基于開關(guān)電流技術(shù)的小波濾波器的實(shí)現(xiàn)

曹永紅，霍聰穎

（1.石家莊鐵道大學(xué)四方學(xué)院，河北石家莊051132；2.華北電力大學(xué)電子與通信工程系，河北保定071003）

連續(xù)小波變換（Continuous Wavelet Transform，CWT）具有多分辨率的特點(diǎn)，可看成是帶通濾波器在不同尺度下對信號進(jìn)行濾波。小波變換具有表征待分析信號在頻域上局部性質(zhì)的能力，采用不同尺度a做處理時(shí)，各φ（aω）的中心頻率和帶寬都不一樣，但品質(zhì)因數(shù)卻不變，從頻域上看，用不同尺度做小波變換大致相當(dāng)于用一組濾波器對信號進(jìn)行處理。

開關(guān)電流電路是應(yīng)用電流取樣表示信號的模擬電路，屬于電流模電路，具有電流模電路速度快、適于低壓工作，電流求和簡單等特點(diǎn)。另外，不需要線性浮置電容，適于CMOS VLSI工藝，并且在原理上，當(dāng)用電流表示信號時(shí)，電壓擺幅不必大，具有低電源電壓工作潛力[1-2]。

1 小波變換實(shí)現(xiàn)過程

連續(xù)小波變換的實(shí)現(xiàn)簡要概括為：根據(jù)母小波φ（t）的頻域表達(dá)式，通過逼近得到母小波的有理式逼近形式，標(biāo)準(zhǔn)濾波器用來實(shí)現(xiàn)有理的和有限次傳輸函數(shù)，所以對信號的小波變換就轉(zhuǎn)換為將信號通過由母小波的有理式實(shí)現(xiàn)的濾波器來實(shí)現(xiàn)。該方法的實(shí)現(xiàn)取決于小波函數(shù)類型，這里以墨西哥小帽（Mexican Hat）小波為例，利用麥可勞林公式逼近得到能夠仿真實(shí)現(xiàn)的傳遞函數(shù)。

1.1 小波變換

設(shè)信號x（t）是平方可積函數(shù)，φ（t）是被稱為基本小波或母小波的函數(shù)，則：

式（1）稱為x（t）的小波變換，其中a尺度因子，a＞0，b反映位移，其值可正可負(fù)。

1.2 小波函數(shù)的逼近實(shí)現(xiàn)

這里以Mexican Hat小波（圖1）為例研究小波函數(shù)的實(shí)現(xiàn)方法，其時(shí)域表達(dá)式[3]如式（2）所示：

它的傅里葉變換如式（3）所示：

圖1 Mexican Hat波形Fig.1 Waveform graph of Mexican Hat

信號x（t）在尺度a下的CWT可通過轉(zhuǎn)移函數(shù)為H（jω）的濾波器來實(shí)現(xiàn)。然而，從圖1可以看出有兩個(gè)問題需要解決：1）φ（t）是關(guān)于t=0對稱的，因此它是非因果的，任何濾波器的脈沖響應(yīng)在右半平面有極點(diǎn)將會(huì)不穩(wěn)定，為了能夠使其穩(wěn)定，給一個(gè)時(shí)間延遲T；2）令S=jω，轉(zhuǎn)移函數(shù)轉(zhuǎn)換如式（4）所示。

式（4）中分母為指數(shù)形式，這樣傳輸函數(shù)就不能由只能實(shí)現(xiàn)有理的和有限次傳輸函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)濾波器實(shí)現(xiàn)。為了使傳輸函數(shù)有理化，通過使用麥克勞林公式近似逼近指數(shù)函數(shù)：

這樣就可以使要求的傳輸函數(shù)可以穩(wěn)定的實(shí)現(xiàn)。通過近似得到的傳輸函數(shù)如式（6）所示：

為了實(shí)現(xiàn)小波設(shè)計(jì)過程，要選定合適的尺度a、時(shí)間延遲T和濾波器的階數(shù)，這些因素都是相關(guān)的。

2 開關(guān)電流濾波器

2.1 基本原理

開關(guān)電流技術(shù)是電流模信號處理技術(shù)，利用MOS晶體管在其柵極開路時(shí)存儲在柵極氧化電容上的電荷來維持其漏極電流。開關(guān)電流電路屬于抽樣數(shù)據(jù)電路，它處理的是抽樣信號，即時(shí)間離散而幅度連續(xù)的信號，它是一種離散時(shí)間電路，其基本單元與數(shù)字電路類似，主要是相加、延乘系數(shù)、微分和積分等電路，其輸入輸出特性用差分方程描述，并用離散z變換實(shí)現(xiàn)頻率分析[4]。

2.2 雙二次濾波器節(jié)

雙二次濾波器節(jié)是一種非常重要的通用濾波器標(biāo)準(zhǔn)部件，以雙二次為基塊，能夠方便地進(jìn)行級聯(lián)以得到任意階數(shù)的開關(guān)電流（SI）濾波器[5-7]。這種濾波器綜合方法具有模塊性和簡易性等優(yōu)點(diǎn)，因而在濾波器設(shè)計(jì)中得到廣泛應(yīng)用。通用的雙二次函數(shù)為：

2.3 基于積分器的雙二次濾波器電路實(shí)現(xiàn)

基于積分器的雙二次濾波器結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 基于積分器的雙二次濾波器結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Structure diagram of double binary filter based on the integrator

圖2中的變量為電流，得到其傳遞函數(shù)如式（9）所示。

比較式（8）和式（9）可得：

任意選定a3后，可由式（10）確定a1～a6的其他各值，從而確定各個(gè)MOS管的溝道尺寸。下面以二階巴特沃思低通濾波器為例，來實(shí)現(xiàn)基于積分器的雙二次濾波器電路，并給出Pspice仿真結(jié)果。

從仿真結(jié)果圖可以看出，二階巴特沃思低通濾波器用開關(guān)電流技術(shù)來實(shí)現(xiàn)效果比較好。

3 開關(guān)電流濾波器實(shí)現(xiàn)小波變換

從頻域上看，對信號進(jìn)行小波變換相當(dāng)于讓信號通過根據(jù)小波函數(shù)的頻域表達(dá)式設(shè)計(jì)的濾波器。下面將驗(yàn)證信號通過開關(guān)電流技術(shù)實(shí)現(xiàn)小波濾波器的可行性。

圖3 基于積分器的雙二次濾波器電路Fig.3 Circuit of double binary filter based on integrator

圖4 二階仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of second-order

將小波函數(shù)通過逼近得到有理分式的形式，利用Matlab程序?qū)⒏吖?jié)有理分式轉(zhuǎn)換為二次函數(shù)相乘的形式，如式（11）所示，在濾波器實(shí)現(xiàn)上就相當(dāng)于用3個(gè)雙二次濾波器級聯(lián)實(shí)現(xiàn)，只需要對各個(gè)雙二次濾波器的MOS管的寬長比進(jìn)行設(shè)定即可。

利用開關(guān)電流技術(shù)實(shí)現(xiàn)的高階濾波器，由二次濾波器級聯(lián)實(shí)現(xiàn)。設(shè)定一個(gè)輸入信號，檢測輸出信號波形，驗(yàn)證濾波器的性能。

設(shè)輸入信號如式（12）所示：

將信號輸入到開關(guān)電流濾波器中，輸出結(jié)果如圖5所示，根據(jù)結(jié)果可以看出濾波器實(shí)現(xiàn)高通濾波器，將低頻的正弦波濾除，得到高頻波形。

4 結(jié)束語

本文提出了基于開關(guān)電流技術(shù)的小波濾波器實(shí)現(xiàn)，小波濾波器在模擬VLSI小波變換的實(shí)現(xiàn)中起著關(guān)鍵的作用，用小波濾波器實(shí)現(xiàn)小波變換具有很好的實(shí)時(shí)性。開關(guān)電流由于工作在電流域，與標(biāo)準(zhǔn)的CMOS工藝完全兼容，具有高頻特性好，適于低電壓工作、動(dòng)態(tài)范圍大等優(yōu)點(diǎn)。以Mexican Hat小波函數(shù)為例，通過麥克勞林公式近似逼近得到其有理公式逼近，從而使該方法具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

圖5 濾波器輸入輸出仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of the input and output filters

[1]趙文山，何怡剛，晏進(jìn)喜，等.連續(xù)小波變換開關(guān)電流電路的實(shí)現(xiàn)[J].半導(dǎo)體技術(shù)，2006，31（4）:295-299.

ZHAO Wen-shan，HE Yi-gang，YAN Jin-xi，et al.Implementation of continuous wavelet transform using switched-current circuit[J].Semiconductor Technology，2006，31（4）:295-299.

[2]Toumazou J，Lidgey C F&Haigh D G.模擬集成電路設(shè)計(jì)—電流模法[M].姚玉潔，譯.北京：高等教育出版社，1996.

[3]胡沁春，何怡剛，郭迪新，等.基于開關(guān)電流技術(shù)的時(shí)域連續(xù)小波變換實(shí)現(xiàn)[J].電子與信息學(xué)報(bào)，2007，9（1）:227-231.

HUQin-chun，HEYi-gang，GUODi-xin，etal.Time-domain implementation of ontinuous wavelet transform based on switched current[J].Journal of Electronics&Information Technology，2007，9（1）:227-231.

[4]蘇立，何怡剛.連續(xù)小波變換VLSI實(shí)現(xiàn)綜述[J].電路與系統(tǒng)學(xué)報(bào)，2003，8（2）:86-91.

SU Li，HE Yi-gang.Review of VLSI implementation of continuous wavelet transform[J].Journal of Circuits and Systems，2003，8（2）:86-91.

[5]Casson A J，Yates D C，Patel S，et al.An analogue bandpass filter realization of the Continuous Wavelet Transform[C]//In conference of the IEEE EMBS.Lyon：Engineering in Medicine and Biology Society，2007：1850-1854.

[6]Efwards R T，Cauwenberghs G.A VLSI implementations of the continous wavelet tranforms[C]//Prodeedings of the IEEE International Symposiumon Circuits and Systems Piscataway，NJ，USA：IEEE，1996：368-371.

[7]梁博淵.基于離散小波多分辨率分析的電網(wǎng)諧波檢測法[J].陜西電力，2010（08）：53-56.

LIANG Bo-yuan.Power system harmonic detection based on discrete wavelet multi-resolution analysis[J].Shaanxi Electric Power，2010（08）：53-56.