《數(shù)學分析》課程建設的思考

戴培良

（常熟理工學院 數(shù)學與統(tǒng)計學院，江蘇 常熟 215500）

《數(shù)學分析》是高等院校數(shù)學類本科專業(yè)一門最重要的專業(yè)基礎課，該課程為數(shù)學類本科專業(yè)后繼課程（如《復變函數(shù)》、《常微分方程》、《概率統(tǒng)計》、《實變函數(shù)》及《泛函分析》、《拓撲學》等）的學習提供必需的基礎知識。本課程教學的主要目標是培養(yǎng)學生數(shù)學的基本思想方法和思維素質(zhì)，提高學生分析問題和解決問題的能力。我校數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)的該課程在第一、第二和第三學期開設，理論上共288學時左右，該課程不僅是后繼課程學習的基礎，而且對學生數(shù)學基礎訓練與良好數(shù)學素質(zhì)的培養(yǎng)起著十分重要的作用。幾年來，數(shù)學與統(tǒng)計學院領導高度重視該課程的教學，該課程組成員也積極努力組織好教學，取得了一定的成績。2008年《數(shù)學分析》、《復變函數(shù)》、《實變函數(shù)》及《常微分方程》被評為學校優(yōu)秀課程群建設項目，《數(shù)學分析》被評為學院網(wǎng)絡課程建設項目。為此，本人在《數(shù)學分析》課程建設中有關師資隊伍建設、課程教學改革和建設等方面結(jié)合參考文獻［1-8］作了一些較為深入的思考和總結(jié)，愿與同行交流和探討。

一、《數(shù)學分析》課程的師資隊伍建設

講授《數(shù)學分析》課程的教師必須具有扎實的《數(shù)學分析》基礎知識和與其聯(lián)系密切的其他數(shù)學課程的基礎知識；熟悉該課程與后繼課程的具體聯(lián)系以及后繼課程中的重要基礎作用所在；具有非常熟練的微積分學解題能力和一定的數(shù)學應用能力；充分了解該學科國內(nèi)外的一些最新發(fā)展與研究動向，具有一定的理論教學研究和學術研究能力。

當前的《數(shù)學分析》課程改革和建設是在社會經(jīng)濟高速發(fā)展的時代進行的，講授該課程的教師就還應具有：與時俱進的教育、教學理念；不斷更新教學模式的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神；利用現(xiàn)代化教學手段進行教學的能力以及勤勤懇懇、虛心好學和吃苦耐勞的精神。我們在該課程的建設與實踐中，傳承了我院數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)長期積累的教學經(jīng)驗和良好的教學傳統(tǒng)，同時加強青年教師隊伍的培養(yǎng)和建設。通過該課程建設培養(yǎng)青年教師愛崗敬業(yè)、樂意奉獻、關愛學生、為人師表的責任意識；通過青年教師的習題課教學和課外輔導，提高青年教師的解題能力和課堂教學能力；充分發(fā)揮青年教師精力足、科研基礎好等特點，積極組織開展理論教學研究和學術研究，進一步提高他們的科學研究能力。通過該課程的建設，我們已建立了一支學歷結(jié)構(gòu)、年齡結(jié)構(gòu)和職稱結(jié)構(gòu)都比較合理的課程教學隊伍，目前我院數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)《數(shù)學分析》課程建設組有教授4名、副教授2名、講師2名，其中具有博士學位的有4名、碩士學位的有3名，該課程教學團隊的綜合實力較強。

二、數(shù)學分析課程的教學改革與建設

（一）課程教學改革的必要性

該課程教學改革和建設的根本任務是為相關專業(yè)學生打好“數(shù)學基礎和數(shù)學應用能力的基礎”。目前高等院校使用的《數(shù)學分析》教材大多是五六十年代的產(chǎn)物，雖然不斷翻版，但仍存在概念抽象、知識陳舊、缺乏直觀、現(xiàn)代教學手段很少使用等嚴重問題，對此，該課程必須進行教學改革。教學改革的基本思路是在總體保持理論基礎的同時，注重概念和理論的應用，及時總結(jié)和交流，把先進的教學理念引入教學，正確處理好課程內(nèi)容概念的理論性與應用性、抽象與直觀的關系，加強《數(shù)學分析》與其他后繼課程，特別是與現(xiàn)代應用數(shù)學相應課程之間的聯(lián)系。

（二）課程教學內(nèi)容的改革

《數(shù)學分析》課程建設組在該課程的教學內(nèi)容方面要進行以下幾個方面的改革：

（1）在教材的教學內(nèi)容安排上，第一、二學期以內(nèi)容的概念、定理和公式的計算和應用為主，第三學期重點講解內(nèi)容的理論及其證明。這樣學生就不會被一些高深的理論及其證明所嚇倒，可以提高學生學習該課程的興趣，并能讓學生把最基本、最重要的內(nèi)容學深學透，從而提高該課程的學習效果。

（2）將數(shù)學建模思想引入該課程的日常教學中，注重數(shù)學應用。現(xiàn)代自然科學與技術領域的許多實例都需要建立數(shù)學模型進行求解，這就需要《數(shù)學分析》的知識基礎和數(shù)學思想，《數(shù)學分析》教學中融合數(shù)學建模思想，不僅能豐富教材內(nèi)容，而且能培養(yǎng)和提高學生應用數(shù)學知識來分析問題和解決問題的能力。

（3）加強教材內(nèi)容的整合。在講清基本內(nèi)容的同時，提出適當?shù)膯栴}，對所講的概念和內(nèi)容進行延伸和拓展，引導學生通過查閱參考書籍思考和討論，得出解決問題的方案，引導學生進行探究式學習。

（4）加強習題課教學。在日常教學的同時，每周單獨安排兩個學時由青年博士負責習題課教學和輔導，主講教師一般由教授擔任，習題課教案由主講教師審閱通過后，由青年博士作為該課程助教負責實施。這樣習題課就可以成為理論課的延伸和補充，深化學生對所學內(nèi)容的理解和掌握。

（5）第六學期開設選修課《數(shù)學分析選講》。將數(shù)學分析中一些主要數(shù)學思想、方法進行整理和歸納，講清它們在解題中的具體應用，提高學生對該課程的進一步理解，提高學生分析和解決問題的能力，同時為考研學生打好基礎。

（三）課程的教學方法和教學手段

進一步加強教學資源的整合，提高該課程的教學效果。對此，在教學過程中要不斷總結(jié)教學經(jīng)驗，實踐探究新的教學方法。本課程組成員在日常教學中，除使用常規(guī)教學方法外，還經(jīng)常采用比較教學法、問題教學法、討論教學法等，提倡研究性教學。

《數(shù)學分析》課程內(nèi)容豐富，一般分為一元函數(shù)微積分學和多元函數(shù)微積分學，這兩部分中的相對應概念、定理、思想方法可以采用比較教學法進行教學，如極限定義、導數(shù)與偏導數(shù)定義、定積分與重積分定義等。另外該課程中還有許多相反的概念，對它們的定義也要進行比較，如函數(shù)有界和無界、函數(shù)的一致連續(xù)與非一致連續(xù)、函數(shù)項級數(shù)的一致收斂與非一致收斂等，幫助學生掌握它們定義的特點，讓學生更好地認識、理解和掌握所學知識。

教師在《數(shù)學分析》課程的教學過程中，要善于提出問題，引導學生帶問題去思考、去學習。學生通過閱讀相關的參考書、參考資料等途徑去理解概念、找出解決問題的方法，既培養(yǎng)學生的自學能力，又培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。在教學中要提倡學生多提問題、思考問題和研究問題，通過問題教學活躍課堂氣氛，提高課堂教學質(zhì)量。

在課程教學中，改變重理論輕應用的傳統(tǒng)教學方法。在組織教學時，采用理論教學中兼顧實驗教學，把數(shù)學建模思想引入該課程的教學中，注重數(shù)學分析在現(xiàn)代數(shù)學和其他技術領域中的應用，將數(shù)學分析內(nèi)容與實際問題結(jié)合起來，豐富教材的內(nèi)容，培養(yǎng)學生利用所學知識去解決實際問題的能力，提高學生的學習興趣。善于利用現(xiàn)代化教學手段，借助計算機進行輔助教學，以增強數(shù)學分析的應用性和趣味性。《數(shù)學分析》課程之所以能成為數(shù)學類專業(yè)最重要的一門基礎課程，除了它是各相關學科的基礎之外，主要是它在數(shù)學本身和其他相關學科中的重要應用。比如近年來在經(jīng)濟學、財政金融學、保險學、計算技術、氣象學、現(xiàn)代物理學、生命科學等學科中涌現(xiàn)出來的大量數(shù)學問題，就有許多與《數(shù)學分析》的內(nèi)容相關，在該課程的日常教學過程中，如果我們能夠給出《數(shù)學分析》在上述各學科方面的應用實例，與學生娓娓而談，這樣既能激發(fā)學生的興趣，又能很好地彌補抽象煩瑣的教材教學模式，給學生以全新的感覺。在教學過程中，要利用一些比較成熟的數(shù)學應用軟件做微積分運算和數(shù)值計算等，讓學生在學習《數(shù)學分析》計算技巧的同時，提高學生計算機的應用能力，提高該課程的教學效果。

在傳統(tǒng)“粉筆+黑板”教學手段的基礎上，我們制作并使用了多媒體教學課件，將多媒體教學應用于日常的教學之中。除此之外，我們也正在逐步完善該課程網(wǎng)絡教學資源建設，學生可以利用該網(wǎng)絡資源自學該課程，這對學生的課外復習和鞏固所學知識能起到很重要的輔助作用。

（四）組織適當?shù)碾p語教學

作為一名當代大學生，必須學好外語。學好外語不光是為了語言方面的交流，更重要的是可以熟練閱讀所需的外文資料，獲取課程的前沿信息，是課程教學的重要補充。我們在該課程的教學中，邀請有海外留學經(jīng)歷的教師嘗試進行雙語教學，但由于課程本身有一定難度，學生的外語水平也有限，因此該課程在組織雙語教學時，一方面要有針對性地選取外文教材，選取部分內(nèi)容進行嘗試；另一方面在學生做畢業(yè)論文寫作時，要求學生翻譯該課程外文教材的部分章節(jié)；這樣學生既學習了數(shù)學分析知識，又鍛煉提高了外語能力，這種教學方式受到了學生的歡迎，也取得了較好的教學效果。

三、課程的教學文件及教材建設

長期以來，我校數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)一直使用華東師范大學數(shù)學系所編的《數(shù)學分析》作為課程教材。該書是教育部“高等教育面向21世紀教學內(nèi)容和課程體系改革計劃”的研究成果，是面向21世紀課程獲獎教材，普通高等教育“九五”國家教委重點教材。同時選用劉玉蓮編寫的《數(shù)學分析》及《吉米多維奇習題集》等作為參考資料，并自編了《數(shù)學分析》講義。雖然所選用的教材具有一定的權威性，但在當今時代，加上我們的學生是本二層次的中等學生，單靠一本教材不利于培養(yǎng)該專業(yè)的應用性人才。對此，該課程建設組非常重視教材建設，在教材建設方面已做了以下工作：

修改教材內(nèi)容。組織任課教師討論了教材中需要作改革的內(nèi)容和部分章節(jié)，調(diào)整教學重點，最初以講解一元函數(shù)微積分學和多元函數(shù)微積分學的計算和應用為主，到最后再回過來講解它們的理論基礎及其相關證明。在教學過程中，增添一些數(shù)學應用軟件求解微積分學問題的內(nèi)容，補充一些數(shù)學分析的最新研究成果，刪掉一些枯燥繁瑣的理論性太強又缺乏應用性的內(nèi)容，增強學生的學習興趣，提高學生的學習效果。

我們已經(jīng)建立了與教材對應的多媒體教學課件，建立了教學參考資料、試卷庫，習題庫、答疑互動平臺等課程網(wǎng)絡資源，做到資源共享和教學內(nèi)容開放。

該課程的教學大綱制定完備，且能隨教學內(nèi)容的調(diào)整作相應的修改。課程建設組全體教師都有齊全的教學進度表、教材、教學參考書、學生平時成績記載冊、教案及電子教案等教學資料，教學文件完備。

四、課程的教學實施與管理

（一）課程的教學質(zhì)量管理

為了保證《數(shù)學分析》課程教學質(zhì)量，更好地搞好課程教學與教學研究工作，課程組在每一屆學生開始該課程教學前都要制定相應的教學計劃與制度，并嚴格按照教學計劃與制度規(guī)定的要求執(zhí)行，取得了較好的教學效果。我們制定的課程教學管理制度有：青年教師導師制度、聽、評課制度、教研室活動制度、集體備課制度、學生平時成績記載制度、學生成績考核制度、作業(yè)批改制度、輔導答疑制度、閱卷制度、教學檢查制度、教學質(zhì)量評議制度、教師業(yè)務學習制度和學術講座制度，使課程教學管理有章可循，課程教學更加科學化、規(guī)范化，確保了該課程的教學質(zhì)量。

（二）課程的教學實施

課程組成員在教學過程中能認真做好每一個教學環(huán)節(jié)，及時批改作業(yè)，有計劃地安排輔導答疑，通過網(wǎng)上答疑互動平臺及時解決學生的疑問。課程組成員具有豐富的教學經(jīng)驗和嚴謹?shù)慕虒W態(tài)度，該課程及負責課程教學的教師得到了學生和同行的一致好評。

（三）課程考試方法的改革

該課程建設組在《數(shù)學分析》課程的考試方法方面進行了一系列改革。每學期都采用試卷庫考試，每套試卷庫有20份試卷。試卷命題時要求試題覆蓋面廣、難易程度適中、各章試題所占比例恰當、試題重復率不超過15%等。在試題內(nèi)容上，減少了死記硬背的試題，增加了分析問題和解決問題的能力性試題。在課程考核方式上，我們將學生最后的課程成績分為三部分：平時成績、期中成績和期末成績。平時成績通過學生平時的學習態(tài)度和作業(yè)完成情況體現(xiàn)，期中成績可以通過測驗或小論文形式體現(xiàn)，期末成績以試卷庫考試的形式體現(xiàn)，平時成績和期中成績占30%-40%，期末成績占60%-70%。隨著該課程教學內(nèi)容的調(diào)整，課程試卷庫也經(jīng)常更新，做到真正的教考分離，以提高課程的教學效果。

五、課程教學效果

學校升本以來，該課程建設組不斷對《數(shù)學分析》課程進行教學改革和探索，教學效果有了明顯提高，學生滿意率高：每學期學生測評課程教師的評估成績?nèi)窟_到優(yōu)秀，與該課程密切相關的后繼課程教師對學生已有的知識基礎表示滿意；學生專業(yè)技能和實踐創(chuàng)新能力較強：近幾年我院學生在全國大學生數(shù)學建模競賽中獲全國一等獎和二等獎各一項、多個省級一二三等獎，通過數(shù)學建模競賽培養(yǎng)了學生的數(shù)學應用能力和一定的科學研究能力；課程組教師將教研、教改成果和學術研究成果引入該課程的日常教學實踐中，課程教學質(zhì)量穩(wěn)步提高；近三年學生在各地就業(yè)考試（筆試）中，成績名列前茅。

六、課程特色

《數(shù)學分析》課程通過幾年的建設，具有以下特色：課程教學師資力量強，課程教學質(zhì)量管理制度健全，教學效果好；數(shù)學建模思想融入數(shù)學分析的日常教學，學生的創(chuàng)新能力得到提高；課程網(wǎng)絡資源比較豐富，學生滿意度較高。

總之，課程組在該課程的教學方面已經(jīng)取得了一些成果，但還存在一些不足，如網(wǎng)絡教學還沒有真正展開，有待于進一步充實和完善；教師的教學與科研能力、雙語教學水平和學生的學習積極性也都有待于進一步提高。

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