初中數學綜合題解答體會

■葉福陽

初中數學綜合題解答體會

■葉福陽

如果一道數學題本身或其解答過程涉及不同章節的多個知識點或解答過程運用多種思想方法，我們就稱它為綜合題。在教學中，我對解答初中數學綜合題有一點粗淺的體會。

一、綜合題的基本特點

（1）融合了豐富的數學知識；（2）滲透了重要的數學思想方法；（3）體現了較高的分析解決問題的能力；（4）分層設問，逐步推進。

二、綜合題的主要類型

（1）方程（組）型應用題；（2）與一元二次方程根的判別式及根與系數的關系有關的問題；（3）幾何的證明與計算問題；（4）二次函數的解析式及存在性問題；（5）直角坐標系與圓及遠動幾何中的定值問題。

三、綜合題解答的基本思想

（1）轉化的思想。就是結合圖形與數據的特點，將比較難得求解的問題分解轉化為基本問題和容易解決的問題。轉化的思想，其實就是替換、化歸的思想，這種方法最常用。

（2）構造的思想。就是根據題目的條件與結論，結合圖形特點進行構造的解題思路。具體可供構造的情況有：①線段相等；②角相等；③全等形或相似形；④圓內重要定理，將復雜問題轉化為簡單易求的問題。構造的關鍵就是添好輔助線。

（3）數形結合的思想。將數與形有機地結合起來，正如華羅庚教授指出的“數無型，少直觀；形無數，難入微。”數形結合的關鍵效果要弄清圖形所代表的意義，明確如何用數或方程來進行描述。這一思想適用于圖象問題的解答。

（4）方程（組）的思想。就是分析題目中的未知元素的個數，尋找關于這些未知量相應個數的方程，利用解方程的方法來求解的思想。這種方法對于求解計算問題很適用。

（5）函數的思想。就是將題目中的數量關系分析出來，選擇一個變量和函數，通過數學知識建立起函數與自變量的關系列出函數關系式，寫出自變量的取值范圍，然后利用函數的性質來解決最值問題或與運動有關的問題的思想。

（6）整體計算的思想。有時在化簡求值、解方程（組）時，要觀察題目的數據特點，哪些可以作為一個整體，然后根據整體來變形求解。也可以用整體化入法、整體求解法來簡化計算，還可以用整體計算法來求陰影部分的面積。

四、綜合題解答的基本方法

綜合題解答的前提是豐富的數學知識與經驗，關鍵是挖掘隱含條件，努力將綜合題型轉化為基本題型，將復雜問題轉化為單一問題。具體操作方法如下：

（1）弄清題目所涉及的概念、基本圖形和考查內容。文圖結合，理解題意，完成審題過程，這是綜合題解答的前提。

（2）剖析綜合題的結構，弄清知識點之間的關系，運用“整體把握，模糊估計”的數學思考方法，完成“猜想、試證、聯想、再猜想、再試證、再聯想”這一循環過程，找到解題途徑。

（3）注意兩種不同的方法的綜合運用：①分析綜合法，就是“從已知看可知，從結論找需知”，來溝通條件與結論；②基本問題分解法，看題目中涉及到的基本問題或基本圖形，根據結論選擇適當的性質組合來轉化條件與結論。

（4）解題完成后要注意思考本題是否有其它簡捷解法，是否有規律可循，是否有重要結論需要記憶。要注意平時積累解題經驗，要學會透過現象看到本質，運用類比的方法，舉一反三，觸類旁通。

需要注意的是，以上解題思想方法不是孤立的，解題時要靈活掌握綜合運用，才能又快又好地解答初中教學綜合題。

（作者單位：武漢市江夏區大橋中學）

責任編輯 王愛民