螺旋波紋波導回旋行波管和返波管的色散特性研究

摘 要:螺旋波紋波導的特殊結構使TE11和TE21相互耦合，其色散特性相對于圓波導發生了極大的改變，使電磁波能夠在寬頻帶內與電子注耦合，因此需要對其色散特性進行研究。通過理論分析和數值計算，得到了螺旋波紋波導的行波模式、返波模式的色散方程和色散曲線，著重分析了不同螺紋深度和螺紋周期對螺旋波紋波導行波模式色散特性和模式耦合的影響。研究表明，當螺紋深度變大時，螺旋波紋波導中的工作模式與非工作模式分離程度變大，對克服模式競爭比較有利;當螺紋周期變小時，工作模式1的線性變差，線性區域變得很窄，限制了螺旋波紋波導回旋行波管增益的提高。

關鍵詞:螺旋波紋波導; 耦合波方程; 阻抗微擾; 行波模式; 返波模式色散; 特性

中圖分類號:TN124 文獻標識碼:A

文章編號:1004-373X(2010)07-0006-04

Dispersion Study of Gyro-TWT and Gyro-BWO with Helical Operating Waveguide

LIU Ya-jun， LUO Yong， ZHOU Qian-ke

(School of Physical Electronics， University of Electronic Science and Technology of China， Chengdu 610054， China)

Abstract:Helical operating waveguide makes TE11 and TE21 coupling because of its special structure. Its dispersion characteristic is changed corresponding to the circular waveguide. This dispersion characteristic makes the magnetic wave and the electron beam coupled in the broad frequency band， so its dispersion characteristic needs to be researched. The dispersion equation and dispersion curves of the travelling wave mode and backward wave mode are obtained by theoretic analysis and numerical computation. It is found that the various helical corrugation period and corrugation fluctuation degree affect the dispersion characteristic and mode coupling. It shows that if the corrugation fluctuation degree becomes bigger， the separation between operating mode and non-operating mode is enhanced，and it is favorable to overcome mode competition in helical operating waveguide; if the period of helical corrugation is too small， the linearity of operating mode 1 becomes very poor， the linear region of operating mode 1 becomes very narrow， which seriously limits the improvement of the gain of Gyro-TWT with a helical operating waveguide.

Key words: helical operating waveguide; coupled wave equation; impedance perturbation; travelling wave mode; backward wave mode dispersion; characteristic

0 引 言

回旋行波管和回旋返波管作為回旋管家族中的重要組成部分，具有輸出頻率高、功率容量大、帶寬較寬等優點，因而在電子對抗、軍事通訊和航空航天等領域有很好的應用前景，已成為當今回旋類電真空器件的研究熱點。在回旋行波管的發展過程中，提高回旋行波管的功率和效率，用拓展帶寬克服自激振蕩、減小對速度零散的敏感性等方面已成為研究熱點。為此出現了各種形式的高頻波導結構，利用角向的開槽波導可以有選擇地抑制角向的寄生模式，CPI研制成功的三次諧波回旋行波管放大器，獲得了6 kW的峰值功率，5%的帶寬，11 dB的增益和3%的效率[1]。在國內，電子科技大學也開展了基于開槽波導的大軌道回旋行波管研究，并達到了同時期國外的先進水平[2]。在這些研究中，由俄羅斯學者Denisov等提出的螺旋波紋波導是一種非常理想的結構[3，4]。該結構的波導是一種在傳輸方向上表現出非對稱的不規則周期性波導，由于它改變了光滑波導截止頻率產生的色散曲線，因而從本質上減小了絕對不穩定性形成的可能，提高了放大器的穩定性，使寬帶工作成為可能。同時螺旋波紋波導結構降低了速度零散對放大器性能的影響，提高了系統的輸出性能。俄羅斯的Denisov等人研制的螺旋波紋波導回旋行波管，在10 GHz獲得了1.1 mW的峰值功率，增益和帶寬分別達到了47 dB和10%，效率達到了20%[5]。因此對于較低頻段回旋行波管放大器來說，螺旋波紋波導是非常理想的模式選擇結構。相對于其他回旋器件，回旋返波管有更大的增益，且對電子注的速度零散不是特別敏感，但是其軸向波數為零的區域對器件的工作性能影響很大，同時對帶寬也有一定的限制而螺旋波紋波導由于其特殊的結構，改變了圓波導的色散特性，使得工作模式在軸向波數為零的區域具有接近常數的負的群速度，這樣當工作模式和電子注相作用時很好地克服了軸向波數為零的區域對器件穩定工作的影響[6]。

1 理論分析

螺旋波紋波導具有特殊的非對稱結構，如圖1，圖2所示。其在柱坐標系下的邊界模型的函數關系式為:

r(φ，z)=r0+r1cos(mBφ+kBz)(1)

式中:r0是波導的平均半徑;r1為螺紋的深度;mB為波導在角向的變化次數;kB=2π/d為波導在縱向上的周期變化次數，d是一個螺旋周期的長度。螺旋波紋波導對應光滑波導中的兩個模式，本文討論耦合模式TE21和TE11的空間一次諧波。

圖1 螺旋波紋波導的橫截面示意圖

圖2 螺旋波紋波導結構示意圖

由耦合波理論可以得出螺旋波紋波導的行波耦合方程組:

dVidz=jωμ0Ii+∫ΩΔZzIkr0ΠkφΠiφdrdφ

dIidz=jk2ziωμ0Vi-∫ΩΔZφVk(kckkciωμ0r20)2ΠkΠidrdφ(2)

式中:Vi，Ii為第i個傳輸波的注波電壓、電流幅值;kzi為第i個傳輸波的軸向波數;kci為第i個傳輸波的截止波數;ΔZz，ΔZφ為螺紋形變在參考界面上表現出的阻抗微擾[7，8]。由于螺紋的存在，使得光滑圓波導中模式之間發生耦合現象。選取光滑圓波導邊界為參考邊界面，波導壁上的螺紋幾何變形考慮為參考邊界面上的等效表面磁流:

*=-n×Δ(3)

式中:ΔE為邊界形變引起的微擾場[9];ΔE和ΔZz，ΔZφ滿足以下關系:

ΔEz=ΔZzHφ

ΔEφ=ΔZφHz(4)

式中:Hφ，Hz為光滑邊界面的場。運用阻抗微擾法并結合式(2)可得螺旋波導波導的耦合方程組及其耦合條件:



dVidz=jωμ0Ii±jr1kBr0χiχkmkmiejkBzVk

dIidz=jk2ziωμ0Vi+jr1k2ci[(kckr0)2-mkmi]ωμ0r0χiχkejkBzVk

dVkdz=jωμ0Ik±jr1kBr0χiχkmkmiejkBzVi

dIkdz=jk2zkωμ0Vk+jr1k2ck[(kcir0)2-mkmi]ωμ0r0χiχkejkBzVi(5)

式中:χi=(kcir0)2-m2i，χk=(kckr0)2-m2k，下標i，k分別代表TE11模和TE21模;m為波的角向變化次數。mi-mk±mB=0為模式i，k在mB一定時的模式耦合條件，即當且僅當兩中模式角向變化次數mi，mk滿足該條件時，螺旋波紋波導中才會出現模式之間的耦合現象。依據螺旋波紋波導中的模式耦合條件選取TE11的左旋前向波和TE21的右旋前向波、返向波進行分析。在此引入本征模的傳播系數ejkzz，由式(5)可以得到螺旋波紋波導回旋行波管的冷腔色散方程[10，11]:

(k2zk-k2z)(kzi-kB-kz)=κkiκikkzi

κik=12r1r30(kcir0)2(kckr0)2+r20mimk(kBkzi+k2ci)(kcir0)2-m2i(kckr0)2-m2k

κki=12r1r30(kcir0)2(kckr0)2+r20mimk[kB(kzi-kB)+k2ci](kcir0)2-m2i(kckr0)2-m2k(6)

式中:κki，κik為兩模式間的耦合系數。式(6)是關于螺旋波紋波導行波模式的色散方程，它是耦合波的傳播常數kz的三次方程，有三個根，分別表征了在螺旋波紋波導中三個本征模式的傳播特性。同樣依據螺旋波紋波導中的模式耦合條件選取TE11的左旋返向波和TE21的右旋前向波、返向波。

利用上述理論也可以得到螺旋波紋波導回旋返波管的冷腔色散方程[6]:



(k2zk-k2z)(kB-kzi-kz)=-κkiκikkzi

κik=12r1r30(kcir0)2(kckr0)2+r20mimk(kBkzi+k2ci)(kcir0)2-m2i(kckr0)2-m2k

κki=12r1r30(kcir0)2(kckr0)2+r20mimk[kB(kzi-kB)+k2ci](kcir0)2-m2i(kckr0)2-m2k(7)



式(7)是關于螺旋波紋波導返波模式的色散方程。對比式(6)和式(7)發現，螺旋波紋波導行波模式與返波模式色散方程都是耦合波傳播常數kz的三次方程，且色散方程中的耦合系數是相同的。

2 數值計算

選取如下參數對色散式(6)和式(7)進行數值計算，波導的平均半徑r0=4.1 cm，螺紋的深度r1=0.053 cm，波導的角向變化次數mB=3，kB=2π/d=5.61 cm-1。

通過對色散方程的數值計算可得，螺旋波紋波導的色散特性曲線，見圖3，圖4。圖中縱坐標為頻率f，橫坐標為本征波的傳播常數kz。

圖3 螺旋波紋波導未耦合時的色散曲線(虛線)

及耦合后的行波模式色散曲線(實線)

圖4 螺旋波紋波導未耦合時的色散曲線(虛線)

及耦合后的返波模式色散曲線(實線)

觀察圖3中耦合后的色散曲線，發現其共由4條曲線組成，但是僅1，2，3為色散曲線。連接1，2，3的曲線是數值運算得到復數解的實部，沒有實際的物理意義。觀察圖3可以發現，未耦合時兩模式在圖中有一個交點，在交點處時圖中耦合現象最為明顯。采用螺旋波紋波導作為回旋行波管的高頻結構，能夠耦合光滑波導的兩部分諧波，可以從根本上改變光滑波導徑向波數接近于零處的色散曲線。由群速度公式vg=dω/dkz可知，在kz0附近的區域里，本征模式1的色散曲線趨向于一條斜率為正的直線，波的群速度約為一個常量，因此當電子注速度與該區域群速度相配時，螺旋波紋波導顯示出了和回旋電子注極寬的互作用區;當電子注速度與群速度相等時，電子注與電磁波能持續的互作用，從而可以極大地增加回旋行波管的效率。

觀察圖4，同樣可以發現兩模式相耦合的結果，使得波導軸向波數附近區域內的色散曲線發生了改變，耦合出了在本征模式1表現為一條斜率為負的直線，當它和電子注相互作用時，產生返波的放大，而在調節回旋返波管的工作磁場的情況下，回旋返波管可以得到很寬的調諧頻率帶寬[11]。

螺旋波紋波導的幾何參數螺紋深度r1和螺紋周期d的選取會對螺旋波紋波導回旋行波管內的色散特性和模式產生影響，如圖5，圖6所示。從圖3可以發現本征模式2在軸向波數kz0的小塊區域內群速度非常小，很容易被激勵，從而在波導內導致不希望的模式參與作用，因此必須予以抑制。圖5給出了不同螺紋深度的三種情況下對應的色散曲線。觀察圖5發現當螺紋深度r1取得很小時，本征模式1和本征模式2的分離程度很小，電子注回旋模式很容易和本征模式2發生作用，從而在波導內導致不希望模式參與作用，而當螺紋深度增大時，本征模1和本征模2，3的分離程度也隨之增大，同時模式1的線性也逐漸變好，這一特點有利于拓寬回旋行波管的頻帶和增強其克服模式競爭的能力。

圖5 不同螺紋深度的回旋行波管色散曲線

圖6 不同螺紋周期的回旋行波管色散曲線

圖6給出了不同螺紋周期的三種情況下對應的色散曲線。可以看出螺紋周期的變化對螺旋波紋波導色散特性的影響規律為:當螺紋周期變小時，工作模式1在軸向波數kz0的區域內線性變差，線性區域變得很窄，而線性區域寬度決定注波互作用帶寬，因此螺紋周期的選取對于回旋行波管的注波互作用有十分重要的意義。

3 結 語

本文從耦合波理論出發，借助阻抗微擾法推導了螺旋波紋波導回旋行波管、返波管的冷腔色散方程及其模式耦合條件，并對其色散方程進行了數值計算，著重對螺旋波紋波導回旋行波管的色散特性進行了分析。由分析結果可知，由于螺旋波紋波導的幾何特性使得波導中兩種圓柱波導模式相互耦合。耦合的結果是兩種模式的色散曲線發生改變，相互間發生了分離，耦合出了本征模式1。而本征模式1和電子注互作用可以提高回旋行波管的帶寬和互作用效率。簡要地分析計算了螺旋波紋波導回旋返波管的色散特性。同時通過數值計算分析得出:螺紋深度和螺紋周期會對螺旋波紋波導中的模式和色散特性產生一定的影響，因此考慮螺旋波紋波導回旋行波管中注波互作用時，需要注意對螺旋波紋波導幾何參數的選取。

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