基于遺傳算法的智能天線波束形成

摘 要:為降低智能天線方向圖旁瓣電平，加深干擾方向零點深度，提出一種改進的實數編碼遺傳算法。該算法基于人類的繁殖現象，改進了標準遺傳算法的交叉算子，從而克服了標準遺傳算法收斂速度慢，易陷入局部最優等問題，提高了優化效率。在仿真實驗中，以均勻直線陣為例，用改進的遺傳算法對陣元激勵的幅度進行優化，形成的方向圖獲得了更好的結果。

關鍵詞:智能天線; 波束形成; 方向圖; 遺傳算法; 人類繁殖現象

中圖分類號:TN821+.91-34文獻標識碼:A

文章編號:1004-373X(2010)21-0018-03

Beam-forming of Smart Antenna Based on Genetic Algorithm

WU Lin-jing， LI Jing-hua， WANG Jing， NI Ning

(Department of Electronic Engineering， Northwestern Polytechnical University， Xi’an 710072， China)

Abstract: In order to reduce the side-lobe level and deep the 1 of smart antenna patterns， an improved real-coded genetic algorithm is proposed. The algorithm improves the crossover operator of standard genetic algorithm based on human reproduction phenomenon (HRGA). So， the slow convergence and local optimum of standard genetic algorithm are resolved and the convergence speed is enhanced. Taking an example of uniform linear array in simulation experiment， amplitude of the element excited current is optimized through improved GA， the pattern is better.

Keywords: smart antenna; beam-forming; pattern; genetic algorithm; human reproduction phenomenon

0 引 言

智能天線波束形成是通過優化陣元的電流幅度或相位或陣元間距，使天線主波束對準期望信號，旁瓣和零陷對準干擾信號，從而接收有用信號，抑制干擾信號。由于天線優化問題中的目標函數或約束條件呈多參數、非線性、不可微甚至不連續，因而基于梯度尋優技術的傳統數值優化方法無法有效求得工程上滿意的結果。而遺傳算法是模仿自然界生物進化機制發展起來的隨機全局搜索和優化方法，是一種高效、并行、全局搜索的方法，能自適應地控制搜索過程以求得最優解[1]。

但是在智能天線應用領域中，標準遺傳算法存在早熟，后期收斂速度慢、計算復雜等問題，于是提出了一些改進的遺傳算法。文獻[2]提出了一種基于排序的實數編碼遺傳算法，并應用于唯幅度控制等間距天線陣方向圖綜合。文獻[3]提出交替使用兩種遺傳繁殖操作產生后代群體，以擺脫收斂對初始群體選擇的依賴，應用于超低副瓣線陣天線的方向圖綜合;文獻[4]采用復數編碼，并用三個父代染色體線性交叉產生子代個體，將適應度高的個體選擇到下一代。針對在標準遺傳算法中，由于近親繁殖，導致很多交叉操作無效的問題，對遺傳算法的交叉算子進行了改進，并對陣元激勵的幅度進行了優化。實驗結果表明，提出的改進方法是有效的。

1 基于遺傳算法的波束形成

1.1 遺傳算法基本步驟

遺傳算法的設計過程中包含了參數編碼方式的選用、初始群體的建立、適應度函數的構造、遺傳操作的設計、控制參數的設定。算法的收斂性取決于這五個方面的設計及數值精度和收斂速度的一些折衷。

(1) 編碼

采用實數編碼，直接將陣元的激勵電流幅值依次排列構成一個染色體，如:I=[I1，I2，…，IN]，N為陣元數目。

(2) 選擇

采用最佳保留選擇，即首先通過輪盤賭方式選擇染色體，然后選擇當前種群中最高適應度值的染色體，作為父代染色體，直接保留到下一代，保證算法終止時最后結果為出現適應度最高的個體。

(3) 交叉

采用線性交叉產生新個體，設兩個父代個體分別為P1，P2:

C1=(2P1+P2)/3

C2=(P1+2P2)/3

C3=(P1+P2)/2

(1)

從C1，C2，C3中選出適應度較高的兩個作為后代個體。

(4) 變異

采用非均勻變異，對原有的個體做一隨機擾動，以擾動后的結果作為變異后的新值。設要變異的個體為P，變異后為P′。

P′=αP

(2)

式中:α為[0，1]之間的隨機數。

1.2 改進的遺傳算法

在遺傳算法中，交叉操作是最重要的，是決定算法收斂性能的關鍵。但是標準遺傳算法中，由于近親繁殖，導致很多交叉操作無效，大大影響算法的收斂速度，甚至不能收斂到全局最優解。出現這一現象的根本原因是:當種群進化到一定階段時，種群中會出現許多相同或相近的個體，很難產生出新的優良個體，而且兩個父代個體中相同的基因越多，交叉操作產生出新個體的概率就越小，操作無效的概率就越大。

針對以上問題，根據人類的繁殖方式，個體必須進行嚴格的遠緣繁殖，對父代個體在交叉之前進行親緣關系的檢測，檢測為近親的父代個體不能直接交叉，要對其進行修正。文獻[5]中對相關性進行了定義，并去掉所有與該個體不相關指數為0或1的個體，從而避免出現無效的交叉操作;文獻[6]中把適應度小的個體表現型編碼的高位修改為與適應度大的個體表現型編碼的高位不同的值。

親緣關系檢測及修正方法改進為:通過比較兩個個體每個變量的相似度來檢測親緣關系，d=P1(i)-P2(i)，其中，P1(i)和P2(i)分別為個體P1，P2的第i個變量，如果d小于或等于一個較小的正數，例如d=0.001，則兩變量相似，若兩個個體中相似的變量個數超過個體長度的50%，則兩個個體視為近親，不能直接交叉，對其中適應度小的個體進行隨機擾動。這樣增加了群體中個體的多樣性，有助于跳出局部最優，達到全局最優。

1.3 線陣模型

考慮由2N個各向同性輻射單元組成的均勻直線陣天線，則天線波束(方向圖)為:

F(θ)=∑2Ni=1Iiejβiejk(i-1)dcos θ

(3)

式中:Ii和βi分別是第i個陣元激勵的幅度和相位;k=2π/λ為波數;λ為波長;d為陣元間距;θ為信號方向入射角。

利用方向圖的對稱性，可以減少待優化變量的數目，加快收斂[7]。若陣元激勵幅度關于陣中心對稱，相位相等且均為0，則線陣天線的歸一化方向圖為:

F(θ)=20log[∑Ni=1Iicoski-12dcos θ/∑Ni=1Ii]

(4)

2 實驗結果與分析

天線方向圖由陣元數目、分布形式、陣元間距、陣元的激勵決定，控制這幾個因素可以改變波束特征，如主瓣形狀、副瓣電平、形成零陷等。其中，最大相對旁瓣電平和零點深度是評價天線性能的重要參數，在陣元數目、陣元間距一定的情況下，用改進的遺傳算法對陣元激勵的幅度進行優化，以降低最大相對旁瓣電平，以及加深干擾方向零點的深度。

2.1 目標函數

目標函數可定義為:

f=MSLL

(5)

式中:MSLL為最大相對旁瓣電平，計算公式為MSLL=maxθ∈S{F(θ)}，max為求最大值函數;S為方向圖的旁瓣區域，如果主瓣的零功率寬度為2θ0，則:

S={θ|0≤θ≤90°-θ0或90°+θ0≤θ≤180°}

一般情況下，希望MSLL滿足期望值外，還應使在給定Nn個方向θi(i=1，2，…，Nn)形成一定深度的零點，因此，目標函數還可定義為:

f=αMSLL-SLVL+βmaxi=1~Nn{F(θi)}-NLVL

(6)

式中:SLVL為MSLL期望值;NLVL為零點深度期望值;α和β為權系數，本文令α=1，β=0.1。

2.2 遺傳參數的設定

(1) 群體規模M

群體規模的大小直接影響到遺傳算法的收斂性或計算效率。規模過小，容易收斂到局部最優解;規模過大，會造成計算速度降低。群體規模一般取20～200。

(2) 交叉概率Pc

遺傳算法的參數中，交叉概率的選擇是影響遺傳算法行為和性能的關鍵，直接影響算法的收斂性。交叉概率越大，新個體產生的速度就越快，然而，交叉概率過大，遺傳模式被破壞的可能性也越大，這將使具有高適應度的個體結構很快就會被破壞;但是如果交叉概率過小，會使搜索過程緩慢，以致停滯不前。通常交叉概率Pc取0.6～0.9。

(3) 變異概率Pm

變異在遺傳算法中屬于輔助性的搜索操作，它的主要目的是保持群體的多樣性。如果變異概率取值過小，就不易產生新的個體;如果變異概率取值過大，遺傳算法就成了純粹的隨機搜索算法。通常變異概率Pm取0.001～0.1。

(4) 遺傳算法的終止進化代數T

遺傳運算的終止進化代數作為一種模擬終止條件，一般視具體問題而定，T取值在100~500之間。

2.3 實驗結果

實驗1:令N=16， d=λ/2，主瓣的零功率寬度為20°，主波束指向為90°，陣元激勵電流的幅度Ii∈(0，1)，以降低最大相對旁瓣電平為目標，目標函數選取式(5)，圖1中實線是本文改進遺傳算法形成的方向圖，點虛線是標準遺傳算法(直接采用算術交叉)形成的方向圖，前者的最大相對旁瓣電平比后者低4135 6 dB。

圖1 降低最大相對旁瓣電平的方向圖

實驗2:要求在67°方向形成零點，目標函數選取式(6)，旁瓣電平期望值SLVL=-30 dB，零點深度期望值NLVL=-60 dB，圖2中實線是本文改進遺傳算法形成的方向圖，點虛線是標準遺傳算法(直接采用算術交叉)形成的方向圖。前者的最大相對旁瓣電平比后者低3.111 2 dB，零點深度低22.234 7 dB。

圖2 在67°方向形成一個零點的方向圖

實驗3:要求在40°，50°和60°三個方向形成零點，目標函數、SLVL及NLVL與例2相同，圖3中實線是本文改進遺傳算法形成的方向圖，點虛線是標準遺傳算法(直接采用算術交叉)形成的方向圖，前者的最大相對旁瓣電平比后者低1231 2 dB，在60°方向零點深度低20.105 2 dB。

圖3 在40°，50°和60°三個方向形成零點的方向圖

3 結 論

將改進的遺傳算法用于智能天線波束形成，仿真結果表明，形成的方向圖與標準遺傳算法相比，得到了較好的結果。說明對遺傳算法所作的改進，在智能天線中降低旁瓣電平以及一定深度零點的形成方面，有很好的應用前景。但是，本文僅對陣元激勵的幅度進行了優化，還可以通過同時優化幅度和相位或陣元間距來滿足天線的設計要求。

參考文獻

[1]雷英杰，張善.Matlab遺傳算法工具箱及應用[M].西安:西安電子科技大學出版社，2002.

[2]馬云輝.陣列天線的遺傳算法綜合[J].電波科學學報，2001，16(2):172-175.

[3]李東風，龔中麟.遺傳算法應用于超低副瓣線陣天線陣方向圖綜合[J].電子學報，2003，31(1):82-83.

[4]FAN Yu， JIN Rong-hong. Synthesis of antenna using a modified complex number coded genetic algorithm [J]. IEEE， 2004， 8(4): 2667-2669.

[5]蔡良偉，李霞.遺傳算法交叉操作的改進[J].系統工程與電子技術，2006，28(6): 925-927.

[6]嚴太山，陶永芹，崔杜武.基于人類繁殖現象的遺傳算法研究[J].計算機工程與應用，2007，43(33):78-79.

[7]呂善偉，韓艷菊，王偉.遺傳算法綜合陣列的幅度和相位方向圖[J].北京航空航天大學學報，2005，31(9):1014-1015.