一種有效的互耦陣列測向方法

祁穎松,劉章孟,周一宇

(1.中國人民解放軍91550部隊72分隊,遼寧大連 116023;2.國防科技大學電子科學與工程學院,湖南長沙 410073)

0 引言

為了實現互耦條件下有效的陣列測向,國內外研究人員借助各種盲校正或聯合估計方法,希望盡可能消除互耦效應的影響,得到了較好的效果,但多數算法的復雜度較高[1-5]。本文針對均勻線陣提出了一種有效的互耦補償方法。新方法有效地利用了均勻線陣互耦矩陣特殊的Toeplitz結構,并忽略非相鄰陣元之間相對較弱的互耦效應,通過在均勻線陣兩端各增加一個輔助陣元,很好地補充了互耦效應對原始陣列各陣元接收數據之間相位偏移關系的破壞,最終得到了理想的高精度陣列測向效果。

1 常規陣列測向方法

設K個同頻窄帶信號從偏離法線Θ=[θ,…,θK]的方向同時入射到由M個全向陣元構成的均勻線陣上,各入射信號的功率分別為,…,,陣列接收機在t時刻的輸出為:

式中[A(Θ)]m,k=ej(m-1)φk為陣列響應函數,φk=2πD sinθk/λ為第k個入射信號在相鄰陣元之間傳播的相位延遲,D為相鄰陣元間距,λ為入射信號波長,s(t)=[s1(t),…,sK(t)]T為t時刻各入射信號的波形,v(t)=[v1(t),…,vM(t)]T為t時刻陣列的觀測噪聲,噪聲功率為且與信號相互獨立。

式中N為觀測數據點信號協方差矩陣。

然后對協方差矩陣作特征值分解得到正交的信號子空間U s與噪聲子空間U n,

在采樣點數趨于無窮大的條件下,信號子空間Us的各列與陣列響應函數A(Θ)的各列張成同樣的子空間。最后通過空域搜索得到偽空間譜P(θ),

則P(θ)的K個峰值對應于各信號的入射方向。

2 均勻線陣互耦模型

各種常規陣列都難以避免地會受到互耦效應的影響,互耦效應會破壞陣列各陣元之間依賴于信號入射方向的相位偏移關系,因而會給陣列測向帶來極大困難[1]。由于均勻線陣中各陣元等間隔排列,因此相鄰陣元的互耦效應近似一致,且非相鄰陣元間由于距離較遠,其互耦效應可忽略,即均勻線陣的互耦矩陣可由下式表示[7]:

式中b為相鄰陣元間的互耦系數。

考慮互耦效應之后,陣列t時刻的觀測數據為:

式中v(t)主要為陣列熱噪聲,因此受互耦效應的影響可忽略。

對比(1)式和(6)式可以發現,在考慮互耦效應的情況下,陣列各陣元接收數據之間不再具有理想的依賴于信號入射方向的相移關系,因此直接采用常規的陣列測向方法可能難以得到理想的效果。

3 均勻線陣互耦效應補償方法

觀察(6)式同時還可以看到:雖然互耦效應使均勻線陣響應函數的形式變得很復雜,但除去陣列首尾兩個陣元以外,其它陣元接收數據依然滿足一個確定的相位偏移關系,即:

式中[x(t)]2(M-1)表示x(t)的第2至M-1個元素。

經過以上的形式變換之后,雖然信號的幅度發生了變化,但各陣元接收信號之間的相位關系得到了較好的保留。因此,如果在原始陣列兩側各增加一個同樣的輔助陣元,就能夠較好地消除互耦效應在原始陣列首尾兩個陣元上產生的“邊緣效應”。

用T1至TM表示原始陣列陣元,T0和TM+1表示輔助陣元,則添加輔助陣元后的陣列結構示意圖如圖1所示。

圖1 添加輔助陣元補償互耦效應示意圖

添加輔助陣元后陣元T0和TM+1上的接收數據能量同樣會耦合到T1和TM兩個陣元上,此時原始陣列上的觀測數據可寫為如下形式:

則各入射信號的陣列響應函數a(θk)(k=1,…,K)均與噪聲子空間正交,通過空域搜索得到偽空間譜(θ):

4 仿真結果

以下用特定條件下的陣列測向結果驗證本文輔助陣元互耦補償方法的有效性。

假設兩個頻率均為1GHz的信號分別從不同方向上入射到10元均勻線陣上,相鄰陣元間距等于入射信號波長的一半,即0.15m,陣列相鄰陣元之間的互耦系數b=0.4,非相鄰陣元之間的互耦效應可忽略。輔助陣元法通過在原始陣列兩側各增加一個輔助陣元,用于補償第1和第8個陣元上互耦效應與中間各陣元上互耦效應的差異。

假設兩個信號的入射方向分別偏離陣列法線7°和10°,兩個信號功率相等,且信噪比均為0dB,陣列接收機采樣點數300。圖2隨機抽取了3組獨立實驗中互耦補償前后的歸一化空間譜圖,其中圖2(a)為互耦條件下常規MUSIC方法的空間譜圖,圖2(b)為利用本文的輔助陣元法進行互耦補償后的空間譜圖。

圖2中的仿真結果表明陣列互耦效應降低了陣列對空間臨近目標的分辨能力,而本文的互耦補償方法能夠較好地消除這一負面影響。

圖2 互耦補償前后對7°和10°方向入射信號的分辨效果

為了比較新方法在陣列測向精度方面的優勢,將第二個信號的入射方向修改為偏離陣列法線15°,并假設兩個信號功率相等,單個信號信噪比從0dB到15dB變化,采樣點數300,這樣常規MUSIC方法和校正后的MUSIC方法都能夠較好地分離這兩個信號。圖3給出了互耦補償前后由100次蒙特卡羅仿真實驗得到的兩種方法的角度估計均方根誤差對比情況,其中圖3(a)對應于第一個信號的角度估計精度,圖3(b)對應于第二個信號的角度估計精度。

圖3 互耦補償前后對7°和15°方向入射信號的角度估計均方根誤差

圖3表明互耦條件下常規子空間測向方法無法得到一致的角度估計結果,而是始終有一個較大的偏差[6],新方法在改善常規子空間測向方法對空間臨近目標分辨能力的同時,也極大地提高了其角度估計精度。

5 結束語

本文針對陣列測向效果容易受到互耦效應影響而出現性能下降的問題,結合均勻線陣互耦矩陣的特殊帶狀Toeplitz矩陣形式,提出了通過增加輔助陣元補償互耦效應不利影響的方法。仿真結果表明,這種方法能在有效改善常規子空間測向方法對空間臨近目標分辨能力的同時,極大地提高了其角度估計精度。■

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[5] 劉章孟,黃知濤,周一宇.線性陣列互耦矩陣和波達方向的聯合估計[J].電子學報,2008,36(12):2458-2463.

[6] Liu ZM,Huang ZT,Zhou YY.Bias analysis of MUSIC in the presence of mutual coup ling[J].IET Signal Processing,2009,3(1):74-84.