單層球面網(wǎng)殼與支承結(jié)構(gòu)整體強(qiáng)震失效特征

于志偉，支旭東，范 峰，沈世釗

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，哈爾濱150090，cefish2008@163.com)

目前，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在地震等動(dòng)力作用下的研究主要包括:動(dòng)力特性、彈塑性地震響應(yīng)、動(dòng)力穩(wěn)定性、強(qiáng)震下的失效模式及失效機(jī)理［1-5］.隨著對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)強(qiáng)震作用下失效機(jī)理研究的深入，考察網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)強(qiáng)震作用下構(gòu)件以及結(jié)構(gòu)的塑性發(fā)展能力，明確結(jié)構(gòu)的破壞模式、破壞機(jī)理及其與各種因素之間的關(guān)系，提出合理的破壞準(zhǔn)則和有效的抗震設(shè)計(jì)方法等問(wèn)題［6-9］，成為繼網(wǎng)殼動(dòng)力穩(wěn)定問(wèn)題之后研究的熱點(diǎn).然而，對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震作用下的研究工作都是基于簡(jiǎn)化的分析模型，即把下部的支承體系與上部的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)分開(kāi)考慮，以簡(jiǎn)支或固支邊界來(lái)模擬網(wǎng)殼的支承情況，進(jìn)行獨(dú)立的力學(xué)性能計(jì)算.但考慮到使用功能，一般將鋼網(wǎng)殼屋蓋支承在混凝土框架或混凝土柱子上.若不考慮下部支承結(jié)構(gòu)對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)動(dòng)力性能的影響，將會(huì)與實(shí)際情況產(chǎn)生較大偏差.

本文建立了更為精細(xì)化的數(shù)值模型，采用動(dòng)力荷載域全過(guò)程分析方法，對(duì)單層球面網(wǎng)殼與支承結(jié)構(gòu)整體在強(qiáng)震作用下的特征響應(yīng)進(jìn)行分析，研究了下部支承結(jié)構(gòu)對(duì)單層球面網(wǎng)殼在強(qiáng)震作用下失效特征的影響，并對(duì)單層球面網(wǎng)殼進(jìn)行大規(guī)模的參數(shù)分析，闡述了下部支承結(jié)構(gòu)、矢跨比、屋面質(zhì)量等參數(shù)對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震作用下動(dòng)力響應(yīng)的影響，得到了單層球面網(wǎng)殼與支承結(jié)構(gòu)整體在強(qiáng)震作用下的失效規(guī)律.

1 模型及參數(shù)選取

采用Kiewitt8(K8)型單層球面網(wǎng)殼作為上部網(wǎng)殼結(jié)構(gòu).下部支承結(jié)構(gòu)采用柱子-環(huán)梁體系，柱腳固結(jié)與地面，上部網(wǎng)殼支座節(jié)點(diǎn)鉸接于環(huán)梁上，如圖1所示.采用大型有限元分析軟件ABAQUS.文中將整體模型以代號(hào)表示，符號(hào)概念如圖2所示.

圖1 網(wǎng)殼整體結(jié)構(gòu)圖

圖2 整體結(jié)構(gòu)代號(hào)圖

1.1 網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)模型

以跨度為40 m的K8型單層球面網(wǎng)殼為研究對(duì)象，矢跨比分別為1/3，1/5和1/7，屋面質(zhì)量分別為0.6，1.2和1.8 kN/m2，采取質(zhì)量凝聚的方法，按結(jié)構(gòu)靜力穩(wěn)定控制，以安全系數(shù)法選擇截面，安全系數(shù)取為2.0.桿件截面的選擇，不考慮下部支承結(jié)構(gòu)的影響.

在強(qiáng)震下的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)內(nèi)部經(jīng)常產(chǎn)生比較明顯的材料塑性損傷，為考察這種損傷累積對(duì)結(jié)構(gòu)性能的影響，根據(jù)工字型截面構(gòu)件的空間滯回試驗(yàn)［10］所獲得的考慮材料損傷累積的本構(gòu)關(guān)系，編制了基于ABAQUS的用戶材料子程序，對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震下的響應(yīng)進(jìn)行研究.在研究中發(fā)現(xiàn)，考慮材料損傷累積可能對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為產(chǎn)生較為明顯的影響，特別是結(jié)構(gòu)的極限承載力，影響最大可達(dá)20%.在計(jì)算中應(yīng)考慮材料損傷累積的彈塑性本構(gòu)模型，同時(shí)考慮幾何非線性和材料非線性的影響.材料屈服強(qiáng)度f(wàn)y=235 MPa，彈性模量E=2.06e11，材料密度7 850 kg/m3.

1.2 支承結(jié)構(gòu)模型

下部支承結(jié)構(gòu)(目前僅對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的失效特征加以研究，并未考慮支承結(jié)構(gòu)的破壞)，采用的是柱子-環(huán)梁體系，為了理論研究的方便以及考慮支承結(jié)構(gòu)影響的全面性，將柱子和環(huán)梁的截面設(shè)置為相同的正方形截面，并取截面尺寸分別為: 0.3，0.6，0.9和1.5 m.在計(jì)算中應(yīng)用理想彈性的本構(gòu)模型.材料的彈性模量E=3.0e10，泊松比為0.3，材料密度2 500 kg/m3.

1.3 整體模型阻尼比

本文采用鋼結(jié)構(gòu)和混凝土結(jié)構(gòu)組合成的組合體系，由于不同材料其能量耗散機(jī)理不同，不能簡(jiǎn)單地取用某一材料的阻尼比作為整體結(jié)構(gòu)的阻尼比.Akenori Shibata［11］提出等效結(jié)構(gòu)法的思路，即含有梁元和桿元的不同材料組合結(jié)構(gòu)的阻尼比實(shí)用計(jì)算方法——位能加權(quán)平均法.

首先分別求出結(jié)構(gòu)中鋼構(gòu)件、鋼筋混凝土構(gòu)件的位能，再與其各自的阻尼比值相乘后加權(quán)平均而得出的，即

式中:ξ為整體結(jié)構(gòu)阻尼比;ξi為第i個(gè)構(gòu)件阻尼比，對(duì)鋼結(jié)構(gòu)取0.02，對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)取0.05;Wi為第i個(gè)構(gòu)件的位能.其中，梁元位能為

式中:Mai，Mbi為作用在第i個(gè)梁元兩端的外力偶矩;Li為第i個(gè)梁元長(zhǎng)度;E為彈性模量;I為單元轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.

整體結(jié)構(gòu)的臨界阻尼比確定后，再按式(3)計(jì)算結(jié)構(gòu)的Rayleigh阻尼系數(shù)

式中:ξ為整體結(jié)構(gòu)的阻尼比;Ti，Tj為整體結(jié)構(gòu)的第i，j個(gè)周期;ωi，ωj為整體結(jié)構(gòu)的第i，j個(gè)圓頻率.

通過(guò)位能加權(quán)平均法計(jì)算得到本文所有算例的整體模型阻尼比均在0.025～0.035，更接近于鋼結(jié)構(gòu)的阻尼比0.02，計(jì)算結(jié)果偏于安全.

2 動(dòng)力荷載域全過(guò)程分析方法

動(dòng)力荷載域全過(guò)程分析方法是一種基于響應(yīng)的分析方法，即針對(duì)不斷增大的荷載強(qiáng)度，用有限元方法求解結(jié)構(gòu)在荷載時(shí)程范圍內(nèi)的宏、微觀響應(yīng)，并記錄這些特征響應(yīng);對(duì)結(jié)構(gòu)在相應(yīng)荷載下的表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，可以判斷結(jié)構(gòu)受力性質(zhì)變化的時(shí)刻，以及最終失效倒塌時(shí)刻等重要結(jié)構(gòu)特性.采用以下幾項(xiàng)特征響應(yīng):

1)網(wǎng)殼最大節(jié)點(diǎn)位移:宏觀上體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)的剛度水平;

2)不同屈服桿件比例:結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)不同截面屈服程度的桿件比例，按照截面屈服程度不同定義為1P、3P、5P和8P，1P表示桿件截面上8個(gè)積分點(diǎn)中至少一個(gè)材料進(jìn)入塑性，余類推，因此8P表示桿件全截面進(jìn)入塑性，如圖3所示;

圖3 Beam31單元截面塑性發(fā)展定義

3)節(jié)點(diǎn)位移時(shí)程曲線:判別節(jié)點(diǎn)振動(dòng)是否平衡或結(jié)構(gòu)已振動(dòng)發(fā)散.

3 整體結(jié)構(gòu)失效特征

不考慮支承結(jié)構(gòu)的網(wǎng)殼在強(qiáng)震下的破壞存在兩種截然不同的破壞模式，即動(dòng)力失穩(wěn)破壞和動(dòng)力強(qiáng)度破壞.相同的網(wǎng)殼，考慮支承結(jié)構(gòu)會(huì)對(duì)網(wǎng)殼的強(qiáng)震下的失效特征及失效模式有明顯的影響.并且不同剛度支承結(jié)構(gòu)的網(wǎng)殼，對(duì)其失效特征的影響也不同.

對(duì)于強(qiáng)支承網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，以單層球面網(wǎng)殼D430615為例，其等效臨界阻尼為0.025.外圈桿件較早的進(jìn)入了塑性，由于支承結(jié)構(gòu)剛度較大，對(duì)整個(gè)網(wǎng)殼有很強(qiáng)的約束作用，對(duì)網(wǎng)殼保持有效的抵抗外荷載的整體剛度很有幫助.隨著荷載幅值的增大，網(wǎng)殼的塑性發(fā)展逐步深入，直到整個(gè)網(wǎng)殼均到達(dá)很深的塑性.如圖4(a)所示，圖中進(jìn)入塑性的桿件用圓圈標(biāo)注，圓圈越大表示此桿件的塑性應(yīng)變?cè)酱螅瑘A圈中數(shù)字表示截面進(jìn)入塑性積分點(diǎn)數(shù).強(qiáng)支承網(wǎng)殼的失效過(guò)程呈現(xiàn)出明顯的強(qiáng)度破壞特征，塑性發(fā)展全面，可以認(rèn)為是一種整體的動(dòng)力強(qiáng)度破壞，本文中所有強(qiáng)支承結(jié)構(gòu)的算例均表現(xiàn)出如上所述的失效特征.

對(duì)于弱支承網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，以單層球面網(wǎng)殼D450603為例，其等效臨界阻尼為0.035.同樣是外圈桿件較早的進(jìn)入塑性，由于支承結(jié)構(gòu)剛度較小，隨著荷載幅值的增大，外圈桿件進(jìn)入深度的塑性，而網(wǎng)殼的上部桿件并未有塑性分布，此時(shí)網(wǎng)殼不能維持整體剛度.局部的外圈桿件失效，導(dǎo)致網(wǎng)殼剛度弱化.網(wǎng)殼失效時(shí)上部桿件塑性發(fā)展很淺，如圖4(b)所示.這種失效但與強(qiáng)支承網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度破壞明顯不同，是由于局部桿件的失效而引起的，可以認(rèn)為是一種局部強(qiáng)度破壞.產(chǎn)生這種變形趨勢(shì)的原因是由于存在下部支承結(jié)構(gòu)，受到的約束作用相對(duì)于支座鉸接的情況較弱，網(wǎng)殼的外圈桿件受到不利影響，為薄弱部位.同時(shí)，本文考慮了環(huán)梁對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)失效特征的影響，尤其是弱支承柱加剛性環(huán)梁的情況.當(dāng)保持弱支承柱截面不變，梁的截面從小到大變化時(shí)，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的失效由局部強(qiáng)度破壞趨向于整體強(qiáng)度破壞，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的塑性發(fā)展也越來(lái)越深入.

圖4 強(qiáng)、弱支承網(wǎng)殼整體失效時(shí)刻的特征響應(yīng)

4 整體結(jié)構(gòu)失效規(guī)律研究

針對(duì)單層球面網(wǎng)殼與支承整體結(jié)構(gòu)，綜合考慮多項(xiàng)參數(shù)影響，研究在強(qiáng)震作用下的失效規(guī)律.通過(guò)大量算例的統(tǒng)計(jì)分析，闡述網(wǎng)殼失效時(shí)刻的響應(yīng)規(guī)律及失效特征，研究各參數(shù)對(duì)單層球面網(wǎng)殼與支承整體結(jié)構(gòu)抗震性能的影響.

4.1 極限荷載分析

網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的失效判別方法如下:在網(wǎng)殼動(dòng)力全過(guò)程響應(yīng)分析中，定義對(duì)應(yīng)多項(xiàng)特征響應(yīng)指標(biāo)突然明顯變化，結(jié)構(gòu)性質(zhì)急劇弱化的荷載強(qiáng)度作為結(jié)構(gòu)在此荷載下的失效荷載強(qiáng)度，也稱為失效臨界荷載.下面以單層球面網(wǎng)殼(D470609)在三維輸入TAFT地震作用為例說(shuō)明極限荷載的確定過(guò)程.圖5為該算例的結(jié)構(gòu)響應(yīng)全過(guò)程曲線.

荷載幅值-節(jié)點(diǎn)最大位移曲線有明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn).隨荷載幅值增加，節(jié)點(diǎn)最大位移也隨之增大.在1 300 gal左右時(shí)，曲線出現(xiàn)轉(zhuǎn)折，斜率明顯變小，表明結(jié)構(gòu)在1 300 gal荷載幅值下，剛度出現(xiàn)明顯弱化，對(duì)應(yīng)的荷載強(qiáng)度增量引起的位移增量顯著增大，結(jié)構(gòu)保持平穩(wěn)的振動(dòng)而不發(fā)生振動(dòng)發(fā)散;當(dāng)荷載幅值達(dá)到1 500 gal，1P比例達(dá)100%，8P比例達(dá)96%，結(jié)構(gòu)整體桿件塑性發(fā)展極為深入.從圖5(b)中可以看出，在1 300 gal荷載幅值下，結(jié)構(gòu)的位移相對(duì)穩(wěn)定;在1 500 gal時(shí)，最大位移節(jié)點(diǎn)的位移時(shí)程曲線明顯突變，振動(dòng)發(fā)散.綜合判定結(jié)構(gòu)的極限荷載幅值為1 300 gal.以下參數(shù)分析中的網(wǎng)殼極限承載力均按此方法判別.

圖5 特征響應(yīng)曲線和圖形

4.2 整體結(jié)構(gòu)失效規(guī)律

對(duì)考慮下部支承結(jié)構(gòu)的單層球面網(wǎng)殼在TAFT(1952)地震作用下進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)分析，考察不同結(jié)構(gòu)及荷載參數(shù)的變化對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的失效和抗震性能產(chǎn)生的影響.通過(guò)改變下部支承結(jié)構(gòu)、矢跨比和屋面質(zhì)量分析強(qiáng)震作用下結(jié)構(gòu)的各項(xiàng)響應(yīng)指標(biāo)的變化規(guī)律.

4.2.1 支承結(jié)構(gòu)的影響

圖6為40 m跨度，1/5矢跨比的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在0.6，1.2和1.8 kN/m2屋面荷載下不同下部支承結(jié)構(gòu)對(duì)網(wǎng)殼特征響應(yīng)的影響.

圖6 隨支承結(jié)構(gòu)變化網(wǎng)殼失效時(shí)刻特征響應(yīng)

網(wǎng)殼的各項(xiàng)特征響應(yīng)對(duì)網(wǎng)殼下部支承結(jié)構(gòu)的變化非常敏感.當(dāng)下部支承結(jié)構(gòu)剛度大時(shí)，由于對(duì)網(wǎng)殼的較好的約束作用，結(jié)構(gòu)的極限承載力很高，塑性深度和廣度都較好，延性好.當(dāng)下部支承結(jié)構(gòu)剛度很弱時(shí)，由于較好的減震作用，結(jié)構(gòu)的極限承載力也很好.而對(duì)于實(shí)際工程中常用的中等剛度的下部支承結(jié)構(gòu)，由于約束作用和減震作用都較弱，網(wǎng)殼的極限承載力較以上兩種情況低.

4.2.2 矢跨比的影響

圖7為40 m跨度，不同下部結(jié)構(gòu)的單層球面網(wǎng)殼在1.2 kN/m2的屋面荷載下特征響應(yīng)隨矢跨比的變化規(guī)律.

圖7 隨矢跨比變化網(wǎng)殼失效時(shí)刻特征響應(yīng)

隨著矢跨比減小，極限荷載增加.高矢跨比網(wǎng)殼更接近殼體的受力狀態(tài)，豎向抗震性能較好，抵抗水平荷載的能力較弱，而地震以水平地震為主.因此，失效荷載隨矢跨比的增大而降低網(wǎng)殼桿件塑性發(fā)展程度隨矢跨比的減小而逐漸加深，小矢跨比網(wǎng)殼在失效時(shí)上部桿件有大部分進(jìn)入較深的塑性，隨矢跨比的降低結(jié)構(gòu)塑性分布的廣度和深度都有提高，表明材料利用率高，結(jié)構(gòu)延性更好.

4.2.3 屋面荷載的影響

圖8給出了40 m跨度，矢跨比1/3、1/5和1/7的網(wǎng)殼與支承整體結(jié)構(gòu)在taft地震波作用下的特征響應(yīng)對(duì)比，可以看出屋面質(zhì)量越大，網(wǎng)殼在地震作用下越不利，網(wǎng)殼的極限承載力越低.

圖8 隨屋面荷載變化網(wǎng)殼失效時(shí)刻特征響應(yīng)

5 結(jié)論

1)在強(qiáng)震作用下，考慮下部支承結(jié)構(gòu)的單層球面網(wǎng)殼，根據(jù)下部支承結(jié)構(gòu)剛度不同，存在強(qiáng)支承網(wǎng)殼和弱支承網(wǎng)殼兩類不同的失效特征.

2)通過(guò)算例分析，得到了失效特征的變化規(guī)律:支承結(jié)構(gòu)的影響:網(wǎng)殼的各項(xiàng)特征響應(yīng)對(duì)支承結(jié)構(gòu)非常敏感.當(dāng)支承結(jié)構(gòu)剛度大時(shí)，對(duì)網(wǎng)殼的較好的約束作用，結(jié)構(gòu)的極限承載力很高，塑性深度和廣度都較好，延性好.當(dāng)支承結(jié)構(gòu)剛度較弱時(shí)，由于較好的減震作用，結(jié)構(gòu)的極限承載力也很好;矢跨比的影響:隨矢跨比減小，結(jié)構(gòu)的極限承載力顯著提高，并且塑性程度加深，延性增強(qiáng);屋面荷載的影響:屋面荷載越大，網(wǎng)殼的極限承載力越低.

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