無線傳感網兩種中繼選擇策略的中斷概率分析

摘 要: 無線傳感網發射功率受限，采用中繼通信的方式可以擴展通信覆蓋區域，中繼選擇是其關鍵技術之一。不同的中繼選擇策略會對中斷概率產生不同的影響，其一是選擇候選集合中的所有節點作為中繼節點，其二是選擇候選節點中的信噪比最大的節點作為中繼節點。為了比較這兩種中繼選擇策略的性能，推算了兩種策略下的中斷概率閉合表達式，并進行數值分析。結果表明，在不考慮功耗平衡的前提下，策略二的性能優于策略一。

關鍵詞:協同通信; 中繼選擇; 中斷概率; 最佳中斷

中圖分類號:TN914-34文獻標識碼:A

文章編號:1004-373X(2010)21-0035-03

Outage Probability Analysis of Two Relay Selection Schemes in Wireless Sensor Network

LIU Lei， TANG Yan

(Nanjing Collage of Information Technology， Nanjing 210046， China)

Abstract: Wireless sensor networks are always constrained by transmission power， therefore relay communication is often used to expand coverage， the selection of relay is one of key technologies in relay communication. Different relay selection schemes generate different influences on outage probability， the 1st scheme selects all nodes of the candidate nodes， the 2nd one selects the node with the highest SNR. The close form formulae of the two schemes are derived and analyzed numerically. The results indicate that the 1st scheme outperforms the 2nd one without consideration of power consumption balance.

Keywords: cooperative communication; relay selection; outage probability; best relay

收稿日期:2010-06-11

基金項目:南京信息職業技術學院2010年科研基金資助

0 引 言

無線傳感網的各傳輸節點發射功率是嚴格受限的，因此，通常采用中繼通信的方式擴展網絡覆蓋區域，中繼選擇是其關鍵技術之一。具有中繼選擇功能的協同式中繼，通過用戶之間共享天線而引入空間分布，從而有效對抗高工作頻段的路徑損耗，顯著提高傳輸的可靠性和有效性，即系統吞吐量[1-2]。中繼選擇是指如何在眾多的中繼用戶中選擇一個或者若干個中繼來協助傳輸。不同的中繼選擇策略會對系統性能產生不同的影響[3-4]，文獻[5-7]分別對不同中繼選擇策略下的端到端誤碼率、系統容量和功率消耗等因素進行了分析，并提出以最小化系統中斷概率為目標的最優和次最優功率分配算法。本文主要分析兩種中繼選擇策略下的中斷概率，并通過數值分析及仿真進行比較。

1 系統模型

1.1 中斷概率

設無線傳感網鏈路，γ為瞬時信噪比，C(γ) 表示鏈路容量，p(γ)表示信噪比概率分布密度，R為單位帶寬要求的速率， 當鏈路滿足R>C(γ)=log2(1+γ)時就會產生中斷事件，其概率分布取決于鏈路的平均信噪比及其信道衰落分布模型。實際中信道滿足瑞利快衰落的情況，即信道瞬時信噪比滿足參數為1/Γ的指數分布(Γ為經過快衰后的平均信噪比)。此時的中斷概率Pout可表示為:

Pout=∫2R-10p(γ)dγ=∫2R-101Γexp-γΓdγ

=1-exp-2R-1Γ

(1)

上面的結果只適用于單條鏈路時的中斷概率計算， 實際情況中，常會出現如圖1所示[8]的中繼通信結構。在圖1中，假設源到目標之間無視距鏈接，則目標收到的是多個中繼節點發送的信號，這種情形下的中斷概率計算將是多重的概率積分，其積分可以表示如下:

Pout，i=∫F…∫∏j∈sip(rj)drj

(2)

式中:Si是中繼被選擇的概率集合。F表達式可以表示為:

FNLOS≡{1+∑j∈Sirj<2αR}

(3)

式中:α=(|Si|+1);Si為第i個源節點的協同中繼集合。當中繼個數增多時，中斷概率的有效積分區域增大。因此，為了使中斷概率最小，應選擇一組協同中繼集合:

Si=argminDi(S)Pout，i(Si)

(4)

顯然Si只能在能夠接收到第i個用戶廣播數據的用戶集合Di(S)中選取，即Si∈Di(S)。

圖1 存在多個中繼節點的無線傳感網鏈路

1.2 中斷概率積分區域的確定

中斷概率積分區域的確定主要受源節點及中繼節點到達終端的傳輸方式的影響。如果源節點和中繼節點采用TDMA或FDMA的正交傳輸方式，每個節點占用一個正交傳輸信道，這樣在目標很容易就將這些正交信號分離開并合并;但是這樣需要很大的帶寬，特別是當中繼集合增大的情況下，所以這種方式更適用于寬帶通信系統。這種方式的好處是比較簡單，不需要中繼和目標做復雜的數學變換或反饋信息的交互。在這種傳輸方式下，積分區域F中參數α的選擇為:

α=(Si+1)

(5)

如果中繼節點到目標采用空時編碼傳輸或者同步傳輸，雖然占用相同的時間和頻帶，但是同步傳輸則需要目標對每個中繼到目標的信道信息完全了解，所以兩者之間要進行信息的反饋，這兩者都是以復雜度和時延的增大為代價換取帶寬的減小，目標也能得到源信息的正確接收，所以在頻帶受限系統中，這種傳輸方式是不可或缺的。在這種傳輸制式下，中繼個數越多，中斷概率會越小，其積分區域中α參數取值為:α=2。

2 兩種中繼選擇策略

對于每個移動終端而言，其中斷概率均可表示為[4]:

P[I

(6)

式中:集合C表示所有中繼組合的集合，所以P[D(S)]表示所有中繼節點中能夠正確解碼源節點消息的中繼集合為D(S)的概率，P[I

2.1 策略一:選擇候選集合中的所有節點

該選擇策略的核心思想可以概括為:所有能夠正確接收源節點消息的中繼都作為協同中繼參與解碼轉發。設源節點到所有中繼節點的信道、中繼節點到終端的所有信道、源節點到終端的信道分別服從參數為λSR，λRD，λSD的瑞利衰落。如果每個λSR和λRD都不一樣，表達式中就要給出所有可能的中繼集合2C。進一步假設所有節點間的信道獨立同分布，都服從參數為λ的指數分布，則中斷概率的計算只與中繼集合的大小D(S)有關，設網絡中繼的總個數為c，則式(6)可變換為如下形式:

P[I

(7)

源節點和某個協同中繼節點r∈D(S)之間的互信息可以表示為:

Ir=11+D(S)log2(1+SNR×xr)

(8)

式中:1/[1+D(S)]說明了在正交傳輸方式下中繼r只允許在1/[1+D(S)]的時間或頻段里傳送信息;當采用空時編碼或同步傳輸的中繼通信方式時，這個因子始終為1/2。xr=hSr2服從參數為λSr的指數分布;SNR表示發送端信噪比值，對于源節點到終端有視距鏈接時需加上相應的SNR，但是為公式表達的簡便起見，可以只計算源節點和終端無直接鏈接這種情況下的中斷概率，有鏈接時的中斷概率計算方法類似，在計算總的互信息時xr用∑r∈D(S)xr代替。

根據式(1)和式(8)，單個中繼能夠正確解碼的概率為:

P[r∈D(S)]=P[Ir≥R]=

P[xr≥2(1+D(S))R-1SNR]=e-λ2(1+D(S))R-1SNR

(9)

令γ=2(1+D(S))R-1SNR，則式(7)中因式可表示為:

P[D(S)=k]=ck(e-λγ)k(1-e-λγ)c-k

(10)

可借助于矩生成函數找出∑r∈D(S)xr，因為每個xr服從參數為λ的指數分布，且xr獨立，其矩陣生成函數可表示為:

M(s)=λλ+sk

用拉普拉斯反變換可以得到他的概率密度函數，進而得到其概率分布函數為:

F(x)=1-e-λx∑k-1i=0(λx)ii!

(11)

化簡可以得到:

P[Iγ]

=1-e-λγ∑k-1i=0(λγ)ii!

(12)

將式(10)和式(12)代入式(7)中，即得到最終的中斷概率表達式為:

Pout=∑ck=1(1-e-λγ∑k-1i=0(λγ)ii!)×ck(e-λγ)k(1-e-λγ)c-k

(13)

2.2 策略二:選擇候選集合中的信噪比最大的節點[5]

該策略的核心思想可以概括為:僅將信噪比最大的中繼節點作為協同中繼。這樣，中繼數量限制為1，從而使網絡結構簡單，運算量大為減少，是比較理想的中繼選擇策略。

這里的假設條件與前面一致，則:

Pout=∑ck=1P[Imax

(14)

式中:Imax表示中繼到目標信噪比最大的單條鏈路的互信息，P[Imax

P[Imax

=Pxmax<22R-1SNR

(15)

根據順序統計論，在k個統計平均的概率函數中找到最大者的累積概率密度函數為[7]:

F(xmax)=∏Rr=1Fr(x)=(1-e-λγ)k

(16)

令γ=(22R-1)/SNR，則中斷概率表達式為:



Pout=∑ck=1(1-e-λγ)k×ck(e-λγ)k(1-e-λγ)c-k

(17)

3 數值分析

根據式(13)和式(17)，經數值分析，得到兩種策略下的中斷概率隨信道平均信噪比和中繼個數變化的規律，如圖2所示。圖中，橫軸表示中繼到目標的平均信噪比值，縱軸表示中斷概率，不同的中繼數由圖中不同的曲線標識予以區分。從圖中發現，第二種選擇策略的中繼性能在低SNR時要優于第一種，這是由于在低SNR時，一部分候選中繼很有可能不能滿足用戶的速率要求，從而不能參與中繼，且導致分集增益惡化。

由圖2中同時發現，如果采用第二種策略，則中斷概率隨著總中繼個數的增多，呈逐漸減小趨勢。這是由于，當兩組隨機數總元素個數不同而概率統計性質相同時，則從總個數多的那組元素中選擇一個信噪比最大的元素，再從總個數少的那組元素中選擇一個信噪比最大的元素，兩者相比，前者信噪比大于后者信噪比的概率更大。對于第一種選擇策略，其結果是由因子1/[1+D(S)]所決定的，說明在低SNR時，總中繼個數越多，意味著D(S)中不能正確解碼的中繼節點數多的概率越大。

圖2 兩種選擇方法中繼概率性能的比較

如果考慮中繼上功率的限制條件，則第一種方法雖然比第二種方法的中斷概率上要差一些，但是它把一個用戶的業務要求放到多個中繼上去完成，這樣對單個中繼的功率要求就要比較小;相比較而言，第二種選擇策略完全由一個中繼去負責一個用戶的業務傳輸，所以中繼上的資源利用很有可能非常不均衡。換句話而言，有的中繼可能會需要很大的發射功率，而有的中繼可能一直處于閑置狀態，沒有得到有效的使用。從這個意義上說，策略二性能優于策略一。

4 結 論

無線傳感網的應用場景決定了其能源供給的不方便，因而每個傳輸節點的發射功率是嚴格受限的，中繼通信方式是擴展網絡覆蓋區域的有效方法，具有中繼選擇功能的協同式中繼可以明顯改善通信的有效性和可靠性。中繼選擇策略對中斷概率性能有著重要的影響。本文分析了兩種中繼選擇策略下的中斷概率，第一種，選擇候選節點中的所有節點作為中繼節點;第二種，選擇候選節點中的信噪比最大的節點作為中繼節點，導出了兩種策略下的中斷概率閉合式，并進行了數值分析。結果表明，在純粹的中斷概率意義下，不考慮功率平衡因素，則策略二的性能優于策略一;然而，在實際應用中，可以根據需要進行中繼選擇，還可以結合功率約束，致力于最小化總發送功率，選擇最能幫助延長網絡生存時間的中繼，滿足系統吞吐量和錯誤概率的性能折衷[9]。

參考文獻

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