高轉(zhuǎn)速振動(dòng)電機(jī)起動(dòng)過(guò)程研究

湖南工業(yè)大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院（湖南 株洲 412008） 何 玲

0 前言

高轉(zhuǎn)速振動(dòng)電機(jī)是一種新型的工程建設(shè)中使用的特殊電機(jī)。這種電機(jī)采用頻率為200Hz，電壓為42V的電源供電，電機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)11500r/mm，所以，這種電機(jī)是一種低壓、中頻、高轉(zhuǎn)速的安全型電機(jī)。同時(shí)，這種電機(jī)作為振動(dòng)器的動(dòng)力源全封閉于振動(dòng)體內(nèi)，其噪聲影響得到較好的控制，是符合環(huán)保要求的低噪聲振動(dòng)器的關(guān)鍵部件。

高轉(zhuǎn)速振動(dòng)電機(jī)結(jié)構(gòu)類(lèi)似于籠型感應(yīng)電機(jī)，電機(jī)由定轉(zhuǎn)子組成，但其定子不是固定的。定子上對(duì)稱(chēng)布置三相繞阻，繞阻多采用2△接法，轉(zhuǎn)子采用銅條籠型轉(zhuǎn)子，槽型為閉口槽。受工況限制，該種電機(jī)長(zhǎng)徑比大于2:1，電機(jī)鐵耗大、定轉(zhuǎn)子漏抗系數(shù)大，電機(jī)在啟動(dòng)之初，定轉(zhuǎn)子鐵心中交變磁通頻率分別為200Hz或接近200Hz，電機(jī)溫升變化很快，而且相對(duì)于380V、50Hz同功率的普通籠型電機(jī)而言，這種電機(jī)的起動(dòng)電流大很多。在實(shí)際應(yīng)用中,這種電機(jī)常常單電源供電多臺(tái)并聯(lián)運(yùn)行,多臺(tái)并聯(lián)運(yùn)行將加劇對(duì)電源的不利影響。因此，該種電機(jī)起動(dòng)過(guò)程應(yīng)盡可能短，從而達(dá)到控制電機(jī)溫升，延長(zhǎng)電機(jī)壽命，并減小電機(jī)起動(dòng)對(duì)電源影響的目的。很明顯，研究振動(dòng)電機(jī)的起動(dòng)過(guò)程有利于該種電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)和應(yīng)用。

1 高轉(zhuǎn)速振動(dòng)電機(jī)起動(dòng)過(guò)程的數(shù)學(xué)模型

為簡(jiǎn)化問(wèn)題的研究，假設(shè)所建數(shù)學(xué)模型遵循下述原則：(1)高轉(zhuǎn)速振動(dòng)電機(jī)定轉(zhuǎn)子側(cè)均按電動(dòng)機(jī)慣例分析；(2)定子三相繞阻對(duì)稱(chēng)；(3)氣隙均勻；(4)基于上述假設(shè)，給出高轉(zhuǎn)速振動(dòng)電機(jī)的雙軸系統(tǒng)(dq0系統(tǒng))數(shù)學(xué)模型。

1.1 數(shù)學(xué)模型

高轉(zhuǎn)速振動(dòng)電機(jī)三相對(duì)稱(chēng)情況下運(yùn)行時(shí)，可將定轉(zhuǎn)子側(cè)繞組用雙軸系統(tǒng)下的定轉(zhuǎn)子繞組代替，從而將三相坐標(biāo)系統(tǒng)下的各相存在的自感、互感時(shí)變系數(shù)轉(zhuǎn)換為常系數(shù)，使所建數(shù)學(xué)系模型得到簡(jiǎn)化。

在雙軸系統(tǒng)下，定轉(zhuǎn)子繞阻各參數(shù)矩陣形式如下：

(1)電流矩陣：I=［idsidriqsiqr］T

(2)電壓矩陣：U=［udsudruqsuqr］T

(3)磁鏈矩陣：!=［"ds"dr"qs"qr］T

(4)電阻矩陣：R=diag［rsrrrsrr］

在上述矩陣中，帶下標(biāo) s及 r的參數(shù)分別表示定子和轉(zhuǎn)子繞組系數(shù)，帶下標(biāo)d、q的參數(shù)表示為定子或轉(zhuǎn)子的d、q軸繞組的參數(shù)。在電機(jī)起動(dòng)過(guò)程中，電機(jī)轉(zhuǎn)速是變化的，電機(jī)起動(dòng)電流參數(shù)因角速度的變化而變化。因此，在起動(dòng)過(guò)程中，高轉(zhuǎn)速振動(dòng)電機(jī)雙軸數(shù)學(xué)模型包括兩部分，即電壓方程式和運(yùn)動(dòng)方程式，這兩部分組成的數(shù)學(xué)模型如下：

式中：L表示磁鏈與電流之間的關(guān)系矩陣，即電感矩陣；H表示高轉(zhuǎn)速振動(dòng)電機(jī)的慣性常數(shù)；G表示定子d軸、q軸磁鏈旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)系數(shù)矩陣；TL表示電機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩；KD表示高轉(zhuǎn)速振動(dòng)電機(jī)的機(jī)械阻尼系數(shù)。

1.2 數(shù)學(xué)模型輸入?yún)?shù)及系數(shù)處理

高轉(zhuǎn)速振動(dòng)電機(jī)起動(dòng)時(shí)三相坐標(biāo)系下輸入中頻低壓電源，即：

將三相坐標(biāo)系下的輸入?yún)?shù)轉(zhuǎn)換成雙軸系統(tǒng)輸入?yún)?shù)，即：

數(shù)學(xué)模型中有關(guān)系數(shù)包括下述幾個(gè)方面：

(1)慣性常數(shù)H[1]及機(jī)械阻尼系數(shù) KD

由機(jī)械運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)知，電機(jī)轉(zhuǎn)軸只做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，電機(jī)慣性常數(shù)為：

式中：f為電源頻率(Hz)；SN為視在功率(KVA)；n為同步轉(zhuǎn)速(r/min)；GD2為電機(jī)飛輪矩。

高轉(zhuǎn)速振動(dòng)電機(jī)起動(dòng)時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)軸所作運(yùn)動(dòng)由兩種形式即旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)與復(fù)雜的高頻振動(dòng)方式復(fù)合而成。在起動(dòng)過(guò)程中，因?yàn)殡姍C(jī)轉(zhuǎn)速的變化，高頻振動(dòng)的速度、加速度不一致。高頻振動(dòng)影響電機(jī)慣性常數(shù)大小，精確計(jì)算考慮高頻振動(dòng)影響時(shí)的慣性常數(shù)，必須按貯存能量一致的原則，將高頻振動(dòng)等效折算為旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。顯然，這種辦法非常復(fù)雜，考慮到高轉(zhuǎn)速振動(dòng)電機(jī)旋轉(zhuǎn)部分的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量往往數(shù)值較小，轉(zhuǎn)速上升很快，而電機(jī)高頻振動(dòng)幅值能很快上升到1.5mm左右，電機(jī)大部分機(jī)械能轉(zhuǎn)換成為了高頻振動(dòng)能量，高頻振動(dòng)貯能數(shù)值大約相當(dāng)于旋轉(zhuǎn)部分的85%左右 (給定轉(zhuǎn)速情況下)。因此，在分析起動(dòng)過(guò)程中，H數(shù)值按1.85倍的關(guān)系計(jì)算，即電機(jī)慣性常數(shù)公式修改為：

在電機(jī)慣性常數(shù)表達(dá)式中，GD2與電機(jī)鐵心長(zhǎng)度成正比，計(jì)算電機(jī)起動(dòng)性能時(shí)應(yīng)注意考慮這種關(guān)系。

KD數(shù)值很小，但對(duì)高轉(zhuǎn)速電機(jī)而言，機(jī)械阻尼轉(zhuǎn)矩是明顯的，必須計(jì)算機(jī)械阻尼轉(zhuǎn)矩。

(2)電感矩陣 L及旋轉(zhuǎn)電勢(shì)系數(shù)矩陣 G：

式中：xm為定轉(zhuǎn)子繞組間的互感；xss為定子繞組自感；xrr為轉(zhuǎn)子繞組自感；并且 xm正比于鐵心長(zhǎng)度 LFe和定子繞組每相串聯(lián)匝數(shù)N$；xss包括兩部分，其中一部分正比于鐵芯長(zhǎng)度 LFe和定子繞組每相串聯(lián)匝數(shù) N$的平方；另一部分為 xm。xrr也包括兩部分，其中一部分正比于鐵芯長(zhǎng)度 LFe；另一部分為 xm。

假設(shè)鐵芯長(zhǎng)度、定子繞組串聯(lián)匝數(shù)試算值 LFe0、N$0對(duì)應(yīng)的參數(shù) xm、xSS、xrr、rs、rr值為 xm0、xSS0、xrr0、rs0、rr0，參數(shù) xm、xSS、xrr、rs、rr與鐵芯長(zhǎng)度 LFe及定子繞組每相串聯(lián)匝數(shù) N$0之間的數(shù)學(xué)關(guān)系模型如下：

表達(dá)式(8)～(12)說(shuō)明通過(guò)調(diào)整電機(jī)鐵心長(zhǎng)度、繞組串聯(lián)匝數(shù)可改變數(shù)學(xué)模型微分方程(1)、(2)、(3)的系數(shù)矩陣。因此，調(diào)整鐵心長(zhǎng)度大小及串聯(lián)匝數(shù)多少，可獲得不同的起動(dòng)性能曲線，也可設(shè)計(jì)控制電機(jī)的起動(dòng)過(guò)程所需時(shí)間。

圖1 相電流與起動(dòng)時(shí)間的關(guān)系

圖2 電機(jī)轉(zhuǎn)速與起動(dòng)時(shí)間的關(guān)系

圖4 電磁轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)速變化的關(guān)系

圖5 電磁轉(zhuǎn)矩的變化曲線（電機(jī)起動(dòng)剛開(kāi)始時(shí)）

圖6 電機(jī)電流變化曲線（電機(jī)起動(dòng)過(guò)程中一個(gè)特定時(shí)間段內(nèi))

2 起動(dòng)過(guò)程的計(jì)算與分析

2.1 起動(dòng)過(guò)程的的數(shù)值計(jì)算

由于所建數(shù)學(xué)模型由非線性微分方程組成，因此采用數(shù)值計(jì)算法計(jì)算電機(jī)的起動(dòng)過(guò)程。現(xiàn)要求高轉(zhuǎn)速振動(dòng)電機(jī)能在3秒鐘表內(nèi)完成起動(dòng)過(guò)程。電機(jī)額定功率為0.5kW，額定電壓為42V，額定電流為11A，額定轉(zhuǎn)速為11500r/min，定子繞阻接法為2!。假設(shè):選定相電流、相電壓額定值為電流、電壓基值；選定視在功率為功率基值(Pb)；轉(zhuǎn)矩基值(Tb)按公式 Tb=60 Pb/(2!nN)計(jì)算。那么應(yīng)用所建數(shù)學(xué)模型采用龍格——庫(kù)塔法可計(jì)算得出不同線圈匝數(shù)及不同鐵心長(zhǎng)度的高轉(zhuǎn)速振動(dòng)電機(jī)的起動(dòng)性能曲線(如圖1～6)。

2.2 起動(dòng)過(guò)程的分析

圖1－6是在電機(jī)槽型、繞組連接方法確定后，優(yōu)化繞組線圈匝數(shù)和鐵心長(zhǎng)度情況下，計(jì)算得到的電機(jī)空載起動(dòng)性能曲線。圖1、圖2、圖3分別是相電流、電機(jī)轉(zhuǎn)速、電磁轉(zhuǎn)矩與起動(dòng)時(shí)間之間的關(guān)系曲線；圖4是電磁轉(zhuǎn)矩隨角速度變化的關(guān)系曲線；圖5是電機(jī)起動(dòng)剛開(kāi)始時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩的變化曲線；圖6是電機(jī)起動(dòng)過(guò)程中一個(gè)特定時(shí)間段內(nèi)電機(jī)電流變化情況，圖6表明了電機(jī)起動(dòng)完畢前后一定時(shí)間段內(nèi)電流的變化特征。

圖2表明在 +=3秒時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)到11000r/min,電機(jī)起動(dòng)完畢，在此過(guò)程中，電機(jī)轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化近似地按線性關(guān)系變化。電機(jī)起動(dòng)完畢后，其最高轉(zhuǎn)速接近同步轉(zhuǎn)速，在整個(gè)起動(dòng)過(guò)程中，電機(jī)轉(zhuǎn)速未能越過(guò)同步轉(zhuǎn)速；圖4則表明電機(jī)從起動(dòng)到穩(wěn)定工作點(diǎn)時(shí)，不存在轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速?lài)@平衡點(diǎn)擺動(dòng)的現(xiàn)象[2]。上述兩種現(xiàn)象有別于50Hz電源供電的異步電機(jī)的起動(dòng)性能。其原因是：在接近同步轉(zhuǎn)速時(shí)，由于50Hz電源供電的異步電機(jī)在電磁過(guò)渡過(guò)程中，轉(zhuǎn)子電流衰減變化慢，相當(dāng)于電機(jī)存在一激磁電源，從而產(chǎn)生與同步電機(jī)類(lèi)似的機(jī)電振蕩現(xiàn)象；而200Hz電源供電的異步電機(jī)雖然存在電磁過(guò)渡過(guò)程，但轉(zhuǎn)子電流衰減變化快，不再存在明顯的激磁電源現(xiàn)象，所以高頻振動(dòng)電機(jī)起動(dòng)過(guò)程中即沒(méi)有“擺動(dòng)現(xiàn)象”，也不會(huì)出現(xiàn)“超同步現(xiàn)象”。

圖3表明起動(dòng)過(guò)程中電機(jī)的最大轉(zhuǎn)矩可達(dá)轉(zhuǎn)矩基值的1.6倍，即額定轉(zhuǎn)矩的2.4倍。電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)、最大轉(zhuǎn)矩值與該值是相當(dāng)?shù)腫2]，這說(shuō)明，最大轉(zhuǎn)矩倍數(shù)值是合適的。圖5表明電機(jī)起動(dòng)開(kāi)始階段，電磁轉(zhuǎn)矩存在交變轉(zhuǎn)矩，其頻率為基頻，該交變轉(zhuǎn)矩在很短時(shí)間內(nèi)(0.2秒)衰減至零。電磁轉(zhuǎn)矩的主要成分為單向轉(zhuǎn)矩，交變分量影響很小，所以圖2中轉(zhuǎn)速變化具有線性特征。

圖1和圖6表明在電機(jī)的起動(dòng)過(guò)程中，起動(dòng)電流存在基頻交變分量，還存在著非周期分量和低頻交變分量。其中：非周期分量很快衰減為零；低頻交變分量頻率與轉(zhuǎn)速成正比，隨轉(zhuǎn)子非周期電流衰減而衰減，在電機(jī)轉(zhuǎn)速接近同步轉(zhuǎn)速時(shí)，該分量迅速降為零。因?yàn)榈皖l交變分量在整個(gè)起動(dòng)過(guò)程中都存在，所以起動(dòng)電流數(shù)值可達(dá)額定值的4倍左右。

3 結(jié)論

通過(guò)上述實(shí)例計(jì)算，我們可以得出如下結(jié)論：

(1)高轉(zhuǎn)速振動(dòng)起動(dòng)電機(jī)起動(dòng)過(guò)程中起動(dòng)電流含有明顯的低頻分量，該分量導(dǎo)致了起動(dòng)過(guò)程中起動(dòng)電流有效值較大，無(wú)論從控制電機(jī)溫升、延長(zhǎng)電機(jī)壽命，還是從減小其對(duì)電源影響的角度來(lái)講，應(yīng)該優(yōu)化設(shè)計(jì)電機(jī)的起動(dòng)過(guò)程，控制電機(jī)的啟動(dòng)時(shí)間。通過(guò)調(diào)整設(shè)計(jì)參數(shù)即鐵心長(zhǎng)度和線圈匝數(shù)可實(shí)現(xiàn)這一目的。

(2)高轉(zhuǎn)速振動(dòng)電機(jī)起動(dòng)過(guò)程中，轉(zhuǎn)速與時(shí)間之間存在近似的線性關(guān)系。起動(dòng)過(guò)程不存在“超同步現(xiàn)象”和“擺動(dòng)現(xiàn)象”。

(3)高轉(zhuǎn)速振動(dòng)電機(jī)起動(dòng)過(guò)程中存在基頻交變轉(zhuǎn)矩分量，該分量衰減速度很快，對(duì)電機(jī)起動(dòng)性能影響很小。

[1] R.Enrolls.Practical Guide to Vibrator Erolls[M].Paris.1968

[2] 高景德等.交流電機(jī)及其系統(tǒng)的分析[M].北京：清華大學(xué)出版社,1993