兩種定時同步算法的討論與分析

摘 要:介紹基于最大似然準則的定時同步算法，通過仿真發現該算法應用于AWGN信道效果很好，但是應用于平坦衰落信道效果相對較差。為了解決信號在平坦衰落信道傳輸過程中遇到的一系列問題，對基于循環平穩特性的定時同步算法進行了研究和改進。仿真結果表明該算法可以很好地適應于衰落信道。

關鍵詞:定時同步; 最大似然; 循環平穩; 平坦衰落

中圖分類號:TN911.72 文獻標識碼:A

文章編號:1004-373X(2010)07-0033-02

Discussion and Analysis of Two Algorithms for Timing Synchronization

WANG Xin-yi， HU Shi-an， ZHANG Ning， LI Nan

(91635 Unit of PLA， Beijing 102249， China)

Abstract: The timing synchronization algorithm based on maximum-likelihood(ML) method is introduced. Simulation shows that it can achieve good results when it is applied to AWGN channels， but can not get correct results in flat-fading channels. In order to resolve the problems existing in the signal transmission in flat fading channels， the research and improvement on timing synchronization algorithm are presented based on cyclostationary character. The results of simulation show that this algorithm can be applied to flat-fading channels.

Keywords: timing synchronization; maximum-likelihood; cyclostationary; flat-fading

定時同步技術[1-5]是信號解調過程中的關鍵步驟，其好壞將直接影響到整個系統的性能。在數字接收端，用一個獨立振蕩的高穩定度、高精度時鐘對接收到的信號進行直接采樣。由于發送端與接收端的時鐘是相對獨立的，并且發送端到接收端有一定的時間延遲，導致所采樣的數據并不一定是最佳采樣點數據，從而造成誤碼。為了提高解調性能，必須從接收到的信號中恢復出定時誤差，從而保證對信號的正確解調。本文從定時同步入手，討論兩種不同類型的算法，并通過仿真結果進行比較。

1 算法介紹

假定接收信號為[6]:

x(t)=ejθ∑lclg[t-nT-ε(t)T]+n(t)

(1)

式中:θ(t)為載波相差;cl為發送的復值數據;g(t)為系統的脈沖響應，g(t)=gT(t)gR(t)，gT(t)和gR(t)分別為發送濾波器和接收匹配濾波器的脈沖響應;T為符號周期;ε(t)為采樣時間誤差，通常情況下ε(t)相對于符號速率變化比較慢，因此在一定的時間內，可以視為常量ε;n(t)是實部和虛部分別獨立的加性高斯白噪聲。以Ts=T/P對上式進行采樣得到:

x(n)=ejθ∑lclg(nT/P-lT-εT)+v(n)

(2)

式中:x(n) = x(t)|t = nTs;v(n) = n(t)|t = nTs;P為過采樣因子。參數{cl}，θ，ε的最大似然函數為:

Λ(l，，)=exp1Nω∑L0-1l=0Re[e-jl*x(lT+)]

(3)

對式(3)通過對{i}和取平均從而獲得最大似然函數Λ():

Λ()∏L0 -1n = 0 1 + x(nT+)24N2ω

(4)

對式(4)取對數并求最大化，得出LOGN算法[7]的定時誤差估計:

=-12πarg∑NL0-1n=0FxnTNe-j2πnN

(5)

式中:F[x(nT/P)]=ln[1+x(nT/P)2(Es/N0)2]，Es為每符號的信號能量。

2 仿真模型以及仿真結果

2.1 仿真模型

建立如圖1所示Matlab的仿真模型[8]，假設發送信號為8PSK信號，其中發送和接收濾波器都是根升余弦濾波器，滾降系數為0.25，信噪比為30 dB，信道產生的噪聲為加性高斯白噪聲。仿真結果如圖2、圖3所示。

圖1 仿真模型

圖2 定時誤差收斂曲線

通過圖2可以看出，該算法在AWGN信道中有很好的性能。但是應用到平坦衰落信道時不能得出正確的定時誤差，從而造成星座圖的發散，如圖3所示。

圖3 星座圖(一)

為了解決平坦衰落的定時同步問題。文獻[9，10]將循環平穩的概念引人定時誤差估計中。假設經過平坦衰落信道后接收到的信號表示為:

x(n)=μ(n)ej(2πfeTn+θ)∑lclg(n-lP)+v(n)

(6)

式中:fe為頻偏;μ(n)為衰落因子。x(n)的時變相關函數定義為:

m2x(n;τ)=E{x(n)x*(n+τ)}

(7)

m2x(n;τ)的離散傅里葉變換為M2x(k;τ)。

G2(k;τ)=(P/T)∫P/(2T)-P/(2T)G*c(β-k/T)Gc(β)e-j2πβ τT/Pdβ

(8)

式中:

Gc(β)為g(t)的傅里葉變換。令M2(k;τ)=G-12(k;τ)M2x(k;τ)并將式(8)代入得:

M2(k;τ)=σ2wPm2μ(τ)e-j(2π/P)feTτe-j2πkε

(9)

文獻[4]在得到式(9)之后先求出頻偏fe，然后將頻偏代入原式反向旋轉消除頻偏得到時間誤差。本文直接將式(9)與M2(k;-τ)相乘得到定時誤差更為簡單、明了。

k≠0時，把M2(k;τ)與M2(k;-τ)相乘得到:M2(k;τ)M2(k;-τ)=σ4wP2m2μ(τ)m2μ(-τ)e-j4πkε，由此可以推出:

ε=-14πkarg{M2(k;τ)M2(k;-τ)}

(10)

在實際應用中，直接應用接收信號獲得2x(k;τ)和2x(k;-τ):

2x(k;τ)=1N∑N-τ-1n=0x*(n)x(n+τ)e-j(2π/P)kn，

2x(k;-τ)=ej2πkτ/P*2x(k;τ)，

τ>0

2.2 仿真結果

假設輸入為8PSK信號，4倍過采樣，初始相偏0.2T，進行時間誤差估計并仿真出星座圖，如圖4所示。

圖4 星座圖(二)

3 結 語

討論了兩種不同類型的定時同步算法。首先給出了適應于AWGN信道的LOGN算法，但是通過仿真發現，該算法在應用到平坦衰落信道時性能不佳。針對此問題，又進一步討論了基于循環平穩特性的定時同步算法并進行了仿真和比較。仿真結果表明，該算法能夠很好地適應于平坦衰落信道。

參考文獻

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