雙基地LFM雷達信號模糊函數研究

摘 要:從線性調頻信號雷達的特點出發，結合雙基地雷達幾何結構，在模糊函數基本理論的基礎上，推導了雙基地LFM雷達模糊函數。數值計算及仿真結果表明，雙基地LFM雷達模糊函數形狀受目標位置影響，當目標遠離基線時，其距離和速度分辨率接近于單基地;當目標靠近基線時，其模糊函數形狀將展寬，目標分辨率顯著降低，符合雙基地雷達信號模糊函數的特點，有效地驗證了該模型建立的正確性。

關鍵詞:雙基地雷達; 線性調頻信號; 模糊函數; 分辨率

中圖分類號:TN957 文獻標識碼:A

文章編號:1004-373X(2010)13-0021-03

Study of Ambiguity Function for Bi-static LFM Radar Signal

HUA Han-bing

(School of Electronic Engineering and Optoelectronics， Nanjing University of Science Technology， Nanjing 210094， China)

Abstract:Proceeding from the characteristics of linear frequency modulation radar， the ambiguity function of bi-static LFM radar is derived in combination with the special geometrical configuration of bi-static radar and the basic theory of ambiguity function. The numerical computation and simulation results reveal that the shape of bi-static LFM radar ambiguity function is affected by the position of a target. When the target is away from the base-line， its range resolution and velocity resolution of bi-static LFM radar are close to those of mono-static radar， when the target is in the vicinity of the baseline， the shape of bi-static LFM radar ambiguity function is stretched and target resolution is evidently degraded.

Keywords:bi-static radar; linear frequency modulation signal; ambiguity function; resolution

0 引 言

模糊函數(Ambiguity Function)是雷達信號理論中的一個重要概念，是進行雷達信號設計的有效工具。模糊函數最初是在研究雷達分辨力問題時提出的，并從衡量兩個不同距離和不同徑向速度目標的分辨度出發提出了模糊函數的定義。模糊函數不僅可以說明分辨力，還可以說明測量精度、測量模糊度以及抗干擾性能等問題。

雷達的距離分辨力取決于信號帶寬，在普通脈沖雷達中，雷達信號的時寬帶寬積為一常量，因此不能兼顧距離分辨力和速度分辨力兩項指標。而線性調頻(Linear Frequency Modulation，LFM)脈沖壓縮體制用寬脈沖發射以提高發射的平均功率，保證足夠的最大作用距離，在接收時則采用相應的脈沖壓縮方法獲得窄脈沖，以提高距離分辨力，因而能較好地解決作用距離和分辨能力之間的矛盾。文獻[1]對單基地的線性調頻信號模糊函數進行了研究，給出了相應的模糊函數表達式及三維模糊圖;文獻[2-3]研究了脈沖體制的雙基地雷達模糊函數，分析了高斯脈沖和三個矩形脈沖串的雙基模糊函數，得出了模糊函數形狀受目標位置影響的結論。鑒于相關文獻中還沒有對LFM信號應用于雙基地雷達體制的模糊函數模型做詳細研究，論文將從T-R型雙基地幾何和LFM信號特點入手，詳細推導T-R型雙基地LFM雷達信號模糊函數，為雙基地LFM雷達體制在信號處理和波形設計提供理論依據，完善雙基地雷達理論體系。

1 模糊函數基本理論

通常慢起伏點目標模型下，單基地雷達的模糊函數可以表示為時延τ和多普勒頻移fd的函數，其模糊函數定義[4]為:

θ(τ，fd)=χ(τ，fd)2=∫+∞-∞f(t)f(t-τ)ej2πfdtdt2 (1)

單基地雷達中距離和時延以及距離變化率和多普勒頻率間的關系為線性，因而，模糊函數在時延-多普勒平面與在距離-速度平面具有相同的形狀，只相差一個尺度因子。若雙基地雷達模糊函數仍用時延-多普勒平面表示，則體現不出雙基地雷達幾何配置對模糊函數的影響，此時距離和時延以及距離變化率和多普勒頻率間不再是簡單的線性關系[5]。因而，對于雙基地雷達的模糊函數，一般選擇目標到接收機的距離RR，方位θR以及目標在雙基地角平分線上的分量Vcos φ作為雙基地雷達模糊函數的自變量，以研究雙/多基地幾何配置對模糊函數的影響。

圖1是由發射站Tx、目標Tgt、接收站Rx構成的雙基地平面，以北坐標系為參考定義:θT為發射角、θR為接收角，在北坐標系統內，順時針旋轉，θT和θR為正，取值范圍為[-π/2，3π/2];RT為發射機到目標的初始距離;RR為目標到接收機的初始距離;L為基線距離;V為目標速度在雙基地平面上的投影;β為雙基地角，取值范圍為[0，π];φ為目標速度方向與雙基地角平分 線的夾角。

圖1 雙基地雷達平面結構

由圖1可知，發射機到目標的初始距離[6]為:

RT=R2R+L2-2RRLcos(π/2+θR)=R2R+L2+2RRLsin θR (2)

若發射站和接收站均靜止，則總距離和R的變化率為:

ddtR=ddt(RT+RR)=ddtRT+ddtRR=Vcos(φ-β/2)+Vcos(φ+β/2)=2Vcos φ12+12cos β (3)

cos β=R2T+R2R-L22RTRR=RR+Lsin θRR2R+L2+2RRLsin θR (4)

式中:Vcos φ表示目標速度在雙基地角平分線的投影。因此:

ddtR = 2Vcos φ12+RR+Lsin θR2R2R+L2+2RRLsin θR (5)

求得目標信號時延τH和多普勒頻移fDH分別為[7]:

τH(RRH，θR，L)=(RRH+R2RH+L2+2RRHLsin θR)/c (6)

fDH(RRH，VHcos φ，θR，L)=2fccVHcos φ12+RRH+Lsin θR2R2RH+L2+2RRHLsin θR (7)

式中:RRH，VH分別是模糊函數距離和速度變量。

由雷達信號的模糊函數定義求得雙基地雷達模糊函數[8]的一般表達式:



θ(τH，τa，fDH，fDa) =θ(RRH，RRa，VH，Va，θR，L)=

| ∫∞-∞f(t-τa)exp[ j2πfDa(t-τa)] ×f*(t-τH)exp[ -j2πfDH(t-τH)] dt |2 (8)



令y=t-τH+τa2，則:



θ(τH，τa，fDH，fDa) =∫∞-∞f y+τH-τa2 f* y-τH-τa2 exp j2πfDa y+τH-τa2#8226;

exp -j2πfDH y-τH-τa2dy2=

∫∞-∞f y+τH-τa2 f* y-τH-τa2 exp[ j2π(fDH-fDa)y] dy2 (9)

式中:τa和fDa分別為標初始位置時延和多普勒頻移。當目標到雷達距離RRa，目標速度在雙基地平面上的投影Va，目標觀察角θR，基線距離L為已知目標初始參數的條件下，由下式求出τa和fDa:

τa(RRa，θR，L)=(RRa+R2Ra+L2+2RRaLsin θR)/c (10)

fDa(RRa，Vacos φ，θR，L)=2fccVacos φ12+RRa+Lsin θR2R2Ra+L2+2RRaLsin θR (11)

2 雙基地LFM雷達模糊函數

線性調頻信號是指在脈沖內頻率連續線性變化，時頻關系為線性的信號，用復數表達式表示:

s(t)=(1/T)rect(t/T)ej2π(f0t+μt2/2) (12)

其復包絡函數為:

f(t)=(1/T)rect(t/T)ejπμt2 (13)

式中:T為脈沖寬度;μ為信號頻率變化斜率。

將式(13)代入式(9)，雙基地LFM雷達模糊函數為:



θ(τH，τa，fDH，fDa) =θ(RRH，RRa，VH，Va，θR，L)=∫∞-∞1Trectt+τH-τa/2Tejπμ(t+τH-τa/2)2#8226;

1Trectt-τH-τa/2Te-jπμ(t-τH-τa/2)2e-j2π(fDH-fDa)tdt2=

1T∫T2-τH-τa2-T2+τH-τa2ejπμ(t+τH-τa/2)2e-jπμ(t-τH-τa/2)2e-j2π(fDH-fDa)tdt2=

1T∫T2-τH-τa2-T2+τH-τa2ej2π(μτH-τa-(fDH-fDa))tdt2=

T-τH-τaTsinc[π(μτH-τa-(fDH-fDa))(T-τH-τa)]2 (14)

式(14)推導出了雙基地LFM雷達模糊函數，若發射信號為T=400 μs，B=100 MHz，fc=20 GHz，目標初始位置參數:RRa=150 km，Va=15 m/s，L=250 km，φ=0，則仿真結果如圖2所示。

圖2 雙基地LFM模糊函數圖及隨目標空域變化圖例

圖2分別選擇了θR=10°，θR=-45°，θR=-85°三個典型空域位置，從圖中可以看出，目標所在的空域位置變化，模糊函數圖相應發生改變。當目標遠離基線時，如圖2(a)所示的情況，雙基地雷達的距離和速度分辨率接近單基地雷達的距離和速度分辨率;當目標靠近基線時，如圖2(c)所示的情況，模糊函數形狀將急劇展寬，導致目標分辨率顯著降低。

3 結 語

通過以上對T-R型雙基地LFM雷達模糊函數的推導及仿真，表明其模糊函數是以目標定位參數為參變量，其模糊函數形狀受目標在空域位置的影響。當雙基地角較小時，雙基地LFM雷達的距離和速度分辨率接近單基地雷達的距離和速度分辨率;角增大時，情況有所惡化，目標分辨率顯著降低，從而為進一步研究雙基地雷達模糊函數提供理論依據。

參考文獻

[1]中航雷達與電子設備研究院.雷達系統[M].北京:國防工 業出版社，2005.

[2]楊振起，張永順，駱永軍.雙(多)基地雷達系統[M].北京:國防工業出版社，2001.

[3]TSAO T， SLAMANI M， VARSHNEY P， et al. Ambiguity function for a bistatic radar[J]. IEEE Trans. on Aerospace and Electronic Systems， 1997，33(3):1041-1051.

[4]PAPOUTSIS I， BAKER C J， GRIFFITHS H D. Netted radar and the ambiguity function[C]//2005 IEEE International Radar Conference. [ S.l.] :IEEE， 2006: 883-888.

[5]屈金佑，游志剛，張劍云.基于多相碼的MIMO雷達模糊函數[J].電路與系統學報，2008，13(5):136-140.

[6]張容權，黃鈺林，楊建宇.雙基地線性FMCW雷達信號模糊函數及分辨特性[J].電子與信息學報，2007，29(4):836-840.

[7]楊進佩，劉中，朱曉華.用于無源雷達的GPS衛星信號性能分析[J].電子與信息學報，2007，29(5):1083-1086.

[8]BRADARIC I， CAPRARO G T， WEINER D D， et al. Multistatic radar systems signal processing[C]//2006 IEEE International Radar Conference. [ S.l.] : IEEE， 2006:106-113.