分形巖石力學在油氣井工程中的應用

閆 鐵，李 瑋

（東北石油大學石油工程學院，黑龍江大慶 163318）

分形巖石力學在油氣井工程中的應用

閆 鐵，李 瑋

（東北石油大學石油工程學院，黑龍江大慶 163318）

分析巖石力學的非線性特征，闡述分形巖石力學的發展過程及研究內容，論述油氣井工程中分形巖石力學的研究進展情況，探討分形巖石力學在油氣井工程中的發展方向.分形巖石力學已經成為一門極具發展潛力的實用性巖石力學分支，其與油氣井工程結合必將為解決油氣井工程中的非線性問題提供一條可行的途徑.

分形；巖石力學；油氣井工程；非線性；力學性能

0 引言

長期以來，人們嘗試用各種數學、力學方法研究和描述巖石復雜的自然結構和物理力學性質，提出多種巖石力學分析和計算方法，為解決實際工程中的巖石力學問題創造了條件.然而，由于受巖石復雜且極不規則的自然性狀及認知和描述方法的局限性影響，傳統的巖石力學方法在定量描述巖石組成結構、缺陷分布、幾何形態、演化性質及其對巖石宏觀力學行為的影響等方面存在很多困難.因此，客觀地認識、掌握和科學地描述巖石自然組成和內部缺陷的幾何和物理性狀，探索新理論、新方法，對于發展巖石力學理論，有效地解決實際工程問題具有重要意義.

油氣井工程是石油工程中的重要分支，是一門包括極為廣泛的多學科交叉的綜合學科，而巖石力學是油氣井工程中重要的基礎應用學科之一.地層中巖石的物理和機械性質對鉆井效率、鉆井成本和鉆井安全等影響明顯，而在石油鉆井中地層巖石所表現出來的一些非線性性質尚未認識清楚，分形巖石力學的出現為解決這些非線性問題提供了有力的方法和手段.

1 形成與發展

20世紀70年代MandelbrotB B［1］創立分形幾何學，提出一種定量研究和描述自然界中極不規則且看似無序的復雜結構、現象或行為的新方法，從此分形幾何學廣泛地應用于自然科學研究的各個領域.

分形理論是一門描述自然界中許多不規則、無序的現象、事物不規則程度的科學［2］.當初MandelbrotB B受任于IBM公司，經濟領域中的棉花價格變化曲線及技術領域中計算機通訊用的電話線訊號嗓音問題，激發了Mandelbrot的創新靈感，提出分形思想的雛形，從數學的角度豐富了非線性科學的理論.當然，作為定量研究，是完全可以借助于數學、物理等自然科學工具，把分形歸納到非線性科學領域中進行研究的.

1967年，MandelbrotB B在《科學》雜志上發表《英國的海岸線有多長？》的著名論文［3］.海岸線作為曲線，其特征是極不規則、極不光滑的，呈現極其蜿蜒復雜的變化.事實上，在自然界中許多事物和現象具有自相似性形態，如連綿的山川、飄浮的云朵、巖石的斷裂口、布朗粒子運動的軌跡、樹冠、花菜、大腦皮層……，他把這些部分與整體以某種方式相似的形體稱為Fractal（分形）.

MandelbrotB B出版《分形——形、機遇和維數》和《自然界中的分形幾何學》［4］，開創了新的數學分支——分形幾何學.

分形理論認為維數也可以是分數，這類維數是物理學家在研究混沌吸引子等理論時需要引入的重要概念.自然界的一些自然現象，特別是物理現象和分形有著密切的關系，如銀河系中的若斷若續的星體分布，就具有分維的吸引子.孔隙介質中的流體運動和它產生的滲流模型是分形的研究對象.這些現象的研究促進了分形幾何學的發展［5－6］.

1988年，謝和平率先將分析幾何理論應用到巖石力學中，研究分形幾何與巖石斷裂的關系問題［7］，其后又對分形幾何在巖石力學中的應用問題開展一系列研究，取得具有開創性的研究成果［8－10］，出版了分形巖石力學專著［11－12］.在中國最早開設“分形巖石力學”課程，并先后赴美國猶他（Utah）大學、英國南安普頓（South Ampton）大學、波蘭科學院和德國漢諾威大學專門講授分形巖石力學課程，從而形成中國較為完整的分形巖石力學理論體系.

以謝和平為代表的中國學者在分形巖石力學方面的主要成果：

（1）巖石節理面的分形研究，包括巖石節理面分形描述及節理面力學行為和節理斷層的分形研究；

（2）巖石損傷演化過程的分形研究；

（3）巖石（煤）破壞度和破碎程度的分形研究；

（4）巖爆的分形研究；

（5）巖石滲流過程的分形研究；

（6）地震預報過程的分形研究等.

20世紀90年代開始，分形幾何學更加廣泛地應用到巖石力學中，尤其在巖體孔隙中流體滲流方面也取得成果.1991年，Garrison J R等［13］較全面地研究巖石孔隙空間分布的分形規律，認為巖石的孔隙空間具有良好的分形特征，孔隙結構的分形維數可以定量描述孔隙結構的復雜程度和非均質性.1996年，陸敬安等開展測井曲線的自相似性研究，將分形方法應用到測井曲線的解釋上［14］.隨后分形方法在測井曲線的多重分形分析等方面也取得成果［15－16］.1998年，李春華等將分形理論應用到井間薄儲集層的油藏描述中［17］.2002年，趙陽升等應用分形方法研究巖層裂縫分布規律，取得較好的研究成果［18］.隨后，人們取得分形方法在巖石斷裂預測、裂縫分布等方面的應用成果［19－21］.

因此，就分形巖石力學本身的應用與發展，分形巖石力學主要研究地層中巖石的自身特性與分形的關系，主要成果包括：

（1）應用分形維數反映巖石損傷演化程度；

（2）用分形幾何描述巖石節理與斷裂表面形態、斷層分布、巖石孔隙結構；

（3）將分形理論應用于地震、滑坡、煤與瓦斯突出的預報；

（4）根據礦震的分形維數變化預測沖擊地壓和巖爆；

（5）研究巖石破碎的塊度分布的分形結構、巖體裂隙間距的分形特征、煤巖變形及破裂電磁輻射信號的分形規律、巖石滲流過程的分形研究等等.

2 研究進展

近年來，隨著石油勘探開發的不斷深入，在油氣井工程中遇到的巖石力學問題越來越受到重視.同時，一系列新的非線性巖石力學問題的出現，為安全高效鉆井帶來困難.分形巖石力學的提出及在油氣井工程中的應用為這些問題的解決提供一種新的途徑.因此，自21世紀初，一些石油工作者試圖將分形巖石力學理論引入油氣井工程中，以解決一些非線性的巖石力學問題，并取得初步的研究成果.

由于巖石破碎后具有較好的分形結構，所以分形理論在巖石力學中也得到廣泛的應用，特別是在巖石損傷和破碎、塊度分布、能量耗散等方面建立一些基本理論，從而為巖石破碎的研究提供新的理論依據.研究石油鉆井過程中的巖石破碎的分形機理及分形描述，對實際工程具有重要的指導意義.

分形理論研究在油氣井工程中的巖石孔隙、鉆井液添加劑、巖石可鉆性等方面取得重要的研究成果.1998年，賀承祖等推導儲層巖石的孔隙分布、毛管壓力、J函數和相對滲透率曲線，以及巖石孔隙表面接觸角的分形幾何公式，認為J函數概念中巖性相近的實質是這些巖石具有相近的分形維數及彎曲率［22］.2000年，賀偉等根據毛管壓力曲線，研究巖石孔隙分形維數意義及與各種統計參數的關系，利用壓汞資料計算孔隙分形維數，建立孔壁的粗糙度和孔徑分布的不均勻程度的研究方法，這種方法較掃描電鏡法等傳統方法簡便，易于推廣應用［23］.2000年，崔迎春等把暫堵劑作為目標，研究粒徑尺寸空間分布的分形特征，根據暫堵劑粒度分布分維數與儲層孔隙尺寸分布分維數相近的對比結果，提出優選暫堵劑的新方法，并建立暫堵劑尺寸分布的分形模型.結果表明，在利用常規方法進行暫堵劑粗選的基礎上，選取與所鉆儲層孔隙尺寸分布的分維數具有相同或相近分維數的暫堵劑作為優選的暫堵劑，可達到很好的匹配效果［24］.2003年，馬新仿等研究發現，儲層巖石的孔隙結構是一種分形結構，分形幾何的出現為孔隙結構的研究提供了一種新的方法，可以用分形維數定量描述，它不僅能描述孔隙結構的孔隙分布和復雜程度，而且能描述儲集層巖石的粒度組成等.同時，應用分形幾何的原理，研究低滲透儲層巖石的孔隙結構，建立毛細管壓力和孔隙概率密度分布的分形幾何模型［25－27］.2005年，王培義等首次用分形理論描述巖石破碎過程，闡述巖石破碎的分形特征和巖石破碎碎塊的分形度量方法.研究發現，分形幾何能很好地描述巖石破碎過程的不規則性和不確定性，分形維數是巖石微觀結構、孔隙結構、粉碎方式的綜合反映［28］.隨后，王培義又探討分形幾何在巖石破碎方面的研究成果，通過對鉆井巖石上返巖屑的分形研究，利用巖屑的分形特征確定巖石的抗鉆特性參數［29］.

2006年，李士斌、閆鐵等根據石油鉆井中的巖石破碎情況，探討鉆井過程中上返巖屑的粒度分布規律.研究表明，這些破碎的上返巖屑具有分形特征，可以用分形幾何方法描述，并將上返巖屑的分形維數與巖石可鉆性極值聯系起來，應用分形方法研究巖石可鉆性方向取得了新進展［30］.之后，他們又利用上返巖屑的分形特征分析，確定不同地層的上返巖屑的分形維數，與同一地層的巖石可鉆性實測結果進行對比和回歸處理，建立上返巖屑的分形維數與時鉆巖石可鉆性之間的對應關系，從而得到巖石可鉆性的分形評價方法［31］.由于在油氣井工程中地層巖石可鉆性是衡量鉆井過程中巖石破碎難易的重要參數，該方法對于實時計算巖石可鉆性和鉆頭優選具有重要意義.2007年，楊明合成功地將分形理論應用在鉆頭選型中，建立基于關聯維數的鉆頭優選新方法［32］.2008年，閆鐵、李瑋等應用分形巖石力學理論，從鉆井過程中鉆頭破碎巖屑的粒度分布、能量耗散等角度，建立旋轉鉆井中鉆頭破碎巖石所需能量的分形描述模型.研究表明，石油鉆井中巖石可鉆性和上返巖屑具有分形特征，可以用分形理論描述［33］.同時，李瑋等將分形方法引入油藏改造的水力壓裂裂縫分析中，針對水力壓裂中巖石斷裂裂紋的實際曲折形態進行分形分析，建立用分形理論描述裂紋擴展形態的巖石應力強度因子表達式，以及考慮裂紋分形擴展的縫內壓力計算模型和裂縫寬度方程［34］.2009年，鮑強等采用沈平平等人提出的用分布函數和實測毛管壓力曲線計算砂巖孔隙結構分形維數的新方法——MIFA法，對儲層孔隙結構的分形維數進行研究，具有一定的實用性［35］.2010年，張旭等研究發現聲波測井資料與地層可鉆性之間具有相關關系，且具有很好的分形特征及相關性.應用巖石力學理論和分形插值方法獲得地層可鉆性分布場，表明分形理論可以確定地層參數分布場，有效體現地層宏觀變化趨勢和內部空間結構精細變化［36］.

縱觀分形巖石力學在油氣井工程中的研究進展，主要包括：

（1）深部儲層巖石孔隙介質的分形特征研究.包括儲層巖石孔隙的分形性、孔隙特征分析的傳統孔隙方法與分形方法的結合等.

（2）深部儲層裂縫介質特征的分形研究.包括儲層巖石裂縫的分形性、儲層裂縫的分形分布規律對儲層其他性質（滲流、斷裂）的影響等.

（3）測井曲線的分形處理及分析.包括應用分形技術實現測井曲線重建，利用分形插值方法進行測井曲線修復，根據測井曲線的分形解釋實現地層物性分析等.

（4）鉆頭破巖產物的分形研究.包括深層鉆井巖屑的分形特征、巖屑粒度分布對鉆頭破巖效率及破碎能耗的影響等.

3 展望

當前，分形巖石力學的一些研究成果已應用于油氣井工程中，并解決一些棘手的鉆井巖石力學問題，取得一定的研究成果.然而，巖石力學的分形研究和應用遠不只這些內容，油氣井分形巖石力學的發展有待于進一步發展.分形巖石力學與油氣井工程結合的發展方向主要包括：

（1）建立分形巖石力學自身的基礎數學力學理論.當前分形巖石力學的大部分研究主要集中在發現和描述巖石結構形態和巖石力學行為的分形現象、性質和機理，只有極少的內容涉及到巖石力學分形研究的數學力學基礎和工程應用.其中一個重要原因是分形理論尚需進一步完善，適用于分形巖石力學分析和應用的理論體系未構造完成.因此，在分形空間中研究和建立適用于定量描述和分析巖石特征的幾何構形、應力、變形、物理平衡條件、本構關系、強度準則、初邊值問題、數值計算等一整套的基礎理論與方法將成為21世紀非線性力學理論和應用研究的一個重要方面.

（2）應用分形巖石力學理論解決油氣井工程中的非線性問題.如巖石孔隙、裂縫分布及巖石斷裂、破碎特征等，這些非線性問題宏觀上分為儲層巖石物性分布及內在缺陷的非均質性和巖石力學特征的非線性等.在原有研究基礎上，進一步分析儲層巖石孔隙、裂縫的分形特點及內在機理，為解決油氣井工程中井壁損傷、井壁坍塌、裂縫起裂延伸等鉆井復雜巖石力學問題提供條件，是油氣井工程巖石力學問題發展的主要方向.

將分形巖石力學與油氣井工程緊密有機地結合起來，為油氣井工程的發展奠定扎實的基礎，既能發揮分形巖石力學的優勢，又能發揮油氣井工程的特色.因此，未來的發展方向主要是深入分析油氣井工程各種巖石力學問題的特點及內部機理，在現有的分形巖石力學體系下利用分形巖石力學的研究成果為油氣井工程發展服務，是解決油氣井工程非線性問題的根本.

4 結束語

隨著研究的不斷深入，分形巖石力學將逐步完善、逐步深入、逐步系統.完整的分形巖石力學成果將越來越廣泛地應用于油氣井工程中甚至油氣開采過程中，為鉆井工程理論研究及工程應用提供理論基礎.

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Application of fractal rock mechanics to oil and gas engineering／2010，34（5）：60－64

YAN Tie，LI Wei

（College of Petroleum Engineering，NortheastPetroleum University，Daqing，Heilongjiang163318，China）

Non－linear characteristic of rock mechanics is analyzed，fractal rock mechanics evolution and research contents are putforward，and fractal rock mechanics currentsituation on oil－das well engineering is discussed.We also probe into its developmentdirection on oil－gas well engineering.Fractal rock mechanics has become a promising and practical sub－discipline of rock mechanics.The combination of fractal rock mechanics and oil－gas well engineering will provide a effective approach to solve the non－linear problems in this field.

fractal；rock mechanics；oil and gas well engineering；nonlinearity；mechanical property

book=5,ebook=230

TE21

A

1000 1891（2010）05 0060 05

2010 08 01；編輯：任志平

國家自然科學基金項目（50974029）；國家“973”重大專項（2010CB226703）

閆 鐵（1957－），男，博士，教授，博士生導師，主要從事油氣井工程方面的研究.