基于相關系數的盲源分離排序和相位調整法

摘 要:針對盲源分離后信號存在排序和相位不確定性的情況，提出一種基于相關系數的盲源分離排序和相位調整法，通過對盲源分離后信號運用該方法進行排序和相位調整，從而消除盲源分離后信號存在的相位和排序不確定性。仿真結果表明，在混合矩陣主對角線元素占優的情況下，此法可以有效地消除盲源分離后信號存在的排序和相位不確定性。

關鍵詞:盲源分離;獨立分量分析;排序;相位

中圖分類號:TN914 文獻標識碼:A

文章編號:1004-373X(2010)03-055-04

Phase Adjustment and Sequence of Blind Source Separation Based on Correlation

JIN Guimei1，2，LI Yongbing1，ZHANG Li1

(1.Rizhao Polytechnic，Rizhao，276826，China;2.College of Information Science and Engineering，Shandong University，Ji′nan，250100，China)

Abstract:In allusion to the signals by blind source separation have incertitude in the sequence and phase，a method for adjusting the sequence and phase based on correlation is presented.It can eliminate the incertitude of signals which is separated by blind source separation in the sequence and phase by using the method based on correlation to adjust the sequence and phase.The results of blind source separation for the data show that the method based on correlation is an effective method in eliminating the incertitude of signals when the elements on main diagonal line in the mixed-matrix are in the ascendant.

Keywords:blind source separation;independent component analysis;sequence;phase

0 引 言

傳統的信號分析處理方法，往往依賴與源信號類型相關的詳細知識或信號傳輸系統特性的精確辨識。然而在許多的實際應用中，這些參數的值往往得不到，或者即使能夠得到卻不穩定。當信號源和傳感器以及傳感器位置之間的傳輸條件等發生不可預測的變化時，很難對有關物理現象建立精確的數學模型，在此類情況下，需要完全脫離對信號傳輸物理現象的建模，即不賦予混合矩陣中的元素任何物理常數的含義，從新的角度研究多個獨立信源的分離問題，這類問題統稱為盲源分離[1-3]。盲源分離(Blind Source Separation，BSS)就是在信號源或傳輸信道完全或部分未知的情況下，只利用傳感器或天線輸出觀測值來分離、提取源信號。

獨立分量分析(Independent Component Analysis，ICA)[4-6]作為一種有效的盲源分離技術，已得到了廣泛的應用，包括盲源分離、特征提取等。但在進行ICA時，對混疊矩陣A的辨識是一個病態問題，不可能實現對混疊矩陣的完全辨識，因此恢復出來的源信號存在以下三個不確定性[7-9]:相位的不確定性、各分量排列次序的不確定性以及幅度的不確定性。一般地說，信號的絕大多數信息包含在其波形即信號的相位和排列次序上，而與信號的幅度關系不大。為克服盲源分離后信號相位及排列次序存在的不確定性，提出了一種基于相關系數的排序和相位調整法來進行排序和相位調整。

1 基于相關系數的排序和相位調整法原理及步驟

使用s(t)=[s1(t)，s2(t)，…，sn(t)]T表示混合前源數據，x(t)=[x1(t)，x2(t)，…，xn(t)]T表示觀測數據，y(t)=[y1(t)，y2(t)，…，yn(t)]T表示x(t)經盲分離后數據，則可以定義第i個分離后的獨立分量yi(t)對第j個觀測數據分量xj(t)的相關系數矩陣[10]為:



ρi，j=Cij/CiiCjj，

i=1，2，…，n;j=1，2，…，n

(1)

式中:Cij是向量yi(t)，xj(t)的協方差矩陣;Cii，Cjj分別是yi(t)，xj(t)的方差矩陣。運用Matlab軟件計算相關系數矩陣ρi，j，得ρi，j的主對角線元素相等且值為1， 副對角線元素相等且取值范圍在[-1，1]內，當且僅當yi(t)，xj(t)互相獨立時為0。為了計算方便，下面提到的ρi，j都指ρi，j矩陣副對角線上的一個元素，即下面提到的ρi，j都為具體數值，而非矩陣。

雖然x(t)=[x1(t)，x2(t)，…，xn(t)]T是由s(t)=[s1(t)，s2(t)，…，sn(t)]T中各向量經過混合得到的數據，但在一般實際情況中，觀測數據x(t)中各分量中與其相對應的源信號向量仍然占優，例如對混合向量xi(t)而言，si(t)與sj(t)雖都對xi(t)的形成做了貢獻，但si(t)所做貢獻占優，其中i≠j。同理在Matlab仿真中，就要假設混合矩陣A中主對角線上各元素與其所在行其他元素相比，值較大。

基于以上假設，結合相關系數的特性，提出一種新的基于相關系數的排序和相位調整法來對分離后信號進行排序和相位調整，具體實施步驟如下:

(1) 用式(1)分別計算ρi，j，i=1，2，…，n;j=1，2，…，n，得排序矩陣Pij，其中Pij中元素即為各ρi，j，各ρi，j在Pij中位置由其i，j值決定。

(2) 分別選出矩陣Pij中各行元素中絕對值最大者，若各行元素中絕對值最大者對應的列數都不相同，則標記這些絕對值最大者的位置作為排序依據;否則，將各行選出的值進行比較，先將其中絕對值最大者確定為第一個標記，然后將該最大值所在的列排除，在剩下的列中再運用相同的方法進行排序，直到將各行相應的排序依據都選出來，且這些依據所對應的元素均不在同一列。

(3) 依據選出的排序標記進行排序，具體準則為各行選定的絕對值最大者所在的列即為重新排序后信號所處的位置。

(4) 若那些被選出作為排序標記的數值有負值，則將該負值所在行對應信號的相位取反。

(5) 至此，排序和相位調整完畢。

2 模擬仿真及結果分析

2.1 不同頻率的信號仿真及分析

為驗證本文運用的基于相關系數的排序和相位調整法在不同頻信號中的有效性，本試驗選取三個獨立源信號，分別取值為s1=sin(0.05πt+π/6)， s2=sin(005πt)+0.5cos(0.2πt)和s3=sin(0.2πt)。樣本數均為1 000，各路源信號的時域波形如圖1(a)所示，混合矩陣A是主對角線元素占優的3×3維隨機陣，各路混合信號波形如圖1(b)所示，盲源分離后波形如圖1(c)所示。

用本文提出的基于相關系數的排序和相位調整法計算得到排序矩陣如下:

Pij=0.185 90.540 70.721 4

-0.910 7-0.802 4-0.596 7

0.355 70.216 10.302 9

圖1 仿真結果(一)

Pij為3×3維矩陣。觀察可得，矩陣第一、二、三行中元素絕對值最大者分別為第三列的0.721 4，第一列的-0.910 7和第一列的0.355 7。在這三個值中，第二行中-0.910 7的絕對值最大，因此首先選定第二行的排序標記為-0.910 7;其次絕對值最大者為第一行中的0.721 4，由于其與-0.910 7不在相同的列，因此將第一行的標記選定為0.721 4; 現在剩下的為第三行的0.355 7，因其與已選定的-0.910 7在同一列，所以不能將其選為第三行的標記，在矩陣Pij第三行中，除去0.3557后絕對值最大者為0.302 9，但其又與已選定的0.721 4在同一列，所以仍不能選其為第三行的標記，在矩陣Pij第三行中，除去0.355 7和0.302 9后絕對值最大者為0.216 1，它與已選定的-0.910 7和0.721 4都不在同一列，因此第三行的標記選定為0.216 1。

因為0.721 4位于第三列，所以應將第一行對應的信號調整至第三行，同理，由于-0.910 7位于第一列，0.216 1位于第二列，所以應將第二行對應的信號調整至第一行，將第三行對應的信號調整至第二行。

在選定的三個標記中，-0.910 7為負值，因此應將-0.910 7所在行對應的信號相位取反。

依據以上結論對盲源分離后信號進行調整，得圖1(d)。 分析對比圖1(a)和圖1(d)可以發現，調整后的盲源分離信號不論排序還是相位都與混合前源信號完全相同，這證明了本文提出的基于相關系數的排序和相位調整法在不同頻率信號盲分離后的排序和相位調整中的有效性。

2.2 同頻不同相的信號仿真及分析

為驗證本文運用的基于相關系數的排序和相位調整法在同頻信號中的有效性，本試驗選取四個獨立源信號，分別取值為:

s1=cos[2π×18 000t+10sin(2π×1 500t)]

s2=0.8×cos{2π×18 000×(t-0.000 1)+

10sin[2π×1 500×(t-0.000 1)]}

s3=0.3×cos{2π×18 000×(t-0.000 3)+

10sin[2π×1 500×(t-0.000 3)]}

s4=0.06×cos{2π×18 000×(t-0.000 5)+

10sin[2π×1 500×(t-0.000 5)]}

在仿真中，信號采樣頻率為1 MHz，為了使圖像清晰，只給出前2 000個采樣點的圖像。各路源信號的時域波形如圖2(a)所示，混合矩陣A是主對角線元素占優的4×4維隨機陣，混合信號波形如圖2(b)所示，盲源分離后波形如圖2(c)所示。

用本文提出的基于相關系數的排序和相位調整法算得排序矩陣如下:

Pij=0.046 40.155 00.341 60.327 8

0.873 20.669 90.713 40.683 7

0.039 60.061 80.114 10.127 5

0.572 90.803 50.717 10.749 9

Pij為4×4維矩陣。觀察可得，矩陣第一、二、三、四行中元素絕對值的最大者分別為第三列的0.341 6、第一列的0.873 2、第四列的0.127 5和第二列的0.803 5。在這四個值中，第二行中0.873 2的絕對值最大，因此首先選定第二行的排序標記為0.873 2;其次絕對值最大者為第四行中的0.803 5，且其與已選定的0.873 2不在相同的列，因此將第四行的標記選定為0.803 5;再為第一行的0.341 6，且其與已選定的0.873 2，0.803 5均不在同一列，因此將第一行的標記選定為0.341 6;最后剩下的為第三行的0.127 5，且其與已選定的0.873 2，0.803 5以及0.341 6均不在同一列，因此第三行的標記選定為0.127 5。

因為0.341 6位于第三列，所以應將第一行對應的信號調整至第三行，同理，由于0.873 2位于第一列，0.127 5位于第四列，0.803 5位于第二列，所以應將第二行對應的信號調整至第一行，將第三行對應的信號調整至第四行，將第四行對應的信號調整至第二行。

圖2 仿真結果(二)

在選定的四個標記中，均為負值，因此四個信號均不需相位取反。

依據以上結論對盲源分離后信號進行調整，得圖2(d)。 分析對比圖2(a)和圖2(d)可以發現，調整后的盲源分離信號不論排序，還是相位都與混合前源信號完全相同，這證明了本文提出的基于相關系數的排序和相位調整法在同頻不同相信號盲分離后的排序和相位調整中的有效性。

3 結 語

研究了基于相關系數的盲源分離排序和相位調整法。針對盲源分離后信號存在排序和相位不確定性的情況，通過對盲源分離后信號運用基于相關系數的排序和相位調整法進行排序和相位調整，從而消除盲源分離后信號存在的相位和排序的不確定性。仿真結果表明，在混合矩陣主對角線元素占優的情況下，此法可以有效地消除同頻及不同頻信號盲源分離后信號排序和相位正負存在的不確定性。

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