Wx(s，t)的局部模極大值則對應于信號奇異點的位置。

從理論上講，尺度s越小，θs(t)平滑區域越小，小波系數模極大值與突變點位置對應就越準確。但是小尺度下小波系數受噪聲影響非常大，會產生許多偽極值點。相反，在大尺度下，對噪聲進行了一定的平滑，信號的極值點相對穩定，但由于平滑作用使其定位又產生了偏差。因此，在用小波變換模極大值法判斷信號奇異點時，需要把多尺度結合起來綜合分析判斷[5]。

1.3 奇異點位置的確定

信號的奇異性大小可以用李普西茲指數α(Lipschitz exponent)來描述[6]，其定義為:

設n為整數，n≤α≤n+1，若存在常數K>0及n次多項式Pn(t)有:

|x(t)-Pn(t0)|≤K|t-t0|α

(7)

則稱α為函數x(t)在t0處的Lipschitz指數。因此，Lipschitz指數α表征了函數在該點的光滑性。α越大，則該函數在該點越光滑，反之則變化越劇烈。若α=1，則函數x(t)沒有奇異性;如果若0<α<1，則函數x(t)的光滑性下降;α越大，說明該函數x(t)的形狀越接近規則;α越小，說明該函數x(t)在t0變化越尖銳。通常信號的奇異性往往表現為正的奇異性，而噪聲表現為負的奇異性(α<-0.5)。

若在t0的某一領域里面有|Wx(s，t0)|≤|Wx(s0，t0)|，則稱(s0，t0)為小波變換的模極大值點。若二維相平面(s，t)上的某一曲線上的點均是模極大值，則稱曲線為模極大值線。在奇異點的兩側可能會出現多條模極大線，在細尺度下這些模極大線收斂點的坐標就是奇異點發生的時刻。極大值線上的小波模值和t0點上的Lipschitz指數α存在關系:

|Wx(s，t)|≤Ks(α+12)，K∈Z

(8)

當尺度越精細時，即s→∞時，極大值線上的t→t0。因此，可以通過二維相平面上的極大值線，根據其模值變化率和時間坐標的漸變性準確地確定相應奇異點的位置t0和Lipschitz指數α。

2 小波變換在管道泄漏檢測定位中的應用

在管道泄漏檢測實驗中，管道首末端檢測點之間的距離為10 km，管道泄漏點距管道首端檢測點的距離為5.2 km，信號的采樣頻率為100 次/s，壓力波傳播速度約為1 000 m/s。圖1為在管道泄漏檢測實驗中，通過首端壓力傳感器采集的首端壓力信號。為了確定奇異點，圖2為在Matlab 7.0 軟件環境下，對圖1的壓力信號進行Haar 連續小波變換后再對系數進行分析處理后的系數圖。圖3為在管道泄漏檢測實驗中，通過末端壓力傳感器采集的末端壓力信號，圖4 為在Matlab 7.0軟件環境下，對圖1的壓力信號進行Haar 連續小波變換后再對系數進行分析處理后的系數圖。

圖1 首端管道壓力信號

圖2 末端管道壓力信號

圖3 首端信號Haar連續小波變換后系數

圖4 末端信號Haar連續小波變換后系數

從圖1，圖2原始信號濾波[7]后的連續小波變換系數的示意圖可以清楚地看出，在首端采樣點t=500和末端采樣點t=575處出現了突變點(奇異點)。從而計算出管道泄漏產生的負壓波傳播到上下游監測點的時間差為(575-500)×0.01=0.75 s，利用文獻[8] 提供的泄漏點定位公式可計算出管道泄漏點距管道首端檢測點的距離為5.375 km，管道泄漏點定位絕對誤差為175 m，相對誤差為1.75%。

可以看出，利用小波變換可以準確地捕捉到泄漏壓力波信號序列的對應特征點，確定管道泄漏點處誘發的負壓波傳播到管道上下游監測點的時間差，從而為準確定位泄漏點提供了基礎。

3 結 語

在實際的輸油管道泄漏檢測系統中，通常采用幾種方法聯合進行泄漏檢測和定位。本文就是基于信號處理的泄漏檢測和定位，采用小波分析的負壓波法在泄漏定位，它能夠比較準確地判斷出管道的泄漏位置，在泄漏定位方面有著較好的應用前景，無論從科研角度還是經濟角度都有十分重要的意義。

參考文獻

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