逆向推流進行洪水演算方法探討

胡蘭秋，李 杰，周光濤

(1.綏濱縣水務局，黑龍江綏濱156200;2.黑龍江省水利水電勘測設計研究院，哈爾濱150080)

洪水演算法可分為水文學方法和水力學方法2類。水文學洪水演算法，常用的有馬斯京根法、特征河長法和匯流系數法等，水文學洪水演算法所需的基礎資料比較容易取得，只需要開始演算入流斷面的流量過程，但該方法一般只能進行流量演算，即通過洪水演算可以得到出流斷面的流量過程，若想得到所求斷面的水位過程，則必須通過出流斷面的水位～流量關系轉換，且該算法一般不能考慮回水頂托的影響。

水力學洪水演算法，即完全圣維南(st.Venant)方程組的數值解法和簡化圣維南方程組的解析解法或數值解法，該方法雖然可以同時得到出流斷面的流量過程和水位過程，且可以考慮回水頂托及其他人類活動的影響，但該方法所需的基礎資料中有些不易取得，比如所求斷面的實測水位過程等。

1 馬斯京根法在逆向推流時出現的問題

馬斯京根法于1934年提出，并在美國馬斯京根河上首先應用，馬斯京根法依據的基本原理為水量平衡方程和槽蓄方程，其形式為:

式中:I為上斷面入流，m3/s;O為下斷面出流，m3/s;W為河段的槽蓄量，m3/s·h;K為槽蓄系數，h;X為流量比重因子。

將I－O=dw/dt簡單差分，與方程(2)聯解，得到推流公式Q2=C0I2+C1I1+C2Q1，這是最早的洪水演算公式。

在實際工程計算中，常常已知下斷面的洪水流量過程，逆向推求上斷面的入流過程。由馬斯京根法的推流方程Q2=C0I2+C1I1+C2Q1，得到 I2=Q2/C0－ C1I1/C0－ C2Q1/C0，當 X〉0，C1〉C0，則|C1/C0|〉1，由于在逆向推流(反演)過程中，I1的初始值是假定的，存在誤差d，即I1真=I1+d，In真=In+d|C1/C0|(n－1)，由于|C1/C0|〉1，從而使 In真發散，計算的過程線常呈鋸齒狀，甚至出現負值。例如:在《黑龍江省海林市林海水庫供水工程初步設計》中，已知敖頭樞紐為主和林海－敖頭區間為主100 a一遇出流洪水過程，逆向推求(反演)林海水庫相應100 a一遇入流洪水過程，將敖頭樞紐為主和林海～敖頭區間為主設計洪水過程相減，逆向演算(反演)至林海水庫壩址處，即得到林海水庫相應100 a一遇入流洪水過程。根據海浪河河道情況，河道洪水演進參數x=0.35、k=12h、△t=6 h，進行逆向洪水演算(反演)，成果如圖1所示。

由圖1可以看出，洪水演算得到的林海水庫相應100 a一遇入流洪水過程發散，且過程線呈鋸齒狀，過程線中最大值為17×109m3/s，最小值為29×10－9m3/s，與實際林海水庫100 a一遇相應入流過程相差巨大。

圖1 林海水庫相應洪水過程線圖

2 問題的解決

若將馬斯京根法推流方程Q2=C0I2+C1I1+C2Q1的順序改變一下，即 I1=Q2/C1－C0I1/C1－C2Q1/C1，|C0/C1|＜1，則當時段足夠多時|C0/C1|(n－1)趨向于0，比較穩定。在實際應用中，可以根據這一原理，對原始數據進行處理，比如，適當增加時段數，調整初始值等方法進行演算，可以很好地解決洪水演算中逆向推流(反演)時洪水過程發散的問題。仍以《黑龍江省海林市林海水庫供水工程初步設計》為例，根據海浪河河道情況，河道洪水演算參數x=0.35、k=12 h、△t=3 h，逆向推流時適當調整初始值，逆向推流(反演)4次，得到林海水庫相應100 a一遇入庫洪水過程，成果如圖2所示。

由圖2可以看出，改變馬斯京根法的推流公式順序后，可以很好地解決逆向推流(反演)時洪水過程發散的問題。圖2中逆向推流(反演)得到的林海水庫相應100 a一遇入流洪水過程光滑，無突變，且入流過程比出流過程尖瘦，過程線中最大值為2 392 m3/s，林海水庫為主100 a一遇洪峰流量為3 490 m3/s，逆向推流(反演)得到的水庫相應100 a一遇洪水的洪峰流量小于水庫為主100 a一遇洪峰流量，符合實際情況，演算得到的洪水過程合理，可以應用于實際工程設計中。

圖2 林海水庫相應設計洪水過程線圖

［1］黑龍江省水利水電勘測設計研究院.黑龍江省牡丹江市林海水庫供水工程初步設計報告［R］.哈爾濱:黑龍江省水利水電勘測設計研究院，2009.