MIMO-OFDM中基于系統分解的VC子空間盲信道估計快速算法

摘 要:研究MIMO-OFDM系統中的盲信道估計問題。將OFDM系統中的子空間盲信道估計方法引入到MIMO-OFDM系統中，建立了帶有虛擬載波的系統數據傳輸模型。針對MIMO-OFDM系統VC子空間盲信道估計算法復雜度高的特點，提出了一種該算法下基于系統分解的快速方法。仿真實驗結果表明，算法在RMSE性能上稍差于原算法，但卻顯著降低了信道估計算法的復雜度，對快速信道估計應用方面具有一定的指導意義。關鍵詞:MIMO-OFDM; 子空間; 盲信道估計; 虛擬載波; 系統分解

中圖分類號:TN911-34文獻標識碼:A

文章編號:1004-373X(2010)21-0009-04

VC Subspace Blind Channel Estimation Fast Algorithm Based on

System Division for MIMO-OFDM System

NIU De-zhi， WANG Shu-zhao， CHEN Chang-xing， ZHANG Ming-liang

(Science College， Air-Force Engineering University， Xi’an 710051， China)

Abstract: The problem of blind channel estimation in MIMO-OFDM system is studied in the paper. The data transmission model of system with virtual carrier (VC) is built by the aid of the method to introduce the subspace-based blind channel estimation used in OFDM into MIMO-OFDM system. Aiming at high complexity of VC subspace blind channel estimation algorithm for MIMO-OFDM system， a fast method based on the system division and the algorithm is proposed. The simulation experiment results show that RMSE performance of the fast method is not as good as primary algorithm， but it makes the algorithm complexity become lower to a high degree， which is meaningful for the application of fast channel estimation.

Keywords: MIMO-OFDM; subspace; blind channel estimation; virtual carrier (VC); system division

0 引 言

在無線通信系統中，由于復雜電磁環境和各種噪聲干擾的影響，信號在無線信道中傳輸常會引起畸變或延遲，所以在接收端對信號進行檢測、解調時，往往要先進行信道估計，以期對接收信號進行幅度和相位校正，使接收信號成為原始信號的最佳估計。作為4G的核心技術之一，MIMO-OFDM技術在對抗多徑效應、頻率選擇性衰落以及提高頻譜利用率方面，顯示了極大的優越性[1]。同樣地，對MIMO-OFDM無線通信系統進行合理的信道估計[2]，有助于降低系統的誤碼率及優化系統的功率資源。傳統的信道估計方法利用插入導頻符號或者訓練序列的方法達到信道估計的目的，但是周期性的發送導頻符號或訓練序列，造成了系統整體的頻譜利用率不高[3]。盲信道估計方法僅利用接收數據的統計相關特性，使頻譜利用率得到了很大程度提高，但由于算法復雜度較高，應用受到一定限制[4-5]。

目前，子空間方法在盲信道估計的研究中應用較多[6]，文獻[7]提出了一種基于子空間方法的OFDM系統盲信道估計方法，但它沒有將其引入到MIMO-OFDM系統中。文獻[8]討論了帶有循環前綴的MIMO-OFDM系統子空間盲信道估計方法，在如何利用虛擬載波方面沒有提及。本文擬將文獻[7]中的方法引入到MIMO-OFDM系統中來，并針對盲信道估計算法復雜度高的特點，提出一種基于系統分解的快速算法，力求在算法時效性和復雜性方面取得一個好的折中。

1 MIMO-OFDM系統數據傳輸模型

對于MIMO-OFDM系統中基于VC的子空間方法，模型如圖1所示。

系統有M個發射天線和N個接收天線，總的信道帶寬被分成Q個正交的子載波，其中標號k0~k0+P-1用于傳輸數據，剩余的Q-P就是虛載波VC。在傳輸時間段n，經過線性調制器調制的數據塊表示為:

d(n)=(dT(n，0)，dT(n，1)，…，dT(n，P-1))T

式中:d(n，k)=(d1(n，k)，d2(n，k)，…，dM(n，k))T，每一塊均構成一個OFDM塊，考慮J(J>1)個OFDM塊，得到d=(dT(n)，dT(n-1)，…，dT(n-J+1))T。通過OFDM調制，得到的數據表示為s(n，k)=(s1(n，k)，s2(n，k)，…，sM(n，k))T，s(n)=(sT(n，0)，sT(n，1)，…，sT(n，Q-1))T，s=(sT(n)，sT(n-1)…，sT(n-J+1))T，定義W(k)=(IMW-kk0Q，…，IMW-k(k0+P-1)Q)，WQ=e-j2π/Q，W=(W(0)，W(1)，…，W(Q-1))T，=IJW(表示Kronecker內積)，則可以得到s和d的關系如下:

s=d(1)

圖1 MIMO-OFDM系統數據傳輸模型

M個發射天線和N個接收天線之間的頻率選擇性信道建模為M×N個相互獨立的線性時不變FIR濾波器，這M×N個信道的長度上界假定為L，第l(0≤l≤L)階信道系數如下:

hl=h11(l)h21(l)…hM1(l)h12(l)h21(l)…hM1(l)h1N(l)h21(l)…hMN(l)(2)

式中:hij(l)表示第i個發射天線和第j個接收天線之間的第l階信道系數，i=1，2，…，M;j=1，2，…，N。

定義信道矩陣為:

H=

h0h1…hL0…0

0h0h1…hL…0

00…h0h1…hL(3)

定義如下結構的接收數據:r(n，k)=(r1(n，k)，r2(n，k)，…，rN(n，k))T，r(n)=(rT(n，0)，rT(n，1)，…，rT(n，Q-1))T，r=(rT(n-J+1)(LN+1∶QN)，…，rT(n-1)，rT(n))T，接收數據可以表示為:

r=Hs+n=Hd+n=Ad+n(4)

式中:加性噪聲(AWGN)向量n和r具有相同的結構，A=H。由文獻[9]知，當A滿足列滿秩條件時，H可被辨識。

2 VC子空間盲估計

接收數據向量r的自相關矩陣Rr可以表示為:

Rr=E{rrH}(5)

因為噪聲和信號源數據之間是相互獨立的，所以Rr又可以表示為:

Rr=ARdAH+Rb

(6)

式中:Rd=E{ddH}，Rb=E{bbH}，都假定為滿秩矩陣，因為噪聲為AWGN，所以Rb=σ2bIJNQ-NL。為了比較準確的給出Rr，估計時需要多個數據塊進行統計平均。

對Rr做特征值分解:

Rr=Udiag(λ1，…，λJMP，λJMP+1，…，λJNQ-NL)UH(7)

式中:U的列向量為特征向量;λi為特征值，并且λ1≥λ2≥…≥λJMP≥λJMP+1≥…≥λJNQ-NL，對應于λJMP+1，…，λJNQ-NL的特征向量表示為G1，…，Gg，令G=[G1，…，Gg]，其中g=JNQ-NL-JMP，G張成ARdAH的零空間，所以可以得到理想條件下的正交關系:

GHiA=0，i=1，2，…，g(8)

對于實際的信道估計，就可以通過優化下面的二次代價函數來實現:

=arg min‖h‖=1∑gi = 1GHiAAHGi(9)

3 基于系統分解的快速算法

在寬帶MIMO-OFDM系統中，子載波的數目比較大。以上述基于子空間分解的信道盲估計方法為例，需要對相關矩陣做奇異值分解，對一個N列矩陣進行奇異值分解需要O(N3)的矩陣基本操作，這樣當子載波的數目較大時奇異值分解的計算量是非常大的，這會給應用該信道算法帶來很大的困難。考慮到實際的寬帶MIMO-OFDM系統中，多徑信道的功率延遲分布持續時間即信道長度，大大短于一個OFDM符號的持續時間，當子信道之間的取樣間隔大于信道的長度時，子信道之間是不相關的。這樣就可以將整個寬帶系統分解成若干個子系統，每個子系統分別進行信道盲估計，然后再進行平均處理。這樣可以有效地降低的維數，大大降低奇異值分解帶來的計算復雜度，提高運算速度。這對信道盲估計的初始化和信道跟蹤都是極為有意義的。

考慮將JNQ-NL分解成M組，那么式(4)可以寫成:

r(1)

r(2)

r(M)=

H(1)

H(2)

H(M)s+b(1)

b(2)

b(M)(10)

這樣每個分塊的子系統中數據的長度變為(JNQ-NL)/M，此時奇異值分解的計算量變為原來的1/M2。但是此時忽略了分塊子系統之間的相關性，

因此

需要分別將信道估計出來之后再作平均降噪(如式(11)所示)，這樣既可以降低計算的復雜度又可以避免估計性能的惡化。

H=mean(H(1)，H(2)，…，H(M))(11)

4 仿真實驗分析

在MIMO-OFDM系統中，仿真參數設置如下:M=2，N=3，Q=16，P=12，k0=2。對不同的i，n和k，di(n，k)是相互獨立的，均勻分布于{1 -1 j -j}，所以Rd滿足滿秩條件。信道長度L=2，假定在每次信道盲估計的間隔期間，信道是時不變的，仿真的信道為:



h11=[1.523 1+2.320 7i -0.419 2+0.171 2i 0.277 8+0.069 2i]

h21=[1.362 6+2.758 3i -0.284 2+0.144 9i 0.248 5+0.391 9i]

h12=[1.201 3+2.502 7i -0.185 2+0.170 6i 0.317 9+0.108 6i]

h22=[1.436 1+2.888 3i -0.351 4+0.267 1i 0.382 7+0.100 9i]

h13=[1.519 1+2.882 1i -0.273 3+0.363 6i 0.209 4+0.350 3i]

h23=[1.109 8+2.674 9i -0.222 4+0.154 6i 0.352 1+0.294 9i]



為了測量信道估計方法的性能，給出一個常用的測量指標:

均方根誤差(RMSE)，其定義為:

RMSE=1‖h‖1D(L+1)∑Di=1‖(i)-h‖2



(12)

式中:D表示仿真的次數;(i)表示第i次估計的結果。

圖2給出了當信噪比為10 dB時，RMSE伴隨OFDM數據塊變化的關系曲線。從圖中可以看出，采用系統分解快速算法后，RMSE指標與沒有進行分解的信道估計性能略微有所降低，但是隨著數據塊的增多，二者的變化關系趨于一致。

圖2 RMSE伴隨DFDM數據塊變化的關系曲線(SNR=10 dB)

圖3所示為當信噪比變化時RMSE的對應關系曲線，這里選取數據塊個數為300。在圖中，經過系統分解快速算法進行信道估計后，RMSE比原有算法增大了約0005 dB，但是從降低系統算法的復雜度方面來看，這樣的誤差是可以接受的。

在圖4中，比較了MIMO-OFDM無線通信系統經過系統分解后的信道估計和原算法信道估計下的系統誤碼率(誤比特率)。當信噪比較小時，系統分解信道估計后的誤碼率大于原算法信道估計的誤碼率，當信噪比增大時，二者的誤碼率差異顯著減小。

通過以上仿真結果說明，雖然基于系統分解的信道估計算法較原始VC子空間盲信道估計算法在RMSE和誤碼率方面性能略微有所下降，但是它對降低系統的算法復雜度具有很大的貢獻作用。這比較適合于一些需要對信道進行快速估計的情形中。

圖3 信噪比變化時RMSE的對應關系曲線

圖4 信道估計的誤碼率比較

5 結 語

本文在文獻[7]的基礎上，將VC子空間盲信道估計的方法引入到MIMO-OFDM系統中，給出了系統中的數據傳輸和接收原理，并對該情形下的信道估計算法進行了推導。針對VC子空間盲信道估計方法需要對接收數據的相關矩陣進行奇異值分解致使算法復雜度較高的特點，提出了一種基于系統分解的VC子空間盲信道估計快速算法。仿真實驗表明，算法可明顯降低原算法的復雜度，RMSE和誤碼率性能雖然略微有所降低，但這些都是可以接受的，并且可以通過增加信噪比或提高數據塊數量的方法得到克服。該算法在現實無線通信環境中的時效性方面來考慮，是可以加以利用的。

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