四運放多功能KHN濾波器的設計

李 安，孔令云，郭 靜，袁戰軍，王向陽，商 瑩

（陜西國際商貿學院 電子與信息工程系，陜西 咸陽 712000）

通用二階濾波器有兩種形式，一種是TT（Tow-Thomas）濾波器，另一種是KHN(Kerwin-Huelsman-Newcomb)濾波器。與TT濾波器相比，KHN濾波器不僅能直接實現低通和帶通 濾波，還能實現高通濾波，應用廣泛，是現代電流模式濾波器設計的基礎[1-6]。然而KHN濾波器屬于單輸入、三輸出的通用濾波器，不能實現三輸入、單輸出通用濾波。由于電阻比有限，因此其Q值不能太高[7]。三個集成運放中，有一個運放的反相端不滿足虛地，則對運放提出較高要求。

鑒于KHN濾波器在現代電流模式電路中的地位，提出了另一種形式的KHN濾波器，它不僅能實現單輸入、三輸出的通用濾波，也能實現三輸入、單輸出通用濾波，電路的極點頻率和品質因數能夠被獨立、精確的調節，電路也能被修飾成一個正交振蕩器。電路包含4個通用集成運放、2個電容和11個電阻，且所有運放的反相輸入端均虛地。

1 電路原理

圖1給出了由四運放構成的多功能電壓模式二階電路，其中有1個大反饋環和2個小反饋環。

圖1 四運放多功能二階電路Fig.1 Multi-functional second order circuit with four OPs

設 R1=R2=R，C1=C2=C，R5=R6，使用 MASON 公式，可得到三環路的增益和為

電路的行列式為

電路的極點頻率和品質因數分別為

式（3）表明，通過同步調整 R1、R2，可實現極點頻率的獨立調節，而不影響品質因數。式（4）表明，通過調整 R4、R3的電阻比，可實現品質因數的獨立調節，而不影響極點頻率，從而實現二者的正交調節。值得注意的是，通過調整R4/R3，很容易實現高Q電路，特別是當R4=R3，Q=∝，這意味著電路變成了一個正弦振蕩器，其頻率可由R、C調節。

若 Vo3=Vo， 則從電壓源 Vi1、Vi2、Vi3到輸出端 Vo的前向通道增益分別為-1/s2R2C2、1/sRC、-1，由 MASON 公式知，相應的傳輸函數為

由式（5）、式（6）、式（7）可知，若 Vo3是輸出，則 Vi1是低通輸入，Vi2是帶通輸入，Vi3是高通輸入。圖1所示電路是從一個端口輸出信號，從3個端口輸入信號的雙二次節，分別實現了低通、帶通和高通二階濾波。相應的增益常數分別為GL=-1，GB=Q，GH=-1。

如果Vi3=Vi，則從Vi到輸出端 Vo3、Vo1的前向通道增益分別為-1和1/sRC，從Vi到輸出端 Vo2的前向通道增益和為-1/s2R2C2+1/sRC-R4/sRCR3，相應的傳輸函數為

若取 R4/R3-1=1，則由式（8）、式（9）可得

由式（8）、式（9）可知，若 Vi3是輸入，則 Vo3是高通輸出，Vo1是帶通輸出。式（10）、式（11）說明，Vo2并不是低通輸出，當滿足條件R4/R3-1=1時，Vo1+Vo2才是低通輸出，這是一個值得注意的問題[8-9]。所以圖1電路也能從一個端口輸入信號，從多個端口輸出信號的雙二次節，同時實現了高通、帶通和低通二階濾波。相應的增益常數分別為GH=-1，GB=Q，GL=-1。

2 計算機仿真

為了驗證電路的正確性，在EWB5.0平臺上創建圖1電路，其中集成運放選用通用運放μA741，這里僅仿真單輸入、三輸出濾波器。 取 R1=R2=R=10 kΩ，C1=C2=C=10 nF，R5=R6=10 kΩ，R4=20 kΩ，R3=10 kΩ， 則理論給出 fo=1.5915 kHz，Q=1，GH=-1，GB=1 ，GL=-1。 仿真結果如圖 2所示。 用 EWB5.0提供的指針可測得：fo=1.5849 kHz，Q=1.0113，GH=-1，GB=1.0113，GL=-1。

圖2 單輸入、三輸出二階濾波器的仿真結果Fig.2 Simulation results of filter with one input，three outputs

為了說明電路的品質因數受電阻比R4/R3控制，仍取R1=R2=R3=R5=R6=10 kΩ，C1=C2=10 nF， 使 R4分別為 12.5、15、17.5、20 kΩ 時，理論給出 fo=1.5915 kHz，Q 分別為 4、2、1.33、1。 用 EWB5.0可測得 fo=1.6298 kHz，Q分別為 4.0690、2.0313、1.3503、1.0108，仿真結果如圖3所示。

為了說明電路的極點頻率受R1、R2控制，且與R4、R3無關，取 R3=R5=R6=10 kΩ，R4=20 kΩ，C1=C2=10nF，使 R1=R2=R，分別為 1、10、100 kΩ 時，理論給出 Q=1，fo為 15.915、1.5915、0.15915 kHz，。帶通濾波器的頻率特性如圖4所示。用EWB5.0 可測得 fo分別為 16.3789、1.6379、0.163789 4 kHz時，相應的Q分別為1.1427、1.0103、0.9995。顯然頻率較高時，出現了Q增強現象，這是由于運算放大器的有限增益帶寬積造成的[7]。

圖3 品質因數與R4/R3關系的仿真結果Fig.3 Simulation results for the relationship between quality factor and R4/R3

圖4 極點頻率與R關系的仿真結果Fig.4 Simulation results for pole frequency and R

理論上，當R4=R3，電路變成了振蕩器，仿真結果表明R4要稍小于R3，才能維持振蕩。取R1=R2=R3=R5=R6=10 kΩ，C1=C2=10 nF，當 R4=9.9 kΩ〈R3=10 kΩ，電路振蕩，由于 Vo2比 Vo1超前90°，所以Vo2和Vo1是兩相正交正弦波。理論給出fo=1.5924 kHz。仿真結果如圖5所示。實測fo=1.5588 kHz。造成頻率下移的原因是運算放大器的有限增益帶寬積[10]。造成波形失真的原因是無限幅電路，只要給積分器增加二極管限幅電路[7]，即可改善波形?？梢娪嬎銠C仿真結果與理論設計基本一致，說明所設計電路正確有效。

圖5 正交正弦振蕩器的仿真結果Fig.5 Simulation results for quadrature sinusoidal oscillator

3 結 論

使用4個通用集成運放、2個電容和11個電阻，設計二階通用濾波器，其參數設置如下：fo=1.5915 kHz，Q=1，GH=-1，GB=1，GL=-1。該電路既可單輸入、多輸出同時實現低通、帶通和高通濾波，也可以多輸入、單輸出分別實現低通、帶通和高通濾波。電路除具有低的靈敏度外，還具有以下特點：1）電路的極點頻率和品質因數能獨立調節，容易獲得高Q濾波；2）所有集成運放的反相輸入端虛地，因而承受的共模電壓為0，對運放的要求不高；3）電路還可被調節成一個頻率可調的正交正弦振蕩器。

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