嘗試與探究在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)中，凡是學(xué)生能夠通過(guò)嘗試得出來(lái)的知識(shí)，就應(yīng)該交給學(xué)生獨(dú)立完成，教師也應(yīng)在課堂上留給學(xué)生充足的探究時(shí)間，讓學(xué)生親身領(lǐng)悟數(shù)學(xué)課堂中的真諦。

一、通過(guò)對(duì)知識(shí)背景和課堂問(wèn)題的嘗試，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究課堂。

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)利用多媒體、實(shí)物模型等手段，設(shè)置具體生動(dòng)、靈活多變的課堂問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課堂的快樂(lè)感。

例如：“等比數(shù)列前n項(xiàng)和”公式教學(xué)時(shí)可設(shè)計(jì)這樣一個(gè)問(wèn)題：

有人賣了一匹馬得300元錢，但是買主買了以后又反悔了，退還給賣主說(shuō)：“這價(jià)錢買你這匹馬不合算。這馬根本不值這么多錢?！庇谑琴u主提出新的條件：“如果你嫌這馬價(jià)錢貴，那你就只買它的馬蹄鐵上的釘子好了，馬可以白送。每一個(gè)馬蹄鐵上有6個(gè)釘子。第一個(gè)釘子只要給我1分錢，第二個(gè)釘子2分錢，第三個(gè)釘子4分錢，這樣類推下去?！辟I主被這廉價(jià)打動(dòng)了，心想白得一匹馬，就接受了賣主的條件，心里估計(jì)著釘子總共花不了10元錢。試問(wèn)買主究竟要破費(fèi)多少錢呢?

要解決這一問(wèn)題，先要學(xué)習(xí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。學(xué)生興趣十分濃厚，很快就會(huì)進(jìn)入主動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)。

二、適時(shí)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課堂探究的習(xí)慣。

教師要從教材中提煉出一些有利于激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考的數(shù)學(xué)問(wèn)題，使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，養(yǎng)成一題多解、一題多變的探究習(xí)慣。

例如：教材在講到分段函數(shù)概念時(shí)，先是提出畫(huà)y=x以及“招手即停”的車票規(guī)則，可以創(chuàng)設(shè)生活實(shí)例，加深學(xué)生的印象。

出租車計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題：某市出租車計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：4kin以內(nèi)10元(包含4km)，超過(guò)4km且不超過(guò)10km的部分1.5元/km，超過(guò)10km的部分1元／km。

問(wèn)：(1)某人乘車行駛了8km，他要付多少車費(fèi)?

②試建立車費(fèi)與行車?yán)锍痰暮瘮?shù)關(guān)系式。

③如果某人付費(fèi)35元，他乘車乘了多少km。

學(xué)生對(duì)這個(gè)例子會(huì)比較熟悉，問(wèn)題①比較簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是問(wèn)題②，怎樣建立這個(gè)函數(shù)關(guān)系式。自然，同學(xué)會(huì)想到，對(duì)于不同的行程，車費(fèi)的表達(dá)式是不一樣的。具體有三個(gè)關(guān)系式：

1，y=10，(x≤4)

2，y=10+1，5(x-4)，(4

3，y=10+1.5(10-4)+2(2-x)，(x>10)。

很自然用到了分段函數(shù)。既然函數(shù)表達(dá)式得出，問(wèn)題③也迎刃而解，此案例不僅用到分段函數(shù)，又復(fù)習(xí)了函數(shù)的實(shí)際用途。

三、精心設(shè)計(jì)知識(shí)背景和課堂問(wèn)題。調(diào)動(dòng)學(xué)生潛心探究。

教師要精心設(shè)計(jì)一些難度適中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，既不能完全著眼于后進(jìn)生，也不能只考慮優(yōu)等生。

例如，在正弦定理和余弦定理的教學(xué)時(shí)，設(shè)計(jì)如下兩個(gè)問(wèn)題：

(1)在Rt△ABC中，已知斜邊和一直角邊，怎樣求另一直角邊?

(2)在△ABC中，已知∠A和邊AB。AC怎樣求∠A的對(duì)邊BC?

(3)在△ABC中，已知∠A，∠B和邊AC，怎樣求∠A的對(duì)邊BG?

問(wèn)題(1)學(xué)生自然會(huì)想到勾股定理。而問(wèn)題(2)、(3)利用勾股定理則無(wú)法解決，怎樣解決這類問(wèn)題呢?學(xué)生探求新知識(shí)的欲望便會(huì)油然而生。

四、緊扣現(xiàn)實(shí)生活，培養(yǎng)高中學(xué)生探究能力。

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，設(shè)計(jì)一些貼近生活實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高學(xué)生的探究能力。

例如，在教學(xué)一元二次方程概念之前，先給出以下兩個(gè)實(shí)驗(yàn)問(wèn)題讓學(xué)生列方程：

(1)家鄉(xiāng)的河邊要建電灌站，要求設(shè)計(jì)建造底為正方形且面積為15平方米的蓄水池，它的邊長(zhǎng)為多少?

(2)剪一塊面積是1500平方厘米的紅布制作校旗，使它的長(zhǎng)比寬多50厘米，應(yīng)該怎樣剪?

學(xué)生容易答出：

(1)設(shè)邊長(zhǎng)為x米，則方程為x²15，

(2)設(shè)寬為x厘米，則方程為x²+50x=1500，

兩個(gè)方程學(xué)生乍看似曾相識(shí)，細(xì)瞧卻又陌生，頓時(shí)產(chǎn)生了疑惑。此時(shí)，教師及時(shí)提問(wèn)：

(I)什么叫方程?什么叫做一元一次方程?

(Ⅱ)方程中的“元”和“次”各是什么含義?

(Ⅲ)上述兩個(gè)方程各是幾次方程?

顯然，這種良好的思維情景的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)了學(xué)生的求知心理，使他們處在一種饑餓中尋找食物的心理狀態(tài)，為下一步揭示一元二次方程的本質(zhì)屬性做好準(zhǔn)備。

總之，在數(shù)學(xué)課堂中對(duì)知識(shí)的嘗試和探究，必須注重學(xué)生與教師之間的合作探究，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和形成良好的個(gè)性品質(zhì)。