基于SVD,GMD與UCD的MIMO預編碼研究

摘 要:研究了MIMO系統中基于奇異值分解(SVD)、幾何均值分解(GMD)與均勻信道分解(UCD)的預編碼算法原理，并對三種算法做了詳細的對比研究。通過在反饋噪聲誤差不同的情況下計算SVD，GMD與UCD的誤碼率，可以觀察預編碼矩陣的反饋誤差對SVD，GMD與UCD性能的影響。

關鍵詞:奇異值分解; 幾何均值分解; 均勻信道分解; 預編碼; 反饋噪聲誤差

中圖分類號:TN914 文獻標識碼:A

文章編號:1004-373X(2010)07-0068-03

Research on Precoding for MIMO System with SVD， GMD and UCD

LI Liang-pei1， WANG Yan-wen2

(1.School of Communication and Information Engineering， Xi’an University of Science and Technology， Xi’an 710054，China;

2.ZTE Corporation， Xi’an 710065， China)

Abstract:The principle of precoding algorithm of the singular value decomposition(SVD)， the geometric mean diameter decomposition(GMD) and uniform channel decomposition(UCD) algorithms for MIMO system are studied， and a detailed comparative study of these three algorithms are performed. According to the calculation of the bit error rate of SVD， GMD and UCD under the condition ofdifferent feedback noise errors， the influence of the feedback errors of the precoding matrix on the performance SVD， GMD and UCD can be observed.

Key words:singular value decomposition; geometric mean diameter decomposition; uniform channel decomposition; precoding; feedback noise error

與空時碼相對應，近年來，預編碼技術已經成為一個研究熱點。預編碼技術包括閉環預編碼[1]和開環預編碼[2]。閉環預編碼是很適合 Rice 衰落信道或低多普勒展寬環境的發射技術，而開環方法是很適合瑞利信道或高多普勒展寬的情形。這兩種方案的不同就在于閉環要求發射端具有完備的信道狀態信息，開環不需要信道狀態信息。從系統復雜度來看，開環系統相對簡單。閉環方案的系統性能主要受反饋的信道狀態信息的可靠性約束，這個方案的缺點在于反饋延時、反饋信息誤差和反饋量化等具體的物理限制。總體來看，預編碼具有以下優點:能夠提供滿空間分集;能夠提供角分集，提供陣列天線增益(空間各向異性)，具有非常強的抗干擾特性;復雜度低，便于硬件的實現，與當前無線通信系統兼容性高，易于與其他技術聯合，如糾錯碼[1]、擴譜技術[2]等。但是，發射端需要完備的信道狀態信息，與時域編碼結合時，編碼增益沒有空時頻碼的高。基于信道分解的預編碼是目前研究的一個熱點，本文所述的SVD，GMD與UCD預編碼就是其中比較有代表性的三種預編碼方案。

1 SVD預編碼原理

在一個瑞利扁平衰落信道中，信道模型為:

y=HFx+z

式中:H為信道矩陣;F為預編碼矩陣;z為零均值加性高斯白噪聲;x為發送信號矢量;y為接收信號矢量。

W*y=W*HFx+W*z



對H進行奇異值分解，H=UΛV*，取預編碼矩陣F=V，均衡矩陣W=U，則:



U*y=Λx+U*z，令y~=U*y，z~=U*z，則有y~=Λx+z~，從而將空間信道轉化為幾個平行信道。

為了提高系統容量，需要通過“注水”算法[3]給各個子信道分配功率。SVD分解的優點是分解后的各個子信道相互正交，接收端的檢測算法簡單，而且各層之間沒有誤差傳播效應。但是SVD的缺點也很明顯，由于各子信道的性能相差很大，使得調制方案比較復雜，而且受最差子信道的影響，系統的誤碼率性能不高。

為了降低調制復雜度，同時提高系統的誤碼率性能，可以在較差的子信道分配較多功率，使各個子信道性能趨于一致，然后采用統一的調制方案，但這會帶來明顯的系統容量損失。 SVD分解下最佳BER性能線性方案的容量損失為(單位:b/s/Hz):

Closs=2Klog(∑Ki=1λ-1i)/K(∏Ki=1λ-1i)1/K

2 GMD預編碼原理

GMD算法實際上是一種擴展的QR[4]分解，不同的是分解后最終的MIMO信道被分解為完全相同的K個子信道，這樣對各個子信道可以采用統一的功率分配和調制方案，既降低了系統的復雜度又提高了系統的性能。

GMD分解的思想可以總結如下:



maxQ，Pmin{rii:1≤i≤K}

subject to R=QHP

R∈RK×K，rij=0 for i>j

rii=H∏Kn=1λH，n1/K，1≤i≤K

rii>0 for 1≤i≤K

QQ=PP=IK

這里，準酉矩陣Q，P分別表示接收端和發送端的線性變換。

因為Q，P都是準酉矩陣，有∏Kn=1rnn=∏Kn=1λH，n，這里{λH，n}Kn=1是H的K個非零奇異值。可以看到，如果存在準酉矩陣P，Q滿足:

H=QRP 或者 R=QHP

這里Q，P是擁有正交列的矩陣，R是上三角矩陣，其對角元素相等，且是信道矩陣H的非零奇異值的幾何均值。

rii=λ-(∏Ki=1λi)1/K， i=1，2，…，K

取預編碼矩陣F=P，均衡矩陣W=Q，則有:

y~=Rx+z~

即:



y1~

y2~

y3~=λ-r12r13

0λ-r2300λ-x1x2x3+z1~z2~z3~



利用非線性VBLAST[9]檢測或“dirty paper”編碼，消除對角線上的元素的干擾，可得K個相同的平行子信道。

y1y2y3=λ-000λ-000λ-x1x2x3+z~

顯然，利用GMD后，會給編碼和調制帶來很多便利:各發射天線可以使用相同的星座圖，使用的星座圖的大小適中，各子信道可以使用相同的編碼方案。

3 UCD預編碼原理

UCD預編碼是GMD預編碼的一種擴展，給定一個信道，先進行GMD:H=UΛV*，

取預編碼器為:F=VΦ 12|0K×L-K PTG

其中Φ由注水算法得到，PG由以下方程求得:

diag{1+λ21φ1，1+λ22φ2，…，1+λ2KφK，…，1}

=QGRGPTG

其中:K是信道矩陣階數。

對于任何SNR來說，UCD方案是容量無損的，它將MIMO信道分解成L≥Mt個相同的子信道。并且能夠實現分集增益和復用增益之間的最優平衡。

4 仿真結果分析

通過在反饋噪聲誤差不同的情況下計算SVD、GMD與UCD的誤碼率，可以觀察預編碼矩陣的反饋誤差對SVD、GMD與UCD性能的影響。在實際的MIMO系統中信道是有一定相關性的，其相關系數與發射和接收端的天線間距、發射角度、入射波擴展角度等因素有關。隨著信道相關系數的升高，系統的性能會降低，對此在不同的信道相關系數下仿真了系統的BER性能，仿真中調制方案均采用16QAM。

圖1和圖2給出了在不同信道相關系數下仿真GMD，UCD方案的BER性能，由于實際使用中上行鏈路的速率較低，需要對預編碼矩陣進行碼書編碼然后發送碼書索引以降低數據量。而量化編碼帶來量化誤差，這對系統的性能會帶來一定影響。

圖1 信道相關系數為0.1時GMD與UCD的性能

圖3給出了預編碼矩陣的反饋誤差對UCD與SVD方案的影響比較。在SNR=15 dB的前提下，在反饋噪聲誤差不同的情況下計算UCD和SVD的誤碼率，觀察預編碼矩陣的反饋誤差對UCD性能的影響。橫坐標為反饋的預編碼矩陣誤差與正確的預編碼矩陣F范數之比，單位:dB。

圖2 信道相關系數為0.5時GMD與UCD的性能

圖3 預編碼矩陣的反饋誤差對UCD

與SVD的影響比較

5 結 語

給出了三種MIMO預編碼方案，并對這三種預編碼方案進行了對比研究。通過研究可知UCD方案較SVD方案對反饋誤差更敏感，這是因為UCD方案的分層檢測有誤差傳播效應，GMD與之類似也有相同的問題。因此良好的反饋矩陣量化與碼書設計對于UCD和GMD方案十分重要。

參考文獻

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