灰色理論GM(1,1)模型在農民人均收入預測中的應用

摘 要:農民人均收入是衡量農業發展水平和農民生活現狀的一個重要的技術指標。基于灰色理論GM(1，1)模型，以河南省某鄉鎮2001~2008年農民的人均收入統計數據為基礎，對未來幾年農民人均收入進行預測，從而為新農村建設提供有效的參考依據。

關鍵詞:灰色理論; GM(1，1)模型; 人均收入; 預測

中圖分類號:TP18 文獻標識碼:A

文章編號:1004-373X(2010)13-0131-02

Application of GM(1，1) Model to Forecast Per-capita Income of Farmer

ZHAO Yan-ni1， GUO Hua-lei2

(1.Department of Computer Science， Sh

nxi Vocational Technical College， Xi’an 710100， China; 2. Xi’an Communication College， Xi’an 710106， China)

Abstract: The per-capita income of farmer is an important technology index which is the measured level of agriculture development and the status of farmers′ life. Forecasting the farmer per-capita income in the future years which is based on farmers′ per-capita income of one town in Henan province from the year 2001 to 2008 by means of gray theory GM(1，1) model， and a good reference for new country construction is provided.

Keywords: gray theory; GM(1，1) model; per-capita income; forecast

0 引 言

近年來隨著中央對“三農”的重視，農村的補貼力度不斷加強，農民的收入不斷增加，農民種糧的積極性不斷提高，從而保障了國家糧食安全。農民人均收入是一個重要的技術指標，其高低反映了農民的生活現狀和價值取向，影響中國的新農村建設，因此對農民人均收入的預測是人們關注的熱點問題之一。

灰色理論系統以“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本，貧信息”不確定性系統為研究對象[1]，通過對“部分”已知信息來提取有價值的信息，實現對未來行為的有效性預測。本文基于灰色理論GM(1，1)模型，以河南省某鄉鎮2001~2008年農民的人均收入統計數據為基礎，對未來幾年農民人均收入進行預測，從而提供有效的參考信息。由于人均收入為非負數列，所以它是一個灰色系統，建立GM(1，1)預測模型。

1 GM(1，1)模型建立

1.1 GM(1，1)預測模型建立

GM(1，1) 預測模型建立灰色系統建模主要用于灰色預測和決策，其灰色數列預測模型是對時間序列變量的預測。GM(1，1)模型是最常用的一種灰色模型，由一個單變量的一階微分方程構成， 主要用于中長期預測。

表1是2001~2008年某市農民人均收入，其建模步驟如下:



x(0)(t)=(x(0)(1)，x(0)(2)，x(0)(3)，x(0)(4)，x(0)(5)，

x(0)(6)，x(0)(7)) =

(2 490.03，2 641.12，2 837.83，3 042.78，

3 260.34，3 609.47，3 898.64)

為原始數列。



表1 2001~2008年某市農民人均收入 元

年份 /年2001200220032004

數量2 490.032 641.122 837.833 042.78

年份 /年2005200620072008

數量3 260.343 609.473 898.644 101.13

對原始數據進行一次累加，生成x(1)(t):

1.2 模型精度檢驗

模型還原值與原始值的比較見表2。

表2 模型還原值與原始值的比較

年份/年

還原數據實際數據絕對誤差Δ(k)相對誤差百分數 /%

20022 595.602 82 641.1245.517 21.723 4

20032 791.331 62 837.8346.498 41.638 5

20043 001.820 03 042.7840.960 01.346 1

20053 228.180 83 260.3432.159 20.986 4

20063 471.611 13 609.47137.858 93.819 4

20073 733.397 93 898.64165.242 14.238 5

兩極最大值Δmax:

Δmax=x(0)(max)×Emax (10)

式中:設Emax=0.5，x(0)(max)是原始數據最大值。根椐關聯系數公式:

ξ(k)=Δmin+ρΔmaxΔ(k)+ρΔmax，k=2，3，…，7 (11)

取Δmin=0，ρ是分辨系數，設ρ=0.3，平均關聯系數:

r=1n-1∑nk=2ξ(k)=0.887 6 (12)

因為r>0.6，根據GM(1，1)模型評估要求，認為模型有較高要求。

原始數據均值:

=1n∑nk=1x(0)(k)=3 111.458 6 (13)

原始數據方差:



S21=1n-1∑nk=2[ x(0)(k)-] 2=225 279.549 5 (14)

殘差:



q(k)=x(0)(k)-x$(0)(k)，k=2，3，…，7 (15)



均值殘差:

=1n-1∑nk=2q(k)=78.039 3 (16)

殘差方差:



S22=1n-1∑nk=2[ q(k)-] 2=1 057.685 4 (17)

計算方差比:

C=S2/S1=0.068 5 (18)

因為計算方差比C<0.35，并且小誤差概率大于0.95，認為模型是一級精度。

2 預 測

2.1 預測模型

x$(0)(t+1)=x$(1)(t+1)-x$(1)(t)

x$(0)(t+1)=2 413.598 5e0.079 1t

2.2 預測效果

利用預測模型預測2008年農民人均收入是4 198.884 0元，該鄉統計公布的是4 101.13元，殘差是97.754元，相對誤差是2.38%，表明模型的預測效果較為滿意。預測2009年農民人均收入是4 544.504 9元。

3 結 語

基于灰色理論GM(1，1)模型，依據河南省某鄉近年農民的人均收入統計數據，對未來農民收入進行預測。從預測效果來看，模型預測值與實際值比較接近，表明模型的建立與應用是客觀可行的。但預測模型是對數據未來變化趨勢的一種定量化描述，實際對未來的預測與氣候變化、國家政策、國際經濟大環境等因素息息相關，因此，模型預測只能作為參考。

參考文獻

[1]田沖，薛春善.灰色理論在大學生生活費用預測中的應用[J].安順學院學報，2008，10(5):1-1.

[2]劉莉，孫振鈞，劉成國，等.灰色理論GM(1，1)模型在畜禽糞便產量預測中的應用[ J] .農業環境科學學報，2007，26(B10):728-730.

[3]袁嘉祖.灰色系統理論及其應用[M].2版.北京:科學出版社，1991.

[4]劉思峰.灰色理論及其應用[M].北京:科學出版社，2000.

[5]陶云奇，許江，李樹春.瓦斯涌出量灰色預測法[J].重慶大學學報:自然科學版，2007，30(6):121-124.

[6]甘旭升，端木京順，田井遠.基于灰色馬爾柯夫模型的嚴重飛行事故頻數預測[J].空軍工程大學學報:自然科學版，2004(1):18-21.

[7]趙瑞嶺，付松建，劉軍杰，等.基于灰色關聯法的軍車事故因素分析[ J] .軍事交通學院學報，2008，10(5):28-30.

[8]梁紅梅，宋建陽.廣州白云機場航空物流預測與對策[ J] .物流技術，2005(8):28-30.