幅頻算術對稱無源帶通濾波器的優化設計?

李鵬，馬紅梅

（華北科技學院電信系，北京101601）

幅頻算術對稱無源帶通濾波器的優化設計?

李鵬，馬紅梅

（華北科技學院電信系，北京101601）

為解決無源帶通濾波器幅頻算術對稱問題，提出一種基于極點放置技術的優化設計方法，即在網絡綜合法設計的濾波器電路基礎上，將并臂電感換成串臂電感，在此電感上并聯電容增加衰減極點，并利用電路優化技術，使得幅頻特性算術對稱。實例結果表明，該方法能夠使濾波器幅頻特性算術對稱，而且帶內波動小，電路結構簡單，階數少，插入損耗低。

無源濾波器；帶通濾波器；幅頻算術對稱；極點放置技術；優化設計

1 引言

無源濾波器以其功率容量大、噪聲低、穩定性強等特點在通信設備中得到廣泛應用，通常無源濾波器的設計是以網絡綜合設計理論為基礎的［1］。應用網絡綜合理論設計濾波器時有幾個問題需要解決，一個是用網絡綜合法處理相頻特性、駐波比和通帶波紋等技術指標時，只能針對其中的一個指標進行設計，難以針對多個指標進行設計，且電路階數多、結構復雜、插入損耗大；另一個問題是用網絡綜合法設計的濾波器，一旦電路結構和元件參數確定后就不能變動［2］。另外，網絡綜合法設計理論中帶通濾波器是以幾何中心頻率來計算的，而對于幅頻算術對稱問題，用網絡綜合法是無法設計的。

為解決以上問題，本文提出一種極點放置技術，其不同于文獻［3］所提到的極點放置技術：文獻［3］的極點是通過電路變換和公式推導得到的，而本文的極點放置是在電感的兩端直接并聯電容，然后通過優化最終使幅頻算術對稱。而文獻［4］只是在一定程度改善了幅頻的不對稱問題，且以犧牲帶內平坦度為代價的。

2 濾波器幅頻特性數學模型的建立

2.1 極點放置技術

用網絡綜合設計方法設計出來的濾波器，其電路中串臂上全是電容，對高頻信號來說很容易經過，所以此種形式濾波器幅頻特性在高端阻帶部分的衰減會低于低端阻帶部分。為解決這個問題，本文提出了極點放置技術，即在經典濾波器電路基礎上，將濾波器兩端的電感由并臂換成串臂，然后放置極點，就是在電感上并聯一個電容，電容的初始值為0，優化時會取得數值，這樣在電路兩端增加了兩個衰減極點，以解決濾波器的算術對稱問題。等效變換過程和極點放置方法如圖1所示。

2.2 濾波器幅頻特性目標函數的建立

對濾波器的幅頻特性建立數學模型，首先選擇濾波器原型，利用網絡綜合法設計出濾波器，然后在通帶和阻帶共取m個頻率點，最后求電壓的實際值與理想值之差的平方和。目標函數可以寫成：

式中，Vo（X，ωi）是輸出電壓的實際值，?Vo（ωi）是已知的輸出電壓理想值。

式中，a、b為輸出電壓Vo的實部和虛部，Vo可以利用節點電壓法來求解；ωi代表頻率采樣點；W（ωi）是各頻率采樣點ω1，ω2，ω3，…ωm上的權重函數；X＝{x1，x2，x3，…，xk}是所優化的元件參數，也是所求的最終結果。

3 濾波器幅頻特性的優化

3.1 目標函數的梯度

本文采用無約束優化方法對目標函數進行優化，首先要求出目標函數對元件參數的靈敏度，即函數的梯度。對式（1）進行求導即可得出目標函數第i個元素的梯度：

0度的實部與虛部。靈敏度可以由特勒根伴隨網絡求出，即：

式中，ibi表示濾波網絡第i個頻率點的輸出電流，＾ibi表示伴隨網絡第i個頻率點的輸出電流［5］。

3.2 目標函數的優化

如果目標函數F（X）能達到最小值0，那么實際的幅頻響應曲線會和理想曲線重合，即可得到最優的結果。

有了目標函數及目標函數的梯度，就可以利用收斂速度快的共軛梯度法進行優化。在優化過程中，數據的每次迭代都通過一維搜索尋找最優系數。本文采用的一維搜索方法是三點二次插值法，因為在函數梯度容易求得的情況下，這種方法通常是最有效的。在優化過程中可以反復調整權函數直至求得元件的最佳參數［6］。

4 實例分析

以設計一個無源帶通濾波器為例，中心頻率是490 MHz，1 dB帶寬為70 MHz，線性坐標下±70 MHz

處衰減大于40 dB，帶內波動要小于0.25 dB，兩端接電阻都是50Ω。

4.1 選取濾波器原型

由于所設計濾波器對選擇性、矩形系數、帶內波動等技術指標要求較高，所以選擇通帶起伏為0.01 dB的六階切比雪夫型電容耦合諧振濾波器作為設計原型，具體參數可以由網絡綜合設計方法得出［7－8］。電路如圖2所示，其中參數為C1＝37.684 3 pF，C2＝34.335 2 pF，C3＝36.107 8 pF，C4＝36.107 8 pF，C5＝34.335 2 pF，C6＝37.684 3 pF，C12＝4.925 7 pF，C23＝3.349 1 pF，C34＝3.153 1 pF，C45＝3.349 1 pF，C56＝4.925 7 pF；L1＝2.476 nH，L2＝2.476 nH，L3＝2.476 nH，L4＝2.476 nH，L5＝2.476 nH，L6＝2.476 H；R1＝R2＝50Ω。

其幅頻特性如圖3所示。

由仿真可以得出，在490±35 MHz處的衰減分別為10.467和0.339 2 dB，在490±70 MHz處的衰減分別為58.901 dB和35.532 dB，由此可以看出，在線性坐標下電容耦合諧振濾波器的幅頻特性在通帶和阻帶都不對稱，而且也不符合指標的要求。

4.2 極點放置

利用圖1所示的極點放置方法對電路添加極點。經過極點放置后電路如圖4所示。其中，L5＝L6＝0.964 5 nH，C7＝C13＝0，其余參數同上節。

4.3 電路優化

優化算法采用共軛梯度法，優化的過程中反復調整權函數以得到元件的最佳參數值。優化后的元件參數值為C1＝1.290 0 pF，C2＝0.702 8 pF，C3＝0.746 3 pF，C4＝0.745 6 pF，C5＝0.704 3 pF，C6＝1.385 9 pF，C7＝0.199 2 pF，C8＝0.652 0 pF，C9＝0.689 6 pF，C10＝0.701 9 pF，C11＝0.760 6 pF，C12＝0.777 1 pF，C13＝1.862 4 pF；L1＝13.071 1 nH，L2＝12.143 2 nH，L3＝121.43 nH，L4＝13.071 nH，L5＝15.349 nH，L6＝26.791 nH；R1＝R2＝50Ω。

線性坐標下優化后的幅頻特性如圖5所示。

仿真結果表明，線性坐標下490±35 MHz處衰減為0.986 0 dB和0.985 8 dB，490±70 MHz處衰減為44.906 dB和43.648 dB，70±40 MHz處衰減為56.316 dB和51.544 dB，帶內最大波動為0.040 7 dB，通帶駐波比最大為1.27，可以看到優化后的幅頻特性基本上是算術對稱的，而且帶內波動非常小，能夠符合所設計濾波器的要求。

5 結論

本文在濾波器網絡綜合設計方法的基礎之上，提出了一種基于極點放置技術的優化設計方法，可以在任意帶寬內實現幅頻算術對稱濾波器的設計。由于理論分析和制造工藝之間存在誤差，應用時還需要根據經驗對設計參數進行調整，以保證設計滿足要求。設計實例表明，本文提出的基于極點放置技術的優化設計方法相對于經典設計方法具有階數少、設計方便、原理簡潔的優點，在設計中具有較大的靈活性，而且能夠對濾波器電路進行改進，表明該方法對于濾波器的設計具有良好的實際應用價值。

［1］王大壽，趙濤.LC濾波器的小型化制作與生產［J］.大連海運學院學報，1994，20（4）：60－66.

WANG Da-shou，ZHAO Tao.The miniaturization make of the LC filters［J］.Journal of Dalian Marine College，1994，20（4）：60－66.（in Chinese）

［2］吳昊，王大壽.無源網絡相頻特性的優化算法及實現［C］／／中國航海學會通信導航專業委員2003學術年會論文集.大連：大連海事大學出版社，2003：227－231.

WUHao，WANGDa-shou.Optimizedalgorithmand rea1ization of passive network phase-frequency characteristics［C］／／Proceedings of 2003 China Navigation Society Communication＆Navigation Association.Dalian：Dalian Marine U-niversity Press，2003：227－231.（in Chinese）

［3］周蘭飛，張玲.一種高頻帶通LC濾波器的設計方法［J］.電訊技術，2008，48（6）：82－85.

ZHOU Lan-fei，ZHANG Ling.A design method of high frequency band-Pass LC filter［J］.Telecommunication Engineering，2008，48（6）：82－85.（in Chinese）

［4］林寶勤，盧萬錚，胡繪斌，等.基于遺傳算法的無源濾波器設計［J］.空軍工程大學學報（自然科學版），2002，13（3）：70－73.

LIN Bao-qin，LU Wan-zheng，HU Hui-bin，et al.Design of passive filter using genetic algorithms［J］.Journal of Air Force Engineering University（Natural Science Edition），2002，13（3）：70－73.（in Chinese）

［5］WANG Da-shou，YANG Ming-sheng.A method of passive filter design by optimization［C］／／Proceedings of the 36th Midwest Symposium on Circuits and Systems.［S.l.］：IEEE，1993：617－620.

［6］鄧乃揚.無約束最優化計算方法［M］.北京：科學出版社，1982：43－82.

DENG Nai-yang.Calculation method of unconstrained optimization［M］.Beijing：Science Press，1982：43－82.（in Chinese）

［7］黃席椿，高順泉.濾波器綜合法設計原理［M］.北京：人民郵電出版社，1978：271－278.

HUANG Xi-chun，GAO Shun-quan.Synthesis design theory of filter［M］.Beijing：People′s Post＆Telecomm Press，1978：271－278.（in Chinese）

［8］阿瑟·B·威廉斯.電子濾波器設計手冊［M］.北京：電子工業出版社，1986：228－296.

Arthur B Williams.Design Handbook of Electric Filter［M］. Beijing：Publishing House of Electronics Industry，1986：228－296.（in Chinese）

LI Peng was born in Chifeng，Inner Mongolia Autonomous Region，in 1974.He received the M.S.degree from Dalian Marine U-niversity in 2006.He is now a lecturer.His research interests include circuit and system and signal processing.

Email：lp031006＠163.com

馬紅梅（1975－），女，內蒙古赤峰人，講師，主要研究方向為電路與系統。

MA Hong-mei was born in Chifeng，Inner Mongolia Autonomous Region，in 1975.She is now a lecturer.Her research conerns circuit and system.

Optimization Design of Amplitude-frequency Arithmetic Symmetry Passive Band-pass Filter

LI Peng，MA Hong-mei
（North China Institute of Science and Technology，Yanjiao East of Beijing 101601，China）

As for the problem of amplitude-frequency arithmetic symmetry，an optimization design method is proposed based on pole placement technique.Parallel inductor is transformed to series inductor which is in parallel with capacitor to increase the attenuation pole in the circuit designed by network synthesis method，and amplitude-frequency arithmetic symmetry is realized by circuit optimization technology.The result of simulation indicates this method can make the filter amplitude-frequency characteristic arithmetic symmetrical，and the in-band fluctuation is small.Further more，the structure of circuit is simple，the order number is reduced and insertion loss is lower.

passive filter；band-pass filter amplitude-frequency arithmetic symmetry；pole placement technique；optimal design

TN713

A

10.3969／j.issn.1001－893x.2010.06.024

李鵬（1974－），男，內蒙古赤峰人，碩士，講師，主要研究方向為電路與系統及信號處理；

1001－893X（2010）06－0105－04

2010－01－18；

2010－04－09