雙層球面網殼的風振特性與等效靜風荷載

吳 迪，武 岳，張建勝

(1.哈爾濱工業大學土木工程學院，哈爾濱150090，forseti2001@163.com; 2.浙江工業大學建筑工程學院，杭州310014)

球面網殼是實際工程中采用較多的一種大跨度空間結構形式，對其抗風設計方法現行規范中尚無明確規定.以往學者研究也多以單層球面網殼的抗風性能為主［1-2］，而針對雙層球面網殼的較少.從實際工程來看，雙層球面網殼的應用更為廣泛，因此，有必要通過系統研究提出有針對性的抗風設計方法.針對這種情況，本文以實際工程為背景，結合風洞試驗結果對雙層球殼結構的風致動力響應特性進行了系統研究，在此基礎上提出了一種不同于傳統風振系數的等效靜風荷載表達方法，可以供設計人員參考.

1 工程及風洞試驗簡介

1.1 工程介紹

工程背景為浙江某電廠擬建的兩座連續排列的球殼煤倉，煤倉屋蓋采用雙層網殼結構，其下由36根扶壁柱和混凝土墻體共同支撐，球殼跨度(L)125 m，矢高(f)47 m，屋檐高度(h)18 m，建筑面積12 265 m2，其規模在國內是少有的(圖1).該結構質量輕、柔性大，屬典型的風敏感結構，且建于沿海臺風多發地區，風荷載在結構設計中起控制作用，其抗風性能值得深入研究.

圖1 雙層球殼結構示意圖

1.2 風洞測壓試驗

風洞試驗在航空工業總公司第627研究所的FL9航空風洞中進行.試驗基本風速設為12 m/s和18 m/s，參考高度定為模型頂部高度，模擬B類地貌風場.通過在風洞前段設置尖塔、立方體粗糙元和鋸齒帶作為擾流裝置，經過反復調試，使試驗段風剖面在兩個風速下，均能和理論風剖面相吻合，近地湍流度＞10%.試驗模型的幾何縮尺比為1∶272，滿足阻塞度＜3%的要求，在風洞中的模型照片見圖2.試驗中采用多通道測壓系統對各測壓點進行同步測量，以準確獲得屋蓋風壓間的相關性能［3］.

圖2 風洞試驗模型

1.3 風荷載特性

圖3(a)，(b)分別給出了由風洞試驗獲得的平均風壓和脈動風壓系數等值線.可以看出平均風壓總體上表現為風吸力的作用，其分布具有與風的來流相垂直的特性，即在各垂直于來流的截面上風壓系數基本接近;最大負壓均出現在殼頂帽迎風面兩側.脈動風壓受特征湍流的影響，分布規律性較差，其最大值出現在背風側的再附區內.

圖3 球殼風壓系數分布

2 雙層球殼的風振特性分析

2.1 計算模型及自振特性分析

計算模型采用角錐型雙層球面網殼，幾何參數按實際結構選取，邊界約束條件為周邊三向固定鉸接支座.網殼結構的桿件采用2倍安全度選用原則，共1 973個節點、7 664根桿件.結構阻尼比取為0.02，鋼管彈性模量E=2.06×108kN/ m2.ANSYS中的有限元模型(圖4)均由link8和mass21單元構成.

結構的風振性能不僅與來流的脈動特性有關，還與結構自身的動力特性密切相關.因此，在進行風振分析前，有必要對結構的自振頻率和振型作相應地探討.本文采用子空間迭代法對雙層球殼進行了模態分析，圖5給出了計算模型的自振頻率分布情況，并與一典型單層球殼進行了對比.可以看出兩類結構自振頻率分布都十分密集，不同點是雙層球殼的基頻更高，且不存在單層球殼的頻率跳躍現象.

圖6給出了計算模型的前四階振型，可以看出第1、2階振型主要為水平振動，呈反對稱分布;第3、4階振型為水平與豎向的耦合振動.

圖4 計算模型示意圖

圖5 自振頻率分布曲線

2.2 風振響應分析

以風洞試驗結果為依據，參照文獻［4，5］的方法對該結構進行風振響應分析，分別獲得結構的背景響應和共振響應及相應的頻譜特性.圖7給出了典型節點(位置見圖4)豎向位移均方根響應，可以看出，跨中結點的位移響應最大，離邊界越近，節點位移響應越小.這是由于跨中結點的約束條件較弱，而靠近邊界的約束條件較強.

圖6 雙層球面網殼振型圖

圖7 典型節點豎向位移均方根

圖8和圖9分別給出了部分節點(見圖4)的背景和共振響應占總響應的比例及功率譜.可以看出，結構的背景位移響應與共振位移響應明顯分離，不同點響應分量占總響應的比例不相同，但總體上看，位移響應的能量主要集中在1.0 Hz以下，說明位移響應以背景響應為主;即對這類剛度較大的雙層球殼而言，結構對風荷載的動力放大作用可以忽略不計，而只需考慮脈動風荷載的準靜力效應，造成這種現象的原因是這類雙層球殼自振頻率較高，遠離脈動風的卓越頻率.

圖8 背景和共振響應占總響應的比例

圖9 頂點位移響應譜

3 等效靜風荷載的確定

3.1 現行規范等效靜風荷載確定方法評述

等效靜風荷載是聯系風工程研究與結構設計的紐帶，其作用是將復雜的隨機振動問題轉化為靜力分析問題［6-8］，目前各國荷載規范多以風振系數的形式表示等效靜風荷載，以我國規范為例，按下式定義荷載風振系數:

式中:^p(z)為等效靜風荷載;ˉp(z)為平均風荷載; Pd(z)為第一階振型慣性力的幅值;g為峰值因子;σ1為第一階振型的均方根響應.

可以看出，式(1)以結構第一階振型慣性力作為等效靜風荷載，對于高層和高聳建筑等第一階振型占主導地位的結構無疑是合適的，但對于雙層球殼等大跨度屋蓋結構，由于結構風振響應常常呈現多振型共同參與的特點，其等效靜風荷載的確定需要考慮多階慣性力的作用.針對這一問題，有學者提出了考慮多振型參振的精細化等效靜風荷載分析方法［9］，但其計算比較繁瑣，難以為設計人員掌握，亟需提出實用化的等效靜風荷載分析方法.另外，從表達方式上看，傳統風振系數以平均風荷載作為等效靜風荷載的基向量，當平均風荷載很小時，風振系數將非常大.實際應用中這種方法往往導致支座附近節點風振系數較大，不能合理地反映結構風振特性.為解決上述問題，本文從風荷載作用機理和雙層球殼結構的自身特性出發，提出一種面向工程應用的等效靜風荷載簡化表達方法，其基本思路是選擇脈動風荷載均方差{σF}作為等效靜風荷載的基向量.

3.2 本文等效靜風荷載確定方法

基于第三節的分析，可以認為雙層球殼的等效靜風荷載可忽略共振分量，僅考慮平均分量和背景分量，其表達式如下:

式中:{Fe}為總等效靜風荷載為平均風荷載為等效靜風荷載背景分量;g為峰值因子.

由結構背景響應的定義可知其本質上反映的是脈動風荷載的準靜力效應，據此選擇脈動風荷載均方差{σF}作為等效靜風荷載背景分量的基向量，采用線性代數方法確定基向量的最優系數，使得到的等效靜風荷載同時適用于多個等效目標.等效靜風荷載背景分量的表達形式如下:

式(4)相當于一個以βb為未知數的非齊次線性方程組，由線性代數知識可知，對于單一等效目標，βb的解是唯一的;等效目標多于一個時，方程不存在精確解，此時只能得到最小二乘意義上的解.

可以看出，本文方法與傳統風振系數法的最大區別是基向量的選取，本文選擇脈動風荷載均方差作為等效靜風荷載的基向量無疑更符合風荷載作用機理.同時，采用本文方法只需進行一次計算就可以獲得針對多個等效目標的等效靜風荷載，十分有利于工程設計.

利用上文提出的方法對本文的雙層球殼進行分析，以節點豎向位移為等效目標，確定 βb為0.96，據此得到等效靜風荷載分布如圖10所示，其中等效靜風荷載以風壓系數表示，參考點為球殼頂部高度.在該荷載的靜力作用下，各等效目標響應與實際動力響應{^y}的對比如圖11所示，可以看出，等效靜風荷載分布規律較好，且在該等效靜風荷載作用下的位移響應與實際動力響應極值總體上吻合較好，驗證了本文方法的有效性.需要說明的是，對于其他類型響應(如桿件內力、支座反力等)，應用本文方法同樣可以得到較好的效果，限于篇幅不再贅述.

圖10 總等效靜風荷載

圖11 等效靜風荷載下的位移響應

4 結論

1)以實際工程為例，對雙層球殼結構的風振特性開展了系統研究，結果表明，對于這類剛度較大的雙層球殼，脈動風響應以背景響應為主，結構對風荷載的動力放大作用可以忽略不計.

2)針對雙層球殼結構的風振特性，以脈動風荷載均方差作為等效靜風荷載背景分量的基向量，提出了一種不同于傳統風振系數的等效靜風荷載表達方法，并將其應用于本文的雙層球殼中，證明了本文方法的準確性和有效性.

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