一種基于循環譜的直擴信號參數估計方法

摘 要:分析BPSK調制的直擴信號循環譜密度函數特征，提出一種直擴信號參數估計方法。從循環譜物理意義入手，計算譜密度，通過時域預處理，可以減少DFT要求的數據量，提高運算效率，使循環譜實時處理成為可能，同時可以準確分辨出循環頻率方向和譜頻率方向的譜峰;在非零循環頻率上搜索特征譜線，可以在較低信噪比環境下完成直擴信號載波頻率和PN碼速率的估計，并通過仿真確定了該方法的信噪比容限。

關鍵詞:循環平穩; 循環頻率; 參數估計; 直擴信號

中圖分類號:TN911 文獻標識碼:A

文章編號:1004-373X(2010)07-0085-04

Method of Direct Sequence Spread Spectrum Signal Parameter Estimation

Based on Cyclostationary Spectral Density

CAO Zhi-ming， ZHANG Ji-wen

(Patent Examination Cooperation Center of SIPO， Beijing 100190， China)

Abstract: The function characteristics of the spectral correlation density of the direct sequence spread spctrum signal modulated by BPSK are analysed， and a new method for parameter estimation of the direct sequence spread spctrum signal is proposed. The cyclic spectral density is calculated proceeding with the cyclic spectrum physical meaning， and the burden of calculation is lessened greatly by the time domain preprocessing. It reduces the quantity of data required by DFT， improves computational efficiency， and improves the capability for the real-time processing in cyclic spectral estimation. Moreover， the spectrum peaks can be identified clearly both in cyclic frequency direction and spectrum frequency direction. This algorithm makes use of the positions and magnitude of non-zero cyclic spectral peaks to estimate the key parameters in low SNR environment. The result of the simulation proves the validity of the algorithm.

Keywords:cyclostationariness; cyclic frequency; parameter estimation; direct sequence spread spectrum signal

循環譜理論是將信號建模為周期或準周期的平穩過程[1]，這種建模更符合當代通信信號的特性。在這種理論中，引入了一個參量α即循環頻率，使信號的頻域分析不僅僅局限在一般的譜頻率f上，同時結合α截面，使信號的隱含特征顯現出來，反映了信號在頻域上的相關特征，能提取的特征更加豐富[2]。本文應用循環譜理論，對基于BPSK調制的直接序列擴頻信號進行研究，并根據工程實際，假設一個周期的PN碼同步調制一個信息位。

1 直擴信號循環譜分析

對于BPSK調制的直接序列擴頻信號，其接收模型可表示為:

r(t)=x(t)+n(t)

=∑+∞-∞q(t-nTp)cos(2πfct+θn+φ0)+n(t)

(1)

式中:x(t)為直接序列擴頻信號;n(t)為加性高斯白噪聲;q(t)為調制脈沖;Tp為脈沖寬度，其倒數即為偽碼速率fp;fc為載波頻率;φ0為載波初始相位;θn取值π或-π。

根據循環譜密度定義，可以求出上述直擴信號的循環譜密度函數[3]。表達式如下:

Sαx(f)=14Tp [Q(f-fc+α/2)Q*(f-fc-α/2)+

Q(f+fc+α/2)Q*(f+fc-α/2)]， α=k/Tp

Sαx(f)=14Tp [Q(f-fc+α/2)Q*(f-fc-α/2)ej2φ0+

Q(f+fc+α/2)Q*(f+fc-α/2)e-j2φ0]，

α=±2fc+k/Tp

Sαx(f)=0，α取其他值

(2)

式中:Q(f)=sin(πfTp)/(πf)。

從式(2)可以看出，Sαx(f)在循環頻率α≠0上存在非零值，呈現相關特性，而噪聲n(t)是一個平穩隨機過程，在循環譜理論中，平穩隨機過程不具備循環平穩性，即噪聲n(t)的循環譜密度函數Sαn(f)在循環頻率α≠0上不存在非零值，不呈現相關特性。因此，接收信號r(t)在有信號r(t)=x(t)+r(t)及無信號r(t)=n(t)時，其循環譜密度函數為:

Sαr(f)=

S0n(f)，α=0 無信號

S0x(f)+S0n(f)，α=0 有信號

0，α≠0 無信號

Sαx(f)，α≠0 有信號

(3)

式中:Sαx(f)和Sαn(f)分別為信號x(t)和噪聲n(t)的循環譜密度函數。

可見，利用循環譜檢測，只需要在α≠0處進行檢測，這樣有無信號兩種情況的差別就變成有無譜線的差別。因此，利用循環譜理論的檢測法，能在嚴重的高斯白噪聲背景下完成對信號的檢測，提高系統的抗干擾能力。

1.1 載波頻率估計原理

在式(2)中，取譜頻率f=0，取其幅頻特性，可得BPSK調制的直擴信號的循環譜密度函數在譜頻率f=0處的幅頻包絡表達式為:

Sαx(f=0)=12TpQ(fc-α/2)Q*(fc+α/2)，α=k/Tp

Sαx(f=0)=14Tp[Q(fc+α/2)2+Q*(fc-α/2)2]， α=±2fc+k/Tp

Sαx(f=0)=0，α取其他值

(4)

可見，在譜頻率f=0處的譜相關密度包絡的非零循環頻率上搜索最大值，記錄下其對應的循環頻率值α0，即可估計載波頻率fc。

1.2 偽碼速率估計原理

如果在式(2)中，取譜頻率f=fc，并只取其幅頻特性，可得BPSK調制的直接序列擴頻信號的循環譜密度函數在譜頻率f=fc處的幅頻包絡表達式為:

Sαx(f=fc)=14Tp[Q(α/2)2+Q(2fc-α/2)×Q*(2fc+α/2)]，α=k/Tp

Sαx(f=fc)=14Tp|Q(α/2)[Q(2fc-α/2)+Q*(2fc+α/2)]|，α=±2fc+k/Tp

Sαx(f=fc)=0，α取其他值

(5)

可見，在譜頻率為載頻處的幅頻包絡上搜索最大值，記錄下其對應的循環頻率值α2，即可得偽碼速率。

2 循環譜估計

在有關循環譜估計的文獻中，有許多方法在循環頻率軸方向的循環頻率處能得到譜峰，即能識別循環頻率，同時也可以得到較高的頻率分辨率[4]。但多數方法運算復雜，運行時間長，實用效果不夠理想。本文從循環譜密度的物理意義入手進行譜估計:對原信號的時移分量進行時域處理，利用循環譜冗余性[5]與功率譜估計的周期圖原理來計算互譜密度，在計算過程中進行適當的集平均處理。

2.1 循環譜密度算法

實際應用中，循環自相關函數表示為:

Rαx(τ)=<[x(t+τ/2)e-jπα(t+τ/2)]#8226;

[x(t-τ/2)ejπα(t-τ/2)]*>Δt

(6)

令u(t)=x(t)e-jπαt，v(t)=x(t)ejπαt。若x(t)的傅里葉變換用X(f)表示，則有:

U(f)=X(f+α/2)

(7)

V(f)=X(f-α/2)

(8)

上述分析表明，信號的循環譜密度可以寫成u(t)和v(t)的互譜密度。



利用譜冗余性與功率譜估計的周期圖原理計算u(t)和v(t)的互譜:對某一循環頻率α，先分別計算u(t)和v(t)的FFT， 得到U(ei2πf )，V(ei2πf )，然后計算乘積得X(ei(2πf+α/2) ) X*(ei(2πf-α/2) )，這個值就是某一循環頻率α處的循環譜Sαx(f)。由于信號的循環頻率并不是己知的，因此，在估計循環譜時，在α的某一范圍內(比如[-100，100])，以一定的間隔依次取各值，計算該α值的Sαx(f)，將每次得到的一維Sαx(f)矩陣保存為二維矩陣的某行或某列，這樣得到的二維矩陣便是信號x(t)的循環譜密度函數Sαx(f)。

將這個二維矩陣的幅度，結合譜頻率坐標和循環頻率坐標，可做出譜密度三維圖形，如圖1所示。

圖1 BPSK_DS循環譜密度示意圖

其中，譜頻率坐標的取值是采用FFT算法進行傅里葉變換時各離散頻率值，而循環頻率坐標則是按一定間隔所取的各個α值。從做出的三維圖形可看到，如果信號是循環平穩的，在信號的循環頻率處會有較高的譜線;在譜頻率方向，信號在某一循環頻率處的功率譜特性也能準確反映出來，因此可通過循環譜將具有不同循環頻率信號的功率譜通過循環頻率分離開來，以考察具有不同循環頻率信號的功率譜特性。

2.2 對時間序列的處理

為提高運算效率，充分利用現有DSP處理器實現FFT，以提高運算速度，在時間域對數據源進行相應處理。

以信號x(t)的時移分量u(t)為例，有:

u(nT)=∑I-1i=0u(nT+iNT)

(9)

式中:n=0，1，2，…，N-1;T為采樣頻率。

這樣的數學過程表示信號u(nT)是由I個連續的N點原始信號塊疊加而得。在時間域以原始信號為數據源，構造一個新的信號，這個信號中一個周期經過DFT變換便可得到原始信號的一個頻域表示[6]。對信號x(t)的另一個時移分量v(t)可采用類似的處理方法。

這種時域的處理過程可以改變時域到頻域變換的屬性，可以減少DSP要求的數據量[7]，進而提高運算效率及精度。

3 仿真結果

仿真實驗采用Matlab仿真環境來完成。偽隨機碼采用31位長m序列，設置偽碼速率為0.1 Mb/s，載波頻率為0.5 MHz，載波初始相位0。輸出信號采樣頻率2 MHz，頻域分辨率α=2fs/N=976.562 5 Hz，頻域平滑窗為64點漢明窗。

仿真結果如圖2~圖4所示。

圖2 -17 dB下f=fc切片圖

由圖2(b)中可以看到，在循環頻率10×104 Hz附近存在峰值，經過搜索計算可以得到的結果為9.09×104 Hz，與真值0.1 MHz存在一定的誤差，這個誤差是由于頻域分辨率的限制造成的。圖2(a)是未經分段處理得到的結果，其特征譜線并不明顯。經對比可看到，分段處理對信噪比容限的改善效果。

圖3 -23 dB下f=0切片圖

由圖3(b)中可以看到，最大峰值出現在100×104 Hz附近，經過搜索計算得到結果為88.84×104 Hz，即載波頻率為88.84×104/2=0.444 2 MHz。圖3(a)是未經分段的結果，同圖3(b)相比較，同樣可以看到分段處理對信噪比容限的改善。

圖4表明信噪比一定的情況下，經分段處理后，可以減小載波頻率、偽碼速率的估計誤差。在較低信噪比下，這種由于噪聲影響而產生的誤差減小表現得相對明顯。

圖4 不同信噪比下估計誤差與分段的關系

4 結 語

從循環譜密度的物理意義入手，提出了一種循環譜估計方法，并對運算結果進行分段平滑處理， 使參數估計的信噪比容限提高2~3 dB;另外，該方法通過時域預處理減少了運算數據量，可充分利用FFT，以提高運算速度，是一個切實可行的循環譜估計方法。

參考文獻

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[5]張賢達，保錚.非平穩信號分析與處理[M].北京:國防工業出版社，1998.

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[8]敖仙丹，何世彪，蘇志廣，等.基于譜相關的直擴信號檢測及噪聲抑制分析[J].現代電子技術，2008，31(13):38-40

[9]王鋼，江東.基于譜相關的直擴信號載頻及偽碼速率估計技術[J].現代電子技術，2006，29(13):23-25，28.