64位計算技術求解電大尺寸電磁計算問題

摘 要:研究了64位計算技術求解電大尺寸電磁計算問題的能力。基于矩量法(MOM)的基本原理，利用C語言開發32位矩量法計算程序，給出算例驗證程序的有效性。分析32位系統對程序的限制發現，對于電大尺寸問題，當內存需求大于2.2 GB時，32位程序無法計算。利用64位編程技術，開發了64位矩量法的計算程序。對比表明，64位技術能明顯提高矩量法的計算范圍，增強了矩量法求解電大尺寸電磁計算問題的能力。64位計算技術，提供了矩量法求解電大尺寸目標的另一種途徑。

關鍵詞:64位計算技術; 矩量法; 電磁計算; 電大尺寸目標

中圖分類號:TM15;TP274 文獻標識碼:A

文章編號:1004-373X(2010)10-0023-04

64-bit Computing Technique for Electrically Large Electromagnetic Computation Problems

DUAN Hong， LI Jian-zhou， JIANG Ying-fu

(College of Electronic Information， Northwestern Polytechnical University， Xi’an 710129，China)

Abstract:Electromagnetic computation of electrically large objects by using 64-bit computing technique is studied. The method of moments (MOM) program is developed in 32-bit system. Numerical results are presented to validate the accuracy of the program. The limitation of the 32-bit MOM program is discussed and it is found that the 32-bit MOM program can not work when the demand onmemory is over 2.2 Gigabyte. The 64-bit computing technique is studied and the corresponding 64-bit MOM program is developed

to extend the capability of the current MOM program. Numerical results and comparisons are given， which indicate that the 64-bit computing technique can extend the capability of MOM obviously for solving electrically large electromagnetic computation problems.

Keywords:64-bit computing technique; method of moment; electromagnetic computation; electrically large object

0 引 言

矩量法是電磁計算中的基本方法，其計算精度很高，經常作為衡量其他電磁計算方法計算精度的基準。但是，眾所周知，矩量法屬于低頻算法，其內存需求正比于N2，隨著未知數N的增加，內存消耗呈指數遞增。從理論上看，由于寄存器的限制，32位系統下單個應用程序1次最多能尋址232，即4 GB內存，實際32位Windows XP操作系統為2.2 GB。對于電大尺寸問題，由于矩量法的計算程序無法申請到足夠多的存儲空間，從而無法計算。在64位系統中，程序可尋址到264，約16 EB的內存，這樣應用程序的可用內存幾乎只受計算機物理內存和操作系統的限制。因此，考慮到利用64位技術的優越性，開發了64位矩量法的程序，拓寬了矩量法的應用范圍。

在此，簡述了矩量法的基本原理，利用C語言開發了32位矩量法的計算程序、相關算例，驗證了程序的有效性;討論了32位程序的局限，開發了64位矩量法的計算程序，并給出算例證明了64位計算技術能拓寬矩量法的計算范圍。

1 矩量法基本原理

本文所用的矩量法以RWG (rao wilton glisson)邊元為基礎，對目標表面做三角剖分，擁有公共邊的每對三角形構成RWG邊元，在每個邊元上定義矢量的基函數為:

f(r)=(lm/2Am+)ρ+m(r)，r∈T+m

(lm/2Am)ρ-m(r)，r∈T-m

0， 其他(1)

式中:T+m，T-m為第m個邊元所對應的兩個相鄰三角形;lm為邊元長度;A+m，A-m分別為三角形T+m，T-m面積;ρ+m，ρ-m分別為正三角形T+m的自由頂點指向該三角形上的觀察點r、負三角形T-m上的觀察點r指向該三角形自由頂點的矢量。

于是，目標表面的電流可以由上面的基函數表示為:

J(r)=∑Nn=1Infn(r)(2)

從電場積分方程[1]出發，基于矩量法的基本原理，選取RWG的基函數。采用伽略金法[2]，推導出適合編程求解的矩陣方程為:

ZmnIn=Vm(3)

基于RWG邊元的阻抗矩陣表示為:

Zmn = lm[jω(A+mnρc+m/2 +A-mnρc-m /2) +Φ -mn -Φ+ mn ](4)

式中:

A±mn= μ4πln 2A + n ∫T + n ρ + n(r′)g±m(r′)dS′ +

ln 2A-n ∫T-n ρ-n(r′)g±m(r′)dS′(5)

Φ ±mn =-14πjωεln An+∫T+ng±m(r′)dS′-

lnA-n∫T-n g±m(r′)dS′(6)

式中:g±m(r′) = e-jk|rc±-r′|m|rc±m-r′|為自由空間格林函數。由于篇幅限制，本文沒有具體推導這些公式，詳見文獻[3]。

考慮散射問題時，激勵向量Vm的元素表示為:

Vm = lmE + m #8226; ρc+m2 +E-m #8226; ρc-m2

E±m = Einc(rc±m)(7)

考慮輻射問題時，激勵源由入射波變為電壓源，電壓發生器通常由傳輸線跨接在天線的小間隙上。假設小間隙寬度無限趨于零，則很容易將小間隙與RWG邊元聯系起來，即電壓激勵向量Vm僅在饋電邊元處取為饋電電壓值V，其余都取為0。

求解方程(3)得到目標表面電流的電流系數矩陣In，并由式(2)得到表面電流，再由電場積分方程即可得到導體的散射或輻射電場[1]:

Es=-jωμ∫1+1k2#8226; [J(r′)G]dS′(8)

式中:G為自由空間格林函數。

計算阻抗矩陣元素是矩量法的關鍵問題。在場點與源點相距較遠時，元素計算表達式中的被積函數是平滑函數，積分可采用三角形上的數值積分近似求解[4-5]。當場點與源點相距較近時，阻抗矩陣單元表達式中的被積函數變化劇烈，尤其是在場點和源點重合時，被積函數是奇異函數。然而，這些元素的計算精度對整個矩量法的最終精度又尤為重要，故必須采取一些特殊處理技術。這種奇異積分的處理已經有了許多成熟的方法[5-7]。文獻[5]中的方法最為簡便有效，為本文所采用。

在上面的算法中，阻抗矩陣的存儲是矩量法耗費內存的最主要因素，理論上正比于N2，未知數N為RWG邊元總數。具體數值關系可見表1。

表1 MOM程序內存消耗與電尺寸的關系(以算例二為例)

頻率 /MHz300400500600700

未知數2 7064 8037 62010 99215 042

內存114 MB354 MB889 MB1.85 GB3.46 GB

2 32位矩量法討論

按照前面的理論開發了32位矩量法計算程序，為了驗證其正確性，并順利地向64位系統移植，進行了如下計算。

算例1: 鑒于天線的輻射，考慮一蝴蝶結天線，天線長0.2 m，張角為90°，頸寬0.012 m，位于xoy平面內(如圖1所示)。饋源加在圖1所示的原點處，計算頻率為750 MHz，剖分出234個節點，244個三角面元。xoy面內的方向圖如圖2所示，實線為本文的計算結果，圓圈為參考文獻[5]結果。可見，本文結果與文獻[5]的結果幾乎完全相同。

圖1 蝶形天線的剖分模型

圖2 蝶形天線的輻射方向圖

算例2:鑒于導體的散射，球常被用來當作衡量計算精度的基準，這里考慮一個直徑為2 m的理想導體球。入射波頻率為300 MHz，計算時剖分出904個節點，1 804個三角面元。圖3為其雙站RCS，實線為本文的計算結果，圓圈為FEKO計算結果。可以看出，兩者吻合得非常好。這兩個算例表明，本文開發的矩量法計算程序能夠實現電磁輻射與散射計算，計算結果準確可靠。

在算例2中，共有2 706條RWG邊元，計算時的內存消耗為114 MB，這在32位計算機上很容易計算。但是隨著頻率的升高，計算的內存消耗急劇增加，如表1所示，700 MHz時甚至達到3.46 GB，而在32位Windows XP操作系統下，單個應用程序所能申請到的最大內存僅為2.2 GB(修改啟動文件可達3 GB)。對于入射波頻率為700 MHz時球的散射，32位系統根本無法申請到足夠的內存計算。因此，本文考慮用64位計算技術拓展矩量法的計算能力。

圖3 導體球的雙站RCS

3 64位矩量法

近年來，AMD，IBM，Intel開發了64位計算技術，并相繼推出了更高級的64位處理器。相對于目前流行的32位技術，64位技術有著顯著的優點，即由于32位系統寄存器的限制，單個應用程序一次直接尋址訪問的空間被限制在4 GB以內，而32位Windows XP操作系統的限制為2.2 GB，這極大地制約了矩量法的求解能力。然而，64位系統則不同，理論上，程序可尋址到264，約16 EB的內存。可見，64位系統，提供了矩量法求解電大尺寸目標的另一種途徑。另外，某些64位處理器有一些特殊的功能，這使它們在速度上完全超越32位處理器。

基于前面在32位系統上開發的矩量法程序，本文在Microsoft Visual Studio 2008開發環境中，采用64位編程技術，開發了針對64位AMD處理器的矩量法程序，下面討論64位矩量法程序的計算能力。

算例3:考慮半徑為0.135 m，高為0.62 m的圓柱散射，依次變化入射波頻率，分別選用32位和64位矩量法程序進行計算，對比結果如表2所示。

表2 32位和64位矩量法程序計算能力對比

頻率 /GHz2345

內存625 MB2.5 GB7.7 GB18.6 GB

平臺3264326432643264

可行性可算可算不可算可算不可算可算不可算可算

可以看出，對于0.135 m×0.62 m的圓柱，32位計算程序在頻率為3 GHz時就無法計算了，而64位程序的計算能力則可以大幅提高。圖4給出了入射波頻率為4 GHz時的單站RCS計算結果(實線)和測量結果(虛線，來自西北工業大學無人機特種技術國防科技重點實驗室)。可以看出，兩者吻合良好。

圖4 圓柱在4 GHz下的單站RCS

算例4:考慮一個復雜目標上單極子天線的輻射(如圖5所示)，根據文獻[8]，可以將線天線用橫向只有一個RWG邊元的細帶模型來表示，細帶的寬度約為線半徑的4倍。單極子天線長1 m，位置如圖所示，饋電加在線面連接處的接合邊上，目標總長為3.2 m，寬為0.8 m，輻射頻率為700 MHz。計算時共剖分出6 095個節點，11 476個三角面元，未知量總數為16 866，需要4.343 GB的內存，這在32位系統中是無法計算的。圖6為天線在xoy面的方向圖，縱坐標表示場點處的電場強度值。圖中實線為本文64位矩量法程序的計算結果，虛線為FEKO的計算結果。可見，兩者非常吻合。從以上例子可以看出，64位矩量法程序的計算能力確實得到了很大的拓展。

圖5 復雜目標模型

圖6 復雜目標的輻射方向圖

FEKO中采用多層快速多極子技術(MLFMM)[9]和矩量法與物理光學法的混合方法[10-11]計算電大尺寸目標。多層快速多極子是一種十分有效的加速算法，其計算復雜度約為O(Nlog N)。即便如此，在32位系統下，也會存在上述內存限制問題。事實上，本文的方法也可用于基于MLFMM加速的矩量法中。

4 結 語

針對矩量法求解電磁計算問題時，隨著目標電尺寸的增大，空間復雜度顯著增加的問題，采用64位計算技術進行計算。結果表明，由于64位技術允許應用程序一次尋址更大的內存空間，突破了32位技術4 GB的限制，從而大大拓展了矩量法的可計算范圍，為矩量法求解電大尺寸目標提供了一種簡單易行的途徑。

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