碗式半剛性節點網殼彈塑性穩定分析

范 峰，馬會環，張 洋，沈世釗

(哈爾濱工業大學土木工程學院，哈爾濱150090，ffan@hit.edu.cn)

網架與網殼是近年來在建筑工程中廣泛應用的一種空間結構形式，單層網殼結構以其受力合理、用料經濟、造型美觀多樣，能覆蓋較大的空間等優點而成為前景廣闊的空間結構形式［1-2］.網殼結構的應用日益增多，跨度越來越大，穩定性計算問題顯得尤為突出.

自70年代以來.國內外眾多學者研究了諸如荷載分布、矢跨比、幾何初始缺陷等多種因素對網殼穩定性的影響，但是大量對單層網殼穩定性的研究都是基于網殼節點為剛接的假定［3-5］，這對于焊接球節點是基本成立的，但對于許多集成形式節點網殼，例如碗式節點的單層網殼，由于節點連接處允許桿件與節點之間的相對轉動，故人們通常把該類網殼作為鉸接網殼來處理，認為其不具有抗彎承載能力，故不能被使用在實際的工程中，但實際上，碗式節點并不是理想鉸接節點，它具有一定的轉動剛度，是介于鉸接和剛接之間的一種半剛性的節點，這種半剛性節點的網殼也具有一定的抗彎承載力，且對于中小跨度的單層球面網殼，組裝節點的網殼施工速度快，定位精度高，受力性能良好，應用前景非?？捎^.另一方面，目前新型的節點形式日益增多，并被廣泛的應用于工程實踐中，類似于碗式節點，盆式節點、轂式節點，它們都是一種半剛性的節點，不能再按照傳統的鉸接分析模型來計算網殼的承載力.上述問題迫切要求研究半剛性節點網殼的穩定性能，為工程設計和應用提供參考建議.

日本學者Shibata等［6］和丹麥學者 Mohammad［7］都對半剛性節點的剛度對網殼承載力的影響進行了研究.范峰等［8］和馬會環等［9］對國內常用的螺栓球節點的半剛性性質及其網殼的穩定性能進行了深入研究，得出了半剛性節點的網殼具有很好的承載能力，對于中小跨度的網殼結構，半剛性節點也是一個很好的選擇.

碗式節點由球、螺栓、墊片和錐頭組成，具有一定的抗彎承載能力.由于碗式節點是半剛性節點的一種，因此研究中小跨度的碗式節點單層球面網殼，考慮半剛性節點對其穩定性的影響，揭示半剛性節點網殼更為真實的受力情況，能夠為碗式節點及其他新式半剛性節點的單層球面網殼在工程中的設計和應用提供參考.

1 碗式節點的數值模擬

1.1 節點的數值模擬方法

碗式節點(socket-joint system)是一種由開口鑄鋼空心球，高強螺栓，錐頭及墊片組成的連接體系.各個構件在工作時的相互之間復雜的受力狀況，例如滑移、脫離、緊靠等，是分析時首要解決的問題，因此一種精確化的模擬方法也要能夠體現出上述受力特征.

ANSYS有限元分析軟件提供了多種單元供使用者依據不同情況進行選擇，梁單元和實體單元是其中兩個常用的單元類型.由于碗式節點模型構件大部分為短粗型，故選擇實體單元Solid45進行建模.圖1是在ANSYS中建立的節點各個組成部分的實體模型.Solid45單元，是一種3-D實體單元，它用于3維實體結構模型中.該單元類型共8個節點，每個節點3個自由度，x，y，z 3個方向.該元素具有塑性、徐變、膨脹、應力強化、大變形和大應變能力，且單元各向同性.節點各部分之間的相互作用主要是靠相互之間的接觸面來完成的，它的本質是結構的非線性問題.由于接觸使得結構部件與部件之間狀態發生變化而引起非線性行為.考慮面-面之間的受力特點，可以用接觸模擬法來對半剛性節點進行實體建模來精確模擬其受力特點，而這種模擬方法已在文獻［8-9］中得到了很好的驗證.所謂“接觸模擬法”，即為考慮半剛性節點在承受外力時各個構件呈現的脫離與緊靠的狀態，選用Conta173表面接觸單元和Targrt170目標單元來模擬各部件之間的接觸面.接觸單元一般用于覆蓋于三維實體或殼單元的表面，沒有邊界中點，它與其聯系的三維實體或殼單元的表面具有相同的形狀.當單元表面滲透到目標面上時，接觸就發生.接觸問題是一種高度非線性行為，需要較大的計算資源，為了進行實際有效的計算，理解問題的特性和建立合理的模型是重要的.

就碗式節點數值模型采用直徑為250 mm，壁厚為25 mm的節點球，分為5組進行建模，其中螺栓分別取M24，M27，M30，M33，M36，同時錐頭及墊片分別與螺栓進行配套設置.材料屬性如表1所示.為得到碗式結點在純彎矩下的彎矩-轉角曲線，模型的約束及加載方式如圖2所示，模型在鑄鋼球節點的一側施加三向固定約束，在錐頭處施加如圖所示三角形式的節點力，這樣就相當于在懸臂梁上施加處處相等的彎矩，進而可以研究節點在純彎矩下的受力性能.

模型共設置了7個接觸對，分別在螺帽與內墊片接觸面處，內墊片與內球接面接觸面處，外球面與外墊片接觸面處，外墊片與錐頭接觸面處，螺栓與球接觸面處，螺栓與內墊片接觸面處，螺栓與外墊片接觸面處.

圖1 實體模型組成圖

圖2 模型加載方式圖

1.2 節點的數值模擬結果

圖3 節點整體變形圖

圖4 接觸狀態圖

圖3和圖4分別給出了節點的總體變形圖和節點接觸面的接觸狀態圖.可以看出，外墊片與球的外表面和錐頭的接觸面處在節點受拉的一側產生空隙曾脫離狀態，而在節點受壓的一側則曾頂緊狀態傳遞壓力.這些現象都與實際節點受力時出現的現象相復合，由此也說明了接觸模擬法的有效性.

圖5給出了節點的螺栓、內外墊片在屈服彎矩作用下的應力狀態，可以看出，在此彎矩作用下，這3個部分都有大量的單元進入屈服狀態.螺栓是節點承受彎矩的主要受力部分，因此，在彎矩作用下，螺栓受力較大的部分基本上全截面屈服，而內外墊片則由于壓力作用部分單元進入屈服.

表1 數值模擬時碗式節點各組成部分的材料屬性

圖5 節點部分單元應力圖

圖6 節點轉角計算方法

圖7 節點彎矩-轉角曲線

如圖6所示，在彎矩作用下，節點的轉動角度α與錐頭面的轉動角度β相等，因此可以用錐頭面的彎矩-轉角曲線來代表節點的彎矩-轉角曲線，用這種方法得到的數值模擬結果如圖7所示. (圖中M24，M27，M30，M33，M36分別代表5種碗式節點，節點中的螺栓直徑分別為24，27，30，33，36 mm)從節點的彎矩-轉角曲線可以看出，這些曲線有很好的規律性，在開始階段彎矩與轉角基本成線性關系，此時節點處于彈性狀態，但是在某一彎矩處，節點所承受的彎矩值增加緩慢，而轉角卻不斷增大，此時，節點開始進入塑性階段.節點的屈服彎矩隨著螺栓直徑的增大而增大.

2 碗式半剛性節點網殼的彈塑性穩定分析

利用上文模擬所得的M24，M27，M30，M33，M36 5種碗式節點的彎矩-轉角曲線，考慮了幾何非線性和材料非線性，對40 m跨度的K8型單層球面網殼在不同節點剛度、不同矢跨比、不同分頻數(n)影響下進行了荷載位移的全過程分析.

網殼建模中，桿件單元的模擬如圖8所示［8］，用3根單自由度的非線性轉動彈簧(combin39)模擬螺栓球節點的轉動，半剛性節點的轉動剛度就通過彈簧的實常數設置來控制，用beam189梁元模擬管段和球段，由于球段的抗彎剛度很大，近似為剛性的端部，因此選用遠大于管段的截面來模擬球段，并將管段和球段的平動自由度耦合.K8型螺栓球節點的網殼分析模型見圖9.

圖8 單元模擬圖

圖9 網殼模型圖

2.1 節點剛度對網殼極限承載力的影響

節點的彎曲剛度對網殼的穩定性能有重要影響，利用圖7數值模擬所得的彎矩-轉角曲線對K8型半剛性節點單層球面網殼進行了彈塑性全過程分析，分析中考慮了材料非線性和幾何非線性.假設節點扭轉剛度為其彎曲剛度的1/100.圖10給出了不同節點彎曲剛度下網殼的全過程曲線，圖11給出了40 m跨度，1/8矢跨比下網殼的矢穩模態.本文共研究了4種分頻數下5種碗式節點的極限荷載的變化.從圖12給出的極限荷載隨節點彎曲剛度的變化曲線可以看出，碗式半剛性節點網殼具有很好的承載能力，其中橫坐標中的螺栓直徑即代表了應用相應直徑的螺栓的碗式節點的剛度大小.圖中網殼的極限承載力是指在荷載位移全過程曲線中的第一臨界點所對應的荷載值.

圖10 荷載-位移全過程線

2.2 矢跨比對網殼極限承載力的影響

極限荷載隨矢跨比的變化如圖13所示.矢跨比對網殼穩定承載力的影響可以分為兩種情況.當分頻數較小時，例如分頻數為4，即桿件長度尺寸較大，此時網殼穩定極限荷載在矢跨比為1/4時達到峰值.矢跨比過大或者過小都會降低網殼承載力.究其原因，過高的矢跨比意味著更長的桿件，這會使桿件穩定承載力的計算長度增加，降低桿件的穩定性能.而當矢跨比減小，則意味著網殼越來越扁平，結構響應中薄膜力所占成份越來越低，受力性能上越來越接近薄殼結構.這對于網殼的穩定性自然不利.

圖11 40 m跨度，1/8矢跨比網殼的屈曲模態

圖12 節點剛度對網殼極限承載力的影響(n=6)

當分頻數增加到一定數值以后，如圖所示分頻數達到5以上時，此時桿件長度均滿足穩定承載力限值范疇，故桿件長度已不是決定承載力高低的重要因素.當矢跨比增大時，隨著結構受力性能的變化，承載力逐步下降，且矢跨比越大，穩定承載力下降速度越快.

2.3 分頻數對網殼極限承載力的影響

本文共分析了5種分頻數，5種碗式節點的網殼極限承載力在不同矢跨比下極限承載力的變化.不同節點剛度下網殼極限荷載隨著分頻數的變化的規律均曲線如圖14所示.通過同等條件下剛性節點網殼分頻數對極限荷載影響(如圖15所示)示意圖的對比，可以看出矢跨比1/3，1/4，1/5的網殼隨著分頻數的增大，極限承載力也隨之增大.而且矢跨比1/3的極限荷載的增幅最為迅速.相反的，矢跨比1/8半剛性網殼的極限荷載卻隨著分頻數的增高而降低，雖然矢跨比1/8剛性節點網殼承載力隨著分頻數增大而增大.

圖13 極限荷載隨矢跨比的變化曲線

網殼結構是一種靠薄膜力承載的結構體系，所謂薄膜力，就是沿結構中曲面作用的內力，而結構中彎曲應力和扭轉應力都很小.矢跨比1/3，1/4，1/5的網殼，符合經典網殼的受力性能與機理，當施加豎向荷載時，結構內力響應以薄膜應力為主，這樣桿件的穩定承載能力就成了結構穩定承載力高低的重要因素.當分頻數增大時，桿件失穩的計算長度變小，具有更高的穩定性能，所以無論剛性還是半剛性的矢跨比為1/3，1/4，1/5的網殼，極限荷載都隨著分頻數的增大而增大.

圖14 極限荷載隨矢跨比的變化曲線

矢跨比1/8的網殼屬于扁平殼結構，在受力上部分類似于平板結構.在豎向均布荷載的作用下，整個結構響應只能承受少量的網殼薄膜力，而桿件與節點組成的桿系則需要承受大量的彎矩.由于半剛性節點的存在，這些節點只能承受一定量的彎矩，使得整體網殼結構除了初始缺陷外，又在節點處增加了若干處薄弱環節.在施加荷載初期，結構響應是以薄膜應力為主.隨著外部荷載的增大，結構響應由薄膜應力突變為彎曲應力，這使得桿件還沒有達到穩定承載力時，網殼就已在薄弱環節，亦即半剛性節點處達到了屈服極限，進入塑性狀態，喪失承載力，從而導致整體網殼進入塑性階段而喪失穩定承載力.因此，在矢跨比1/8的網殼結構中，半剛性節點的承載力決定了整個網殼承載力水平.隨著網殼分頻數的增大，桿件長度尺寸越來越小，同時節點數越來越多.若節點為剛性，如焊接球節點，則桿件長度尺寸的減小使得桿件穩定承載力提高，從而網殼的穩定承載力隨著分頻數的增大而增大.若節點為半剛性，如碗式節點，雖然桿件的穩定承載力有所提高，但是結構內薄弱環節明顯增多，一旦響應進入彎曲應力狀態，則節點薄弱環節處很快喪失承載力，從而使得整體網殼結構喪失承載力，所以半剛性節點扁平殼結構的穩定承載力隨著分頻數的增大而減小.

圖15 剛性球面網殼分頻數對極限承載力的影響曲線

3 結論

1)通過在ANSYS中運用接觸模擬法分析了碗式節點在純彎矩作用下的受力性能，得到了節點純彎作用下的彎矩-轉角曲線.

2)通過對碗式半剛性節點的穩定分析，得出了碗式半剛性節點單層球面網殼具有很好的承載能力.

3)當分頻數較小時，隨著矢跨比的增大，網殼的極限荷載先增大后減小.當分頻數較大時，網殼極限荷載隨矢跨比增大而減小.

4)半剛性網殼中，矢跨比1/3，1/4，1/5的網殼隨著分頻數的增大，穩定承載力也隨之增大.而且矢跨比1/3的極限荷載的增幅最為迅速.相反的，矢跨比1/8半剛性網殼的極限荷載隨著分頻數的增高而降低.

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