2010年1期數學例題的另一種思路

《紅領巾》2010年第1期《轉化法》中分析了用轉化法解下面這道題——“甲乙兩班圖書本數的比是5:3，如果甲班給乙班55本，則甲乙兩班圖書本數的比是3:4，問原來甲班有圖書多少本”。其實，這道題應用比的知識來思考，也是一個很好的思路:

從題中可知甲乙兩班圖書的總數沒有發生變化，只是兩個班圖書本數的比從5:3(總數可看作5+3=8份)變成了3:4(總數可看出3+4=7份)。在兩個比中，總數所對應的份數不一致，只是因為兩個比中每份對應的量不一致。為了更好地理解總數沒有發生變化，我們可以應用化簡比的方法，使兩個比中總數對應的份數也一致。因為比的前項和后項同時乘以(或除以)一個相同的數(零除外)，比值不變，而8和7 的最小公倍數是56，所以第一個比5:3=(5×7):(3×7)=35:21(總數看作56份)，第二個比3:4=(3×8):(4×8)=24:32(總數看作56份)。到這里，我們知道甲班圖書因為減少了55本而少了35-24=11份，則每份為55÷11=5本，甲班原有圖書5×35=175本。

應用比的知識解答應用題和解答分數應用題最關鍵的地方都在于先要找準題中不變的量。應用比的知識解答應用題，應把不變的量根據比的性質化為相同的份數，然后觀察變化的量對應的份數變化的情況，即可找到每一份對應的量;解答分數應用題，也應先確定不變的量為單位“1”，然后找到變化的量所對應的分數，觀察分數變化的情況，即可計算出單位“1”對應的具體數量。

編后:同樣的題用不同的思路去思考，就可以有不同的解法，千變萬化——這就是數學的魅力啊!希望同學們也像王建明老師一樣，不僅學習別人的解法，更多多思考自己的解法。……