廣義預測控制算法在加熱爐溫度控制中的應用

摘 要:以加熱爐溫度控制系統作為研究對象， 搭建了加熱爐數學模型，研究基于PID控制算法的控制方案。仿真結果表明，PID控制算法存在一些不足。在此基礎上，提出了基于廣義預測控制算法(GPC)的軋鋼車間加熱爐溫度控制系統控制算法。仿真實驗表明，這種方法可以提高系統的動態性能，比普通的PID控制具有更好的控制品質，它將會有較好的工程應用前景。

關鍵詞:廣義預測控制; PID控制; 性能分析; 加熱爐溫度控制系統

中圖分類號:TP273 文獻標識碼:B

文章編號:1004-373X(2010)10-0018-03

Application of Generalized Predictive Control Algorithm in Heating Furnace Control

WANG Jun-qin

(Xi’an University of Arts and Science， Xi’an 710065， China)

Abstract:Taking the temperature control system of a heating furnace as a research object， a math model of the heating furnace was built. The control scheme based on PID control algorithm is studied.Some shortages of PID control algorithm are indicated by the simulation result. Then a new control algorithm for temperature control system of heating furnace in steel rolling shop based on generalized predictive control algorithm (GPC) is studied.The simulation results indicate that this algorithm can improve the dynamic characteristic is more effective than the common PID control， and has agood prospect for engineering application.

Keywords:generalized predictive control; PID control; performance analysis; temperature control system of heating furnace

基金項目:陜西省教育廳專項科研基金資助項目(06JK203);西安文理學院重點建設專業基金資助項目(ZY20080506)

0 引 言

廣義預測控制(GPC)是一種通過在線辨識獲得模型參數，再利用模型參數實現多步預測和滾動優化的自適應模型預測控制算法，因此廣義預測控制既有一般模型預測控制的特點，又有自適應控制的特點[1]。由于采用傳統的參數化模型，模型參數較少，易于在線辨識，而引入不相等的預測水平和控制水平，使系統設計更靈活[2]。然而實際反饋信息基礎上的反復優化，使GPC對建模誤差和環境干擾等不確定性具有很強的適應力，而目標函數中考慮了控制參量序列，使它適用于大遲延、非最小相位以及非線性等過程，為獲得較好的控制效果提供了條件，因此GPC得到了控制工程界的高度重視，出現了多種新的算法，并且在工業和航空航天等領域獲得了很多成功的應用[3]。

1 廣義預測控制器[4]

GPC基于如下的CARIMA模型[5]:

A(q-1)y(t)=B(q-1)u(t-1)+ξ(t)/Δ(1)

式中:A(q-1)=1+a1q-1+…+anaq-na;B(q-1)=b0+b1q-1+…+bnbq-nb;Δ=1-q-1;q-1是向后移時間算子;y(t)，u(t)和ξ(t)分別是系統的輸出、輸入和噪聲信號。控制器的目標函數為:

J=∑Nj=1[(t+j|t)-w(t+j)]2+

λ∑Nuj=1[Δu(t+j-1)]2(2)

式中:(t+j|t)是y(t+j)的預測值;N，Nu和λ分別代表預測步長、控制步長和控制量加權因子;w(t+j)是設定值的柔化序列，由下述方程產生。

w(t)=y(t)，w(t+j)=αw(t+j-1)+

(1-α)yr(t)，j=1，2，…，N(3)

式中:yr(t)為當前設定值;α為柔化因子，0<α<1。

為了得到j步后輸出y(k+j)的最優預測值，使用丟番圖方程:

Ej(q-1)A(q-1)Δ+q-jF(q-1)=1， j=1，2，…，N(4)

Ej(q-1)Bj(q-1)=Gj(q-1)+q-jHj(q-1)，

j=1，2，…，N(5)

式中:Ej(q-1)=e0+e1q-1+…+ej-1q-j+1;Fj(q-1)=fj0+fj1q-1+…+fjnaq-na;Gj(q-1)=g0+g1q-1+…+gj-1q-j+1;Hj(q-1)=hj0+hj1q-1+…+hjnb-1q-nb+1。

為簡化書寫[6]，將下面的某些多項式中括號內的q-1算子省略。由式(1)、式(4)、式(5)可得:

y(t+j)=GjΔu(t+j-1)+Fjy(t)+

HjΔu(t-1)+Ejξ(t+j)(6)

因為ξ(t+j)是t時刻后的白噪聲，將其舍去，假設j>Nu時，Δu(t+j-1)=0，令:

YT=[y(t+1|t)，…，y(t+N|t)]

UT=[Δu(t)，…，Δu(t+Nu-1)]

FT=[F1，F2，…，FN)]，HT=[H1，H2，…，HN]

G=g0

g1g0



gNu-1gNu-2…g0



gN-1gN-2…gN-NuN×Nu

將式(6)寫成向量形式:

Y=GU+Fy(t)+HΔu(t-1)(7)

將式(2)定成向量形式:

J=E[(Y-W)T(Y-W)+λUTU](8)

令J/U=0，則取最小值的控制律為:

GT[GU+Fy(t)+HΔu(t-1)-W]+λU=0 (9)

U=(GTG+λI)-1GT[W-Fy(t)-HΔu(t-1)](10)

取U的第一個分量Δu(t)，則u(t)=u(t-1)+Δu(t)即為所求的控制量。

2 系統建模

為了克服隨機擾動、模型誤差以及慢時變的影響，采用最小二乘法在線估計預測模型參數，構成自校正控制器[7]。設時變模型為:

(q-1)Δy(t)=(q-1)Δu(t-1)(11)

式中:(q-1)=1+1q-1+…+naq-na;(q-1)=0+1q-1+…+nbq-nb;Δy(t)=[1-A^(q-1)]Δy(t)+B^(q-1)Δu(t-1)

將模型參數與數據參數分別用向量形式表示為:

(t)=[1…na，0…nb]T(12)

φ(t)=[-Δy(t-1)，…，-Δy(t-na)，

Δu(t-1)，…，Δu(t-nb)]T(13)

用遞推最小二乘法在線估計預測模型參數:

(t)=(t-1)+P(t-1)φ(t)1+φT(t)P(t-1)φ(t)

Δy(t)-T(t-1)φ(t)(14)

P(t)=P(t-1)-P(t-1)φ(t)φT(t)P(t-1)1+φT(t)P(t-1)φ(t)(15)

3 仿真研究

已知某鋼鐵廠車間加熱爐溫度控制系統，如圖1所示，系統中采用6臺設有斷偶報警裝置的溫度變送器，3臺高值選擇器，1臺加法器，1臺控制器和1臺電/氣轉換器[8]。

圖1 加熱爐溫度控制系統

加熱爐的燃料是通過具有引風特性的噴嘴進入加熱爐的，風量能自動跟隨燃料量的變化按比例地增加或減少，已達到經濟燃燒。故選進入爐內的燃料量為控制變量。通過實驗可得加熱爐的數學模型為:

G01=[9.9/(120s+1)]e-80 s

溫度傳感器及其變送器的數學模型為:

G02=0.107/(10s+1)

即廣義被控對象的數學模型為:

G0=1.06e-80s/[(120s+1)(10s+1)]

首先選用PID控制器:設定控制所用PID調節器的傳遞函數為:

Gc=9 286s2+240s+1.5521s2+145s

所得系統的輸出曲線如圖2所示。

再應用廣義預測算法:預測模型為CARIMA模型，其中預測時域N為10，控制時域Nu為2，加權系數λ為0.5，柔化因子α為0.5，采樣時間為0.5 s。

參考軌跡采用一階指數形式:

yr(k+j)=cjy(k)+(1-cj)yd(k+j)

式中:c=0.2;yd為輸出設定值。所得系統輸出曲線如圖3所示。

圖2 PID控制階躍響應

圖3 GPC控制階躍響應

4 結 語

從仿真結果可以得出:對加熱爐采用本文所提出的廣義預測控制算法，不僅能夠得到穩定的控制曲線和滿意的動態性能，而且可以改善跟蹤效果，控制精度高，也更加平穩，提高了控制品質，更適用于工業應用[10-11]。

參考文獻

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[3]XU Min，LI Shao-yuan.Practical generalized predictive control with decentralized identification approach to HVAC systems[J].Energy Conversion and Management，2007，48(1):292-299.

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[8]邵裕森，巴筱云.過程控制系統及儀表[M].北京:機械工業出版社，1999.

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[11]高龍，楊惠中.廣義預測自適應控制的雙重控制算法[J].計算機工程與應用，2008，44(34):223-230.