基于灰色 GM(1,1)模型的城市工業用水量預測

郭法強

(新疆宏昌水利規劃設計公司,新疆烏魯木齊 830000)

0 引言

城市用水量預測是進行城市建設規劃、輸配水系統優化調度的一項十分重要的前提工作。而城市中工業用水量占城市用水量的 2/3,其創造的效益更是其他行業無法比擬的,所以預測城市工業用水量,無論在經濟效益還是在宏觀調控上都有重要意義[1]。

國內外關于資源需求量預測方法主要有 3種,即時間系列預測法、彈性系數預測法和因果關系預測法。因果分析預測法是通過確定已知變量來預測未知變量的方法。同另兩種預測方法相比,因果分析預測方法相對較簡單,而且預測結果更精確。影響城市工業用水量的因素很多,其中一些因素是確定的,而一些因素則不確定,故可以把它看作一個“灰色系統”,可用時間序列觀測值建立GM(1,1)模型[2,3]。

1 灰色預測模型 GM(1,1)[4,5]

1.1 原始數據處理

城市工業用水量的原始數據具有隨機性,為了找出其中的內部規律,弱化原始數據的隨機性,增強其規律性,可以借助累加(累減)生成的方法對其作必要的處理。

設某原始序列：X(0)={X(0)(1),X(0)(2),…,X(0)(n)}

對其進行一次累加生成,得到生成序列：

因為灰色 GM(1,1)模型實質為指數方程,要求用于預測的樣本數據也要符合指數規律,因此,要進行序列的規律性檢驗。

(1)光滑性檢驗,若序列 X同時滿足：

則稱 X為準光滑序列。

式中：ρ(k)=X(0)(k)/X(0)(k-1),k=2,3,…,n,為序列 X的光滑比。

(2)指數規律性檢驗,若序列X同時滿足：

則稱 X具有準指數規律。

式中：σ(1)(k)=X(1)(k)/X(1)(k-1),k=2,3,… ,n,為序列 X的級比。

一般情況下,對于非負的準光滑序列通過(一次)累加呈現出(準)指數規律,即可建立指數模型。

1.2 模型的建立

GM(1,1)模型是指一階、一個變量的微分方程預測模型,是一階單序列的線性動態模型,用于時間序列預測的是離散形式的微分方程模型。其具體形式是：

式中：α為發展灰數,α的可容區為(-2,2);μ為內生控制灰數。

1.3 α?為待估參數向量,可利用最小二乘法求解

求解微分方程,得預測模型：

累減還原得：

式(3)、(4)即為 GM(1,1)模型進行灰色預測的基本計算公式。

1.4 模型殘差檢驗和后驗差檢驗

(1)殘差檢驗

殘差檢驗就是計算相對誤差,以殘差的大小來判斷模型的好壞。

則 ε(k)越小越好,p越大越好,一般要求 ε(k)＜20%,p＞80%;最好是 ε(k)＜10%,p＞90%。X(0)為原始數列,X∧(0)是由式(6)得到的預測數據列。

(2)后驗差檢驗

后驗差比：C=S2/S1

式中：S1為原始數列 X0的均方差;S2為殘差序列{Δ(k)}的均方差;C越小,模型越好。

2 應用舉例

2.1 模型計算

以 1994～2000年撫順地區工業用水量數據為原始序列(見表2 )。

表1 檢驗指標等級標準

表2 撫順地區工業用水量

依據灰色模型原理建立 GM(1,1)模型,并求得模型參數：a=-0.007 73,μ=5.135 331,最終得模型計算式為：

X∧(0)(k+1) =668.671 037e0.00773(k+1)-668.671 037e0.00773k

2.2 模型檢驗

(1)殘差檢驗。經檢驗,模型相對誤差值為 -2.73%～2.17%(見表3 )

表3 模型擬合及誤差計算

其殘差平均值 ε=1.28% ＜10%,平均精度 p=98.72%＞95%,模型擬合精度較高,模型判為優。

(2)后驗差檢驗。經計算,后驗差比值 C=0.227 5＜0.35,小誤差概率 P=1,模型級別為好。

模型擬合程度見圖 1。

圖1 模型計算值與實際值擬合

2.3 工業用水量預測

經過檢驗的模型符合精度要求后,可用于外推預測。2001～2004年撫順地區工業用水量預測結果見表 4。

表4 2001～2004撫順地區工業用水量預測

由表 4可知,模型預測相對誤差分別為 -0.85%、2.88%、6.93%與 -1.17%,模型精度較高。

3 結語

根據灰色預測原理建立的工業用水量 GM(1,1)預測模型。經檢驗,平均精度達到 98%以上。由預測結果看,工業用水量呈緩慢上升趨勢,與實際較吻合。隨著地區經濟的發展,城市工業化進程的加快,從而導致城市工業用水量呈增加趨勢。

[1]宋巧娜,唐德善.城市工業用水量的灰色馬爾科夫預測模型[J].中國農村水利水電,2007,(5)：54-56.

[2]張雄.城市用水量預測模型綜合研究[J].水資源與水工程學報 ,2005,16(4)：24-28.

[3]鄧聚龍.灰色預測與決策[M].武漢：華中理工學院出版社,1985：7-9.

[4]傅立.灰色系統理論及其應用[M].北京：科學技術文獻出版社 ,1991：54-56.

[5]周剛,王弘宇,胡春雪,等.應用灰色新陳代謝 GM(1,1)模型預測中長期城市需水量[J].中國農村水利水電,2005,(8)：16-18.