淺析水準測量中的i角誤差

王志偉

（湖南五凌電力有限公司長沙市410002）

水利工程大壩沉陷的人工監測通常是采用水準儀來完成：通過采集監測點的高程數據，來進行大壩沉陷和位移分析。然而在進行大壩監測的水準測量放樣中，監測受到各種因素制約，由此產生的誤差嚴重影響監測精度，因此我們必須在監測作業中盡量減少或避免這些誤差。通過分析，測量誤差主要有儀器誤差、觀測誤差。而儀器誤差或操作過程產生的（i角誤差）很容易被人忽視，而它對測量成果的精度卻帶來了較大的影響，卻不容忽視。下面就對水準測量中i角誤差的來源和修正誤差進行探討，并對大壩測量過程中如何減少這種誤差所采用的措施進行研究。

1 i角誤差產生的原因

儀器制造加工本身就存在精度誤差，經過校正，儀器仍會存在一些殘余誤差。測量中當水準氣泡居中時，視準軸仍不能完全水平，這樣在水準標尺上的讀數也就產生了誤差。其中主要是水準管軸與視準軸的不平行所產生的誤差，即i角（校正殘余）誤差。

2 i角在高差中的影響（附圖）

i角在高差中的影響到底有多大？從圖上可看出x的大小與S成正比；也就是說尺子與儀器的距離愈大，i角所取的讀數愈大。設a1和b1為水準測量中的理論讀數，而通過儀器看到的水準尺上的真實讀數a1和b1分別為（x1和x2為讀數尺上的一個小變化量讀數，即為理論數與誤差之和S1和S2分別為前后視距，ρ為單位長度）：

附圖i角誤差

對于一個測站來說，兩點的理論高差為h可按下式計算：

而A、B兩點的正確高差為：

因此得到i角在高差中的影響為：

而對于兩個水準點之間一個測段的高差總和的誤差影響為：

由上面的公式以看出，當后視與前視的距離相等（即：S1=S2）時或一個測段的前后視距總和相等（即：∑s后-∑s前），δh為0，即i角對誤差的影響為0，可得正確高差。由此可見，在i角保持不變的情況下，一個測站上的前后視距相等或一個測段的前后視距差總和為零，觀測高差中由于i角的誤差影響都可以得到消除。但在實際作業中，要求前后視距完全相等是困難的。下面討論前后視距不等差的情況及誤差容許值問題。S1-S2=δhρ/i，在一定的i角誤差下，我們一般要求產生的高差誤差很小，其影響應小到可以忽略不計的程度，如δs≤0.l mm，那么前后視距之差的容許值可通過公式算得，現設i=15″（符合儀器檢驗規范要求的最大值），代入公式，可算得S1-S2約等于1.4m。

附表i角引起的高差誤差隨前后視距差增大對照表

從表中我們可以看出，當前后視距差超過10 m時，高差誤差已經達到1 mm。因此，對于一般物體放樣精度要求1 mm時，前后視距差是不可以超過10 m的。

3 外界條件——溫度變化對i角的影響

溫度的變化不僅引起大氣折光的變化，而且對i角也有一定的影響。

當烈日照射水準管時，由于水準管本身和管內液體溫度升高，氣泡向著溫度高的方向移動，影響儀器水平，產生氣泡居中誤差。

不均勻的溫度對儀器的性能影響更大。例如：從前方和后方分別日光照射水準管，就能使氣泡發生移動——水準管軸的零位置改變了。

但是當溫度變化時，完全避免i角的變化是不可能的。例如儀器受熱的部位不同，對i角的影響也顯著不同，當太陽射向物鏡和目鏡端影響最大，旁射水準管一側時，影響較小，旁射與水準管相對的另一側時，影響最小。因此，溫度的變化對i角的影響是極其復雜的，有實驗結果表明，當儀器周圍的溫度均勻地每變化1℃時，i角將平均變化約為0.5″，有時甚至更大些，有時竟可達到1″～2″。

由于i角受溫度變化的影響很復雜，因而對觀測高差的影響是難以用改變觀測程序的辦法來完全消除。而且這種誤差影響在往返測不符值中也不能完全被發現，這就使高差中數受到系統性的誤差影響。

4 避免和減弱i角誤差

從以上分析可知，減少誤差可從以下幾個方面著手，來減少測量誤差，為工程沉降位移，提供更加準確的測量數據，確保工程運行安全。

（1）有效地減弱系統性誤差的影響最有效的辦法是減少儀器受輻射熱的影響，如：觀測時打傘，避免日光直接照射儀器；在觀測開始將儀器預先從箱中取出，使儀器充分地與周圍外界空氣溫度保持一致。

（2）盡量使得前后視距量減少，一般差值小于3 m，且測站數為偶數。