基于時頻分布的電子偵察信道參數估計方法

江 莉,董 惠,李 林,劉 利

(1.西安建筑科技大學信息與控制工程學院,陜西西安 710055;2.西安電子科技大學電子工程學院,陜西西安 710071)

0 引言

在通信、雷達、聲納等電子偵察與對抗方面,截獲的信號總是伴隨著多徑干擾。通過ESM、ELINT等電子偵察設備截獲的信號,對信道參數進行有效的估計,可以提高信號檢測概率,提高信號參數估計精度,在電子偵察與對抗方面具有非常重要的應用價值。多徑信道參數估計實際上是一個盲反卷積過程,文獻[1～2]針對重疊的雷達多徑信號,通過天線陣列模型進行多徑參數估計,此時需要滿足天線陣列數大于多徑信道個數的條件。對于單通道偵察接收設備而言,僅有一個觀測脈沖序列,信道一般具有時變性,因此理論上單個多徑信號的盲反卷積的解是不存在的。文獻[3]針對多徑信道中的信號調制識別問題,采用子空間方法估計信道參數,該方法對噪聲敏感,適用范圍有限。文獻[4]采用循環自相關方法通過構造降階函數對多徑信號進行檢測與參數估計,但該方法僅適用于LFM信號。本文針對單通道電子偵察系統,提出了一種基于時頻分布的信道參數盲估計方法。該方法快速簡單,參數估計準確,分辨率高。

1 理論基礎

1.1 信道模型

假設發射信號為s(t),經過多徑信道傳輸,最后接收到的信號可表示為:

式中,h(t)為傳播信道的沖激響應,n(t)為窄帶高斯白噪聲。

因為各徑時延和幅度因子均未知,即使不考慮噪聲,數學上(1)式的解不唯一。假設源信號s(t)為:

式中,a(t)和φ(t)分別是瞬時幅度和相位。

由多徑信道模型可知,每一多徑信號分量與源信號s(t)具有相同的瞬時頻率結構,其差別僅在于時間延遲。因此,可通過時頻域的匹配濾波完成多徑參數估計。通過Moyal公式[5],可以將任意的時頻互分布形式與其時域信號相聯系,

令x(t)=x1(t)=x2(t),s(t-τ)=x3(t)=x4(t),可得:

因此,時域匹配濾波同樣可以在時頻域進行。

1.2 時頻分布

短時傅里葉變換是最基本的線性時頻表示方法,可定義為:

式中,w(t)是窗函數。根據不確定原理,時間窗寬度和頻率窗的寬度彼此成反比。若時間窗取得較長,則可得到較好的頻率位置,但是時間分辨率卻比較差。因此,好的時間分辨率必然意味著差的頻率分辨率。相反地,好的頻率分辨率意味著差的時間分辨率[6]。

具有雙線性特性的時頻分布(稱為Cohen類)可以用統一的形式表示為:

式中,g(v,τ)是加權函數,稱為核函數。特別地,當g(v,τ)=1,即ψ(t,ω)=2πδ(t)δ(ω),可得常用的Wigner-Ville分布。WVD具有很多優良的性質,在所有的時頻技術中具有幾乎最優的時頻分辨率,但是其主要缺點是會產生交叉項干擾。

時頻分布與模糊函數密切相關,模糊函數A(v,τ)可定義為[7]:

對傳統的模糊函數用核函數進行平滑,然后再進行二維傅里葉變換,即可得到Cohen類二次時頻分布的統一形式。一個信號的Cohen類時頻分布實際上是一個時頻域上的二維函數對該信號WVD平滑的結果,通過適當的核函數選擇,可以減小或去除多分量信號的交叉項干擾,但交叉項的抑制會導致時頻分辨率下降。

2 基于時頻分布的多徑信道估計

2.1 多分量信號的時頻分布

多徑信號也可看作一類特殊的多分量信號。為了有效地在時頻域進行匹配濾波,首先對WVD的自身項和交叉項在時頻平面的分布特點進行研究。簡單起見,假設分析信號x(t)包含兩個信號分量s1(t)和s2(t)。

式中,φ1(t)和φ2(t)分別表示兩信號分量的瞬時相位。根據WVD的定義有:

式中,前兩項為自身項,而后兩項是交叉項。交叉項由不同信號分量之間的相互作用造成,嚴重影響了信號時頻分布的分辨性能和解釋性。

對于式(9)的自身項Ws1s1(t,ω),將φ1(t)在t附近按照Tay lor級數展開可以得到:

同理,交叉項Ws1s2(t,ω),將φ1(t)和φ2(t)分別按照Tay lor級數展開可以得到:

式(10)和式(11)中的Fourier變換求解較為復雜,這里僅做定性分析。以式(10)為例,其中的時域函數的導數可表示為:

根據Fourier變換的時域和頻域微分的性質,可得:

上式是一個高階齊次微分方程,其通解為一實函數。且Ws1 s1(t,ω)會在瞬時頻率ω=φ(11)(t)處出現峰值。同時由于相位中高次項的作用,會產生由信號自身帶來的交叉項。同理,式(11)中信號交叉項的WVD也可表示為一個高階齊次微分方程的解:

可以看出,信號交叉項的WVD一般為復函數,其模值在ω=(φ′1(t)+φ′2(t))/2時具有峰值,同時由于相位中高次項的作用,會產生復雜的交叉項干擾。

特別地,如果信號相位的三階以上的導數為零,即LFM信號,則:

此時,自身項就是位于該信號瞬時頻率位置上的一個沖激函數,表現出最佳的時頻聚集性。而兩個信號的交叉項在兩信號瞬時頻率的中心位置處出現沖激,在其他區域也有交叉項產生,并且離中心頻率越近,交叉項干擾越大。實際中,由于信號分量間能量的差異,交叉項的峰值有可能大于信號自身項。此時,交叉項的幅度隨時間振蕩,振蕩的瞬時頻率主要受兩信號瞬時相位差影響。

2.2 基于時頻分布多徑參數估計

通過以上分析可知,相比其他二次時頻分布,WVD形式最為簡單,具有最優的時頻聚集性,但交叉項的干擾不可避免。對于線性調頻信號,假設信道沖激響應h(t)=a1δ(t)+a2δ(t-D 2),即僅包含一路多徑信號,經推導可得:

對于離散信號,并根據交叉項時頻分布振蕩的特點,信道參數可近似表示為:

式中,τ=1,2,…,N,N為信號長度。一般源信號s(t)的能量要大于其他多徑分量,因此可通過時頻圖中的峰值軌跡來估計源信號的瞬時頻率f(t)。

由交叉項引起的信道估計誤差可表示為:

由此可證明,數據長度越長,r(τ)越小,信道參數估計精確越高。另外,信號的調頻斜率越大,即相位差(φ1(t)-φ1(t-D2))越大,r(τ)越小。

然而,實際中處理的信號總是長度有限,調制方式復雜,信號的WVD會產生由自身項帶來的交叉項干擾,且形式較為復雜。交叉項干擾將會產生錯誤的信道參數估計。可以采用平滑偽WVD,或其它Cohen類WVD抑制交叉項,但卻會大大降低信道參數估計的分辨率和精度。基于此,本文將短時傅里葉變換與WVD相結合,利用短時傅里葉變換良好的抑制交叉項性能,對WVD時頻圖進行濾波。在抑制交叉項干擾的同時,有效保留時頻圖的高分辨性能。算法流程如圖1所示。

圖1 基于時頻分布的多徑信號參數估計

3 仿真實驗與結果分析

計算機仿真的多徑信號包含1個源信號和2個多徑分量。信道參數為:多徑時延D2=300、D3=500,幅度因子a2=0.4、a3=0.3。對于LFM信號,信噪比為5dB,結果如圖2所示。

圖2(a)是通過對Choi-William s分布[8]進行時頻域匹配濾波得到的多徑估計結果?？梢钥闯?CWD有效地抑制了交叉項干擾,并在多徑時延處出現峰值。然而多徑濾波結果的分辨率較低。圖2(b)是直接采用WVD進行時頻域匹配濾波的結果,可以看出,該方法具有較高的分辨率。然而,由于噪聲和各種交叉項干擾影響,以及計算WVD時FFT長度的限制,匹配濾波的結果出現很多虛假的信道參數估計。

與上面兩種方法相比,圖2(c)是采用本文方法進行時頻域匹配,由多徑參數估計結果可以看出,該方法有效地抑制了各種干擾因素的影響,保留了對多徑幅度因子和時延估計的精度和分辨率。需要注意的是,利用短時傅里葉變換對WVD時頻圖進行濾波前,先要對短時傅里葉變換結果進行0/1二值化處理。二值化處理時采用的門限不能選擇過高,否則會導致多徑分量的時頻脊線丟失,而門限過低對估計結果的影響并不是很大。實驗中選取的歸一化后的二值化門限為0.25。

圖2 多徑LFM信號盲估計

圖3是在不同信噪比下,采用本文方法分別對第1多徑D2和第2多徑時延D3估計的絕對誤差。其中,LFM信號參數與上面實驗相同。除此之外還增加了4階頻率調制信號,多徑參數與LFM信號相同。圖中曲線是100次M onte-Carlo實驗的平均結果?？梢钥闯?即使在較低信噪比下,采用本文方法對多徑LFM和四次頻率調制信號的時延估計誤差都比較小。當信噪比大于17dB時,時延估計誤差基本上可看作零,而此時對幅度因子a2和a3的估計的絕對誤差都在0.01以下。且對于多徑LFM信號的估計誤差要小于四次頻率調制信號,這與前面第2節中的分析結果一致。

圖3 時延的估計性能

4 結束語

理論分析和計算機仿真實驗證明,本文提出的方法簡單、有效,且估計結果具有較高的分辨性能和估計精度。然而,源信號的瞬時頻率估計對算法性能影響較大,在輸入信噪比較低的情況下,信道估計性能將會受到較大的影響。另外實際中接收到的信號可能僅是發射信號的一部分,源信號和多徑分量信號會產生一定的失配,匹配濾波的性能也會受到較大的影響。此時應該引入其他的瞬時頻率估計方法,進一步抑制交叉項干擾?！?/p>

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