沅水流域徑流演變規(guī)律研究

王順強(qiáng) 胡國(guó)華

（湖南省防汛抗旱指揮部辦公室長(zhǎng)沙市410007）（長(zhǎng)沙理工大學(xué)長(zhǎng)沙市410015）

1 緒論

徑流是地球表面水循環(huán)過(guò)程中的重要環(huán)節(jié)，它的化學(xué)、物理特性對(duì)地理環(huán)境和生態(tài)系統(tǒng)有重要的作用。徑流在國(guó)民經(jīng)濟(jì)中具有重要的意義，是構(gòu)成地區(qū)工農(nóng)業(yè)供水的重要條件，是地區(qū)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)模的制約因素。徑流受地貌、氣候、土壤、植被等自然條件以及人類(lèi)活動(dòng)等因素的影響，當(dāng)其中某種條件發(fā)生了變化，徑流就會(huì)表現(xiàn)出一定的變化趨勢(shì)，徑流演變過(guò)程既表現(xiàn)出確定性的規(guī)律，同時(shí)也具有一定的隨機(jī)性。徑流特征的變化不僅影響水資源的開(kāi)發(fā)利用，同時(shí)也影響著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。分析徑流的演變過(guò)程，認(rèn)識(shí)演化的規(guī)律和動(dòng)因，不僅有可以深入了解水資源的變化特征，為水資源的合理開(kāi)發(fā)利用提供有利依據(jù)，同時(shí)也有利于開(kāi)發(fā)過(guò)程中的總體協(xié)調(diào)和控制。

沅水俗稱(chēng)沅江，是洞庭湖水系中僅次于湘江的第二大河流。沅水發(fā)源于貴州東南部，有南北二源，以南源為主。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)流域降雨徑流長(zhǎng)期演變規(guī)律開(kāi)展了大量研究工作，而沅水流域有關(guān)這方面的研究較少，有關(guān)沅水流域水資源量演變規(guī)律方面的研究目前開(kāi)展較少。吳作平[1]根據(jù)濾波相關(guān)理論對(duì)沅水流域近81年徑流序列資料進(jìn)行分析，分析了周期性規(guī)律，得出了對(duì)序列影響最大的周期分別為16.7年、5年的結(jié)論。黃斌[2]用1994～2003年沅江中上游水質(zhì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，采用單因子分析法、主成分分析法、季節(jié)性肯達(dá)爾檢驗(yàn)等方法對(duì)該流域水質(zhì)進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)，同時(shí)探討了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在水環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)中的應(yīng)用。本文將對(duì)自然變化和人類(lèi)活動(dòng)雙重影響下的沅水流域徑流長(zhǎng)期演變規(guī)律進(jìn)行分析探討，為流域防洪、抗旱以及水資源和水能資源開(kāi)發(fā)利用等提供科學(xué)依據(jù)。

2 研究數(shù)據(jù)及方法

本文選取沅水流域代表站安江站、浦市站以及桃源站的年平均徑流量進(jìn)行流域的年徑流演變規(guī)律分析，進(jìn)而揭示沅水流域徑流的年際變化規(guī)律。分析內(nèi)容包括三個(gè)代表站徑流量的變異性分析及趨勢(shì)性分析，變異性分析采用累積距平曲線(xiàn)聯(lián)合T檢驗(yàn)法，趨勢(shì)性分析采用SRST模型法。

2.1 分段線(xiàn)性回歸（SRST）方法

分段線(xiàn)性回歸（SRST）方法（Segmented Regression SystemoverTime）是由Shao和Campbell于2002年提出的[3]。該方法在不知道趨勢(shì)分段及變點(diǎn)位置的情況下，可同時(shí)檢測(cè)出序列的趨勢(shì)和突變。因此，分段線(xiàn)性回歸模型看做是檢測(cè)變點(diǎn)和趨勢(shì)分析的兩種目的兼容的方法。這個(gè)模型定義了三類(lèi)點(diǎn)：變點(diǎn)（跳躍性變化）、拐點(diǎn)、結(jié)點(diǎn)。變點(diǎn)被定義為線(xiàn)性趨勢(shì)和周期趨勢(shì)變化同時(shí)可能使序列不連續(xù)的點(diǎn)；拐點(diǎn)是指線(xiàn)性趨勢(shì)變化但是滿(mǎn)足連續(xù)條件的點(diǎn)；而節(jié)點(diǎn)是指周期趨勢(shì)變化但仍連續(xù)的點(diǎn)[4]。通常，線(xiàn)性回歸方程可以寫(xiě)成以下形式：

分段線(xiàn)性回歸模型是在找出序列中的變點(diǎn)基礎(chǔ)上把序列分成各個(gè)子序列，然后按照序列的增長(zhǎng)或減少的趨勢(shì)分段進(jìn)行線(xiàn)性模擬。建立分段線(xiàn)性回歸模型的步驟如下：

①對(duì)于一組將序列分成L+1個(gè)子序列的具有L個(gè)變點(diǎn)變異點(diǎn)集r1

其中R0=0、rL+1=∞；{ul（t}）代表各個(gè)子序列的線(xiàn)性回歸方程。

②當(dāng)用線(xiàn)性回歸分別模擬各個(gè)子序列趨勢(shì)時(shí)，由于子序列中存在增大或減小的趨勢(shì)，用線(xiàn)性方程模擬時(shí)需要對(duì)子序列分段進(jìn)行模擬，而拐點(diǎn)就是進(jìn)行線(xiàn)性模擬時(shí)斜率變化的點(diǎn)。假定序列在變點(diǎn)rl-1與rl之間的第l個(gè)子定義為：

其中Jl,0=r-1；（t-Jl,k）+=u+被定義如下式

③SRST方法采用最小二乘法來(lái)進(jìn)行模型的擬合。即模型的參數(shù)，包括變點(diǎn)和拐點(diǎn)的數(shù)量及位置，不同分段的回歸系數(shù)和截距，以及殘差的平方和等，都是通過(guò)殘差平方和的最小化來(lái)進(jìn)行擬合的，表達(dá)式如下：

在SRST模式識(shí)別中，由Hurvich與Tasi改進(jìn)的AIC準(zhǔn)則（AICc）被用來(lái)確定模型中變點(diǎn)和拐點(diǎn)的最優(yōu)數(shù)量和位置，而最小二乘法則用于模型的優(yōu)選。AIC準(zhǔn)則是通過(guò)RSS數(shù)值和模型中的自由參數(shù)的數(shù)量來(lái)建立的，其表達(dá)式如下：

其中N是序列觀測(cè)值的個(gè)數(shù)，p是模型中獨(dú)立的參數(shù)的個(gè)數(shù)。在第L個(gè)子序列中相互獨(dú)立的參數(shù)，因此，整個(gè)序列獨(dú)立的參數(shù)的數(shù)量可以看成：

優(yōu)選模型可通過(guò)AICc的最小化來(lái)實(shí)現(xiàn)。

在分段線(xiàn)性模型中確定變點(diǎn)和拐點(diǎn)的位置十分關(guān)鍵。原理上，所有不同的變點(diǎn)和拐點(diǎn)的組合可以用適當(dāng)?shù)臏?zhǔn)則來(lái)選取最優(yōu)的結(jié)果。然而，在實(shí)際的計(jì)算中這樣的組合的數(shù)量很多，利用準(zhǔn)則來(lái)優(yōu)選就很不實(shí)際。所以，可以先通過(guò)一些方法來(lái)確定變點(diǎn)和拐點(diǎn)并結(jié)合準(zhǔn)則來(lái)確定。下面介紹識(shí)別變點(diǎn)和拐點(diǎn)的方法。

2.2 累積距平曲線(xiàn)-滑動(dòng)t檢驗(yàn)聯(lián)合識(shí)別變點(diǎn)法

目前，對(duì)序列的變異性分析大多都運(yùn)用了大量的統(tǒng)計(jì)公式，方法較為復(fù)雜，本文運(yùn)用一種較為簡(jiǎn)單直觀的方法進(jìn)行變點(diǎn)識(shí)別，即累計(jì)距平曲線(xiàn)-滑動(dòng)T檢驗(yàn)聯(lián)合識(shí)別法。用累計(jì)距平曲線(xiàn)法對(duì)變點(diǎn)做初步診斷，找出變異點(diǎn)，再利用滑動(dòng)t檢驗(yàn)法進(jìn)行精確識(shí)別。

累計(jì)距平曲線(xiàn)法原理：

累積距平是一種常用的判斷變化趨勢(shì)的方法。對(duì)于水文樣本序列x1，x2……xn，在某一時(shí)刻t的累積距平表示為：

點(diǎn)繪出St～t曲線(xiàn)，可進(jìn)行初步變點(diǎn)分析。

滑動(dòng)t檢驗(yàn)法：

對(duì)已知的年徑流樣本序列x1，x2……xn，選定某一年份，分別取其前和后相鄰的連續(xù)n1和n2年的年徑流量值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量T值。其中和s1、s2分別為前后n1年和n2年的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

累積距平曲線(xiàn)-滑動(dòng)t聯(lián)合檢驗(yàn)：

根據(jù)累積距平曲線(xiàn)法與滑動(dòng)t檢驗(yàn)的原理，累積距平曲線(xiàn)-滑動(dòng)t聯(lián)合檢驗(yàn)的過(guò)程為：

（1）變點(diǎn)的初步識(shí)別。

利用公式（1-8），以St為縱坐標(biāo)，t為橫坐標(biāo)得到累積距平曲線(xiàn)圖，從圖中找出St的最大值和最小值，假設(shè)它們所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)為可能的變點(diǎn)。

（2）變點(diǎn)的精確識(shí)別。

對(duì)初步識(shí)別得到的變點(diǎn)利用滑動(dòng)t檢驗(yàn)法進(jìn)行精確識(shí)別。先利用公式（9）出統(tǒng)計(jì)量T的值，再以置信度α=0.05，自由度n=n1+n2-2查t分布表得到Tα/2值。將Tα/2值與計(jì)算出的統(tǒng)計(jì)量T值進(jìn)行比較，當(dāng)|T|>Tα/2時(shí)，表明年徑流量序列在該點(diǎn)存在顯著性變異，該點(diǎn)為變點(diǎn)，反之該點(diǎn)不是變點(diǎn)。

總體上來(lái)看，用該方法識(shí)別變點(diǎn)避免了復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)公式的運(yùn)用，只需對(duì)累積距平曲線(xiàn)的最值進(jìn)行精確的變點(diǎn)識(shí)別，避免了對(duì)整個(gè)序列點(diǎn)做變點(diǎn)假設(shè)，識(shí)別過(guò)程簡(jiǎn)便明了，且通過(guò)圖表來(lái)找變點(diǎn)比較直觀。

拐點(diǎn)被定義為線(xiàn)性趨勢(shì)變化但仍連續(xù)的點(diǎn)，是指分段線(xiàn)性模擬時(shí)斜率變化的點(diǎn)，本文將在繪制徑流過(guò)程線(xiàn)基礎(chǔ)上，結(jié)合徑流總體趨勢(shì)選取拐點(diǎn)，最后再通過(guò)AIC的最下值來(lái)確定最優(yōu)拐點(diǎn)。

3 徑流變異性分析

3.1 變異點(diǎn)的初步識(shí)別

利用公式（8）分別以安江、浦市和桃源三站的年平均徑流量累積距平為縱坐標(biāo)，年份為橫坐標(biāo)得到年平均徑流量累積距平曲線(xiàn)圖，結(jié)果見(jiàn)圖1～圖3。

圖1 安江站年平均徑流量累積距平曲線(xiàn)圖

圖2 浦市站年徑流量累積距平曲線(xiàn)圖

圖3 桃源站年徑流量累積距平曲線(xiàn)

從圖1以看出，安江站年平均徑流量累積距平曲線(xiàn)最小值出現(xiàn)在1990年，最大值出現(xiàn)在2003年以后，因資料長(zhǎng)度限制無(wú)法確定最大值出現(xiàn)的年份，故初步選取1990年為安江站年平均徑流量的變異點(diǎn)。從圖2可以看出，浦市站年平均徑流量累積距平曲線(xiàn)的最大年份為1970年，最小年份為1990年，因年平均徑流量資料長(zhǎng)度的限制，無(wú)法判定1970年是否為變異點(diǎn)，故初步選取1990年為浦市站年平均徑流量的變異點(diǎn)。由圖3可以看出，桃源站年平均徑流量最小值年份為1963年，最大值年份為2004年，因年內(nèi)平均徑流量資料長(zhǎng)度的限制，初步選取次小值年份1990年、次大值1977年為變異點(diǎn)。

3.2 變異點(diǎn)的精確識(shí)別

分別對(duì)累積距平曲線(xiàn)法初步確定的三個(gè)站的變異點(diǎn)運(yùn)用滑動(dòng)T檢驗(yàn)法進(jìn)行精確識(shí)別，檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 沅水流域年平均徑流量滑動(dòng)T檢驗(yàn)表

對(duì)于安江站，在1990年前取10年（1980～1989年）和后取10年（1990～1999年），分別計(jì)算出=711.53 mm，=950.44 mm，S1=145.52，S2=121.08，代入公式計(jì)算得S=133.86，T=-3.99。因?yàn)閨T|>Tα/2=2.1，故否定原假設(shè)H0：=0，說(shuō)明其存在顯著性差異，即安江站年平均徑流量該點(diǎn)（1990年）發(fā)生均值突變。對(duì)于浦市站，同樣在1990年前后各取連續(xù)10年，計(jì)算出=1 005.06 mm，=1 452.35 mm，S1=185.86，S2=382.60，代入公式計(jì)算得S=300.77，T=-3.33。因?yàn)閨T|>Tα/2=2.1，故否定原假設(shè)H0：=0，說(shuō)明其存在顯著性差異，即浦市站年平均徑流量該點(diǎn)（1990年）發(fā)生均值突變。桃源站存在兩個(gè)初估變異點(diǎn)1977年和1990年，分別在其兩點(diǎn)前后各取連續(xù)10年，計(jì)算出T1977=0.99，T1990=-0.86。因|T1977|

3.3 小結(jié)

通過(guò)累積距平曲線(xiàn)法初步識(shí)別安江站、浦市站的突變點(diǎn)均為1990年，桃源站突變點(diǎn)為1977年和1990年。對(duì)初步識(shí)別的突變點(diǎn)用滑動(dòng)T檢驗(yàn)法精確識(shí)別結(jié)果得出：安江站、浦市站的年平均徑流量序列在1990年發(fā)生均值突變，桃源站年平均徑流量未發(fā)生均值突變。

4 徑流的趨勢(shì)性分析

選取安江站1960～1990年的年徑流資料、浦市站1966～2003年的年徑流資料和桃源站1960～2008年的資料進(jìn)行沅水流域的年徑流趨勢(shì)性分析，分析方法采用SRST模型。

如前文所述，安江站與浦市站的年徑流變異點(diǎn)位1990年，而桃源站沒(méi)有檢測(cè)到變點(diǎn)。安江站的拐點(diǎn)選取為1969年、1984年和1998年，浦市站的拐點(diǎn)選取為1972年、1985年和1999年，桃源站的拐點(diǎn)選取為1970年、1989年和2002年，具體計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 年徑流量分段線(xiàn)性回歸分析統(tǒng)計(jì)表

從模型回歸表2中可以看出在變點(diǎn)之前，安江站年徑流經(jīng)歷了一個(gè)上升又下降的過(guò)程。1960～1969年每年增大約33.7 m3/s，而在1969～1984年呈下降趨勢(shì)，平均每年下降約51.7 m3/s，1984～1990年每年上升約44.1 m3/s。在變點(diǎn)之后，徑流量呈先下降后又上升的趨勢(shì)，1990～1998年平均每年下降20.1 m3/s，1998～2003年平均每年上升29 m3/s。在變點(diǎn)之后浦市站的年徑流呈先上升后下降的趨勢(shì)，1990～1999年平均每年上升59.6，而在之后年徑流平均每年下降211.7。從模型回歸表2中可以看出，桃源站的年徑流量總體的趨勢(shì)時(shí)先上升后下降，然后再上升再下降的一個(gè)過(guò)程。1960～1970年平均每年約上升45 m3/s，1970～1989年平均每年下降66 m3/s，1989～2002年平均每年上升28 m3/s，而在2002年之后平均每年下降163 m3/s。

從流域的總體趨勢(shì)上看，三個(gè)站在1990年之前大致都有一個(gè)先上升后下降之后又上升的過(guò)程，但各個(gè)站點(diǎn)的拐點(diǎn)不相同。在1990年之后，桃源站呈先上升后下降的過(guò)程，浦市站是先上升后下降的過(guò)程，而安江是先下降后上升的過(guò)程。

5 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)沅水流域代表站年平均徑流變異性分析，得到安江站、浦市站的年平均徑流量序列在1990年發(fā)生均值突變，桃源站年平均徑流量未發(fā)生均值突變，而安江站與浦市站在1990年之后年徑流序列的均值有顯著的增大。利用SRST模型進(jìn)行趨勢(shì)分析得到：安江站年徑流在變點(diǎn)之前經(jīng)歷了一個(gè)先上升后下降的過(guò)程；在變點(diǎn)之后，徑流量呈先下降后又上升的趨勢(shì)。浦市站徑流在變點(diǎn)之前總體呈先下降后上升的趨勢(shì)；在變點(diǎn)之后呈先上升后下降的趨勢(shì)。桃園站的年徑流量總體的趨勢(shì)是先上升后下降，然后上升再下降的一個(gè)過(guò)程。從流域的總體趨勢(shì)上看，三個(gè)站在1990年之前大致都有一個(gè)先上升后下降，之后又上升的過(guò)程，但各個(gè)站點(diǎn)的拐點(diǎn)不相同。在1990年之后，桃源站和浦市站均呈先上升后下降的過(guò)程，而安江呈先下降后上升的過(guò)程。

本文的研究還有一些問(wèn)題尚待解決，還需進(jìn)一步深入研究：

（1）變點(diǎn)的選取在SRST模型運(yùn)用中十分關(guān)鍵，本文應(yīng)用的是一種簡(jiǎn)潔、直觀的方法，而與其他變點(diǎn)分析方法的比較有待進(jìn)一步展開(kāi)。

（2）拐點(diǎn)的選取影響著SRST模型的擬合效果，以后研究中應(yīng)該注重探索更為簡(jiǎn)便和精確的方法。

（3）本文是根據(jù)流域徑流歷年來(lái)實(shí)測(cè)資料進(jìn)行趨勢(shì)分析，還需深入研究采用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行水文情勢(shì)未來(lái)變化趨勢(shì)預(yù)測(cè)的研究。

1 吳作平.沅水流域徑流周期性規(guī)律分析[J].水電能源學(xué),2009,8(4):16-18.

2 黃斌.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在沅江中上游水環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)中的應(yīng)用研究[D].湖南大學(xué)，2006.

3 Shao QX,Campbell NA.Modelling trends in groundwater levels by segmentedregressionwithconstraints[J].Aust NZ J Stat,2002,44:129-141

4 Quanxi Shao,Zhanling Li,and Zongxue Xu.Trend detection in hydrological time series by segment regression with application to Shiyang River Basin[J].Stochastic Environmental Research and Risk Assessment,2009,