混合跨導線性回路在電流控制傳送器的運用

李亨王麗萍王明磊曹元偉

(1.機械工業第六設計研究院，河南鄭州450007；2.河南科技大學電子信息工程學院，河南洛陽471003）

1.引言

CCII問世后由于其X端有一個寄生電阻（約為幾十歐至一百多歐），導致了基于CCII的傳輸函數出現誤差。針對此缺陷，1995年法國學者Fabre等人利用雙極型晶體管的線性互導（translinear loop）特性實現了第二代電流控制傳送器CCCII(Second Generation Current Controlled Conveyor)[1]，從而使電流傳送器的應用擴展到了電調諧功能領域。

2.電流控制傳送器（CCCII）

CCCII是從CCII改進而來的，從表達式（1）可以看出其輸入與輸出特性與CCII的輸入與輸出特性類似。但內部其實多了一個可調電阻Rx，這一特性使CCCII有了與OTA相同的特性即元件本身自行產生一電阻效應，使設計者在設計電路時可以減少無源元件的使用。其思想是利用X端寄生電阻的大小是由電流傳送器內部偏置電流決定這一原理，使用一內部直流IO偏壓控制X端寄生電阻，達到電子可調的特性。CCCII對應的元件符號如圖1。CCCII各端對應的關系式為：

若c＝－1則為CCCII－，若c=+1則為CCCII＋。

X端寄生電阻即為Rx，其值可通過偏置電流IO進行調整，其具體的的對應關系如式（2），其中VT是熱電壓。

圖1 電流控制傳送器

從輸入輸出特性來說Y端是沒有電流流入，X端與Y端的電壓是相互追蹤的，而X端的電壓較Y端大了IxRx，X端與Z端的電流是相等?？梢哉J為CCCII是在理想的CCII的基礎上通過在X端連接一可調電阻Rx實現的，其等效模型如圖1(b）。

3.跨導線性回路

3.1 跨導線性電路回路

跨導線性電路是接近真正電流模式工作的電路。事實上IC和VBE之間的關系正是雙極型晶體三極管(BJT)的核心所在。晶體管由電壓VBE驅動下，產生集電極電流IC，表示為IC=ISexp（VBE/VT）進而可以得到跨導gm=d IC/dVBE=IC/VT，所以理想BJT的跨導gm與其集電極靜態電流IC呈線性正比例關系。具有跨導線特性的電路稱為跨導線性電路。

3.2 跨導線性回路

跨導線性回路原理可表述為：在一個包含偶數個正向偏置結的閉環中，若將結排列成面向順時針方向和面向逆時針方向，其極性、數目相等，則順時針方向的電流密度積等于逆時針方向的電流密度積。

該原理的證明如下：

晶體管的集電極電流IC=ISexp（VBE/VT）（熱電勢VT=kT/q，IS為晶體管的飽和電流或反向飽和電流），ISi=ASiJS（iJSi為飽和電流密度，Ai為發射區面積）對于單片集成電路來說，可認為JSi都相同，故因為跨導線性環內的結數必須是偶數（至少兩個），而且面向順時鐘方向（CW）和面向逆時鐘方向（CCW）的結數相等。按順時針方向（CW）與逆時針方向（CCW）方向分類，則順時針方向的PN結壓降之和與逆時針方向PN結壓降之和相等，即：稱為面積因子，則可得到：

在跨導線性回路中，器件對之間的發射區面積之比很重要。在設計電路時，通過精心設定對管發射面積之比，可獲得預期的電路性能和效果，有助于減小乃至消除由于結電阻產生的誤差。

圖2 跨導線形回路

如圖2(a)所示為一跨導線形回路，其含有n=4個BJT發射結（PN結）的跨導線性回路原理電路。設每個發射結均被偏置到正向工作狀態，且面積相同。則根據跨導線性可得I1I2=I3I4。這就是一個TL方程，是靜態電子方程的一個基礎式。使用三極管替代二極管時要使VCB=0，這樣當晶體管面積相同時，則可得：

3.3 混合跨導線性回路的實現

傳統的CCII在其X端間存在寄生電阻（約為幾十歐至一百多歐）而傳輸特性并沒有考慮這個電阻，使得X與Y端的電壓跟隨無法達到理想要求，這就導致了基于CCII的傳輸函數出現誤差。歸結到一點，整個電路的設計就在于如何減小電壓跟隨器的誤差，使之得到理想的傳輸函數。

3.3.1 混合跨導線性回路

1991年，Alami和Fabre提出了跨導線性（Translinear）電流傳送器的實現電路[2]。1992年，Fabre和Houle提出了另一種跨導線性電流傳送器（CCII+）實現電路[3]，跨導線性回路是CCII乃至CCCII中最為關鍵的基本單元之一，CCCII的特點也是由跨導線性回路的特性所決定的。

而對應的圖2(b)中Q1與Q2構成了跨導線性回路，而Q3與Q4使得Q1要滿足ICB1=0這個必要條件來提高電流傳輸的精度。電流的輸入輸出比IS/IE推導如下：令Q1、Q2、Q3、Q4的放大倍數都為β，且β>>1。根據圖2(b)原理有I1C=I3E，根據跨導原理可得I2C=I1C而I2C=βI4E/(β+2)故可得I3E=βI4E/(β+2)。

3.3.2 混合跨導線性回路實現電壓跟隨器

圖中2(c)使用的為PNP與NPN混合跨導線性回路，當存在其它的電路使得Q2和Q4的CB端電壓為0V。易知當每個管β>>1時，利用跨導線性回路有可得到I1I3=I2I4，I3=I1+IA，I4=I2+IB以及I為對稱的值。且根據其對稱性可知：VA≈VB

4.基于跨導線性回路的CCCII實現

4.1 基于跨導線性回路的CCCII實現

Alain Febra等人設計出的基于雙極管跨導線性回路的正電流控制傳送器的電路實現原理（如圖3(b)所示），正是使用了圖3(a)所使用的的混合跨導線性回路實現的電壓跟隨器電路。

如圖3(a)通過加載兩個相同的偏置電流源，使得在β＞＞1時有I1=I3≈IO。這時輸入端A呈現高阻態，輸出端B呈現低阻態，此時電路為一電壓跟隨器。下面計算A、B間的電壓。A、B端的電壓差由電流ix的大小決定可表示成VBA=VBE1－對于單片集成電路來說，可認為JSi都相同，Ai都相同。則可得到

而對于圖3(a)，有IC1就是I1，IC2就是I2，故有IC1≈IO，代入后即得：

在27℃時算式中的熱電壓VT=kT/q≈26mV，而對應I2和I4當IO＞＞IX可得

圖3 混合跨導線性回路

假設IX的幅值遠小于2I0的幅值時則有：

由式（11）明顯可見等效電壓跟隨器的小信號輸出阻抗為Rx=VT/(2IO)，可以通過調節回路的偏置電流IO來控制Rx。

這樣CCII原來的傳輸函數中電壓的誤差在CCCII中可以通過改變直流偏置電流實現控制和調節，在設計電路時只要給予充分合理考慮即可?；旌峡鐚Ь€性回路Q9和Q10以及Q11至Q13分別組成了兩個鏡像電流源，提供電路所需的兩個直流偏置電流源IO。而Z端則可使用傳統的方法，通過兩個互補的電流鏡實現對X端電流的復制，如圖3(b)。

4.2 基于雙極管的負寄生電阻CCCII的實現

一般我們遇見的CCCII電路的X端寄生電阻Rx為正值即Rx＞0。2002年Alain Fabre等人提出了寄生電阻為負即Rx＜0的電流控制傳送器，其電路原理如圖4。

圖4 負寄生電阻CCCII原理圖

Q1至Q8組成跨導線性回路，通過兩個互補的鏡像電流源使得I5=I6和I4=I7。而且直流電源IO提供給以二極管形式出現的Q1和Q3偏置電流，顯然I1=I3=IO。假設都為理想晶體管并完全匹配，而且β＞＞1。如圖4所示，由于晶體管Q2和Q4以及Q6和Q8的分別發射極相連I6=I8和I2=I4。Q1至Q8組成一個混合跨導線性回路，可得：I1I3I5I7=I2I4I6I8。

假設IX的幅值遠小于2I0的幅值時，有：

可見等效電壓跟隨器的小信號輸出阻抗為負值Rx=-VT/(2IO)。顯然，可以通過調節回路的偏置電流IO來控制Rx。

5.結論

電流控制傳送器作為電流傳送器的改進，通過內部使用混合跨導線形回路的電壓跟隨器，利用了跨導回路的性質，實現了對X端寄生電阻的可調節的性質。對比傳統的電流傳送器，有了更多的場合，有了更加靈活的設計方法。

[1] Alain Fabre，Omar Saaid，Christophe Boucheron.Current controlled bandpass filter based on translinear conveyors.Electronics Letters，1995，31(20)：1727-1728.

[2] Alami M，Fabre A.Insensitive current mode bandpass filter implemented from two current conveyors.Electronics Letters，1991，27(5)：897-899.

[3] Fabre A，Houle JL.Voltage-mode and current-mode Sallen-Key implementations based on translinear conveyors.In：IEE Proceedings-G，1992，139(4)：491-497.