CCDF在數字電視調制測量中的應用

韓 東，韓楊飛

（1.中國電子科技集團公司第三研究所，北京 100015；2.武警通信總站，北京 100089）

1 引言

互補積累分布函數（Complementary Cumulative Distribution Function，CCDF）簡單的說就是從功率分配的角度描述輸出信號質量的函數，它體現了信號在等于或超過某個給定電平或者峰/均功率比的概率或者總共的時間。說起CCDF的由來要從概率密度分布函數（Probability Density Function，PDF）開始。對 PDF進行積分就得到了累計分布函數 （Cumulative Distribution Function，CDF）。而CCDF是CDF的補集，或者說CCDF與CDF是互補的。即CCDF=1-CDF。之所以用CCDF而不用CDF表示功率分布，是因為CCDF比CDF更適合描述低概率分布的情況。

在數字調制信號測量、產品調試特別是分析放大器的非線性失真時經常用到CCDF測量[1]。CCDF是一種時域上的功率分配統計函數，在分析變化的功率包絡和峰均功率比的概率分布方面有獨特的優勢。CCDF與峰均功率比（PAPR）有關，是衡量信號功率特性、設備功率線性的一個重要參數。

2 CCDF曲線圖

圖1是用EFA測量接收機測得的256QAM的DVB-C調制信號的CCDF曲線圖。原點0 dB表示所有測量點的平均功率值或參考功率值。x軸是以dB為單位，每格1 dB，表示峰值功率超過均值功率的分貝數。y軸表示某一個點超出平均功率的概率。由圖1可看出，大多數功率都集中在低幅度信號上，大功率峰值出現的概率相對罕見。

圖1 CCDF曲線圖（系統截圖）

3 CCDF與峰值因數

峰值因數（crest factor）即峰均功率比（PAPR），是信號的峰值功率（Ppeak）與平均功率（Paverage）的比值。crest factor的計算有兩種方法。第一種單純考慮了載波的功率，稱為載波法（carrier approach）；第二種從調制信號的包絡功率考慮，稱為包絡法（envelope approach）。兩種方法計算的結果相差3 dB。對于恒包絡信號（比如純正弦波）用包絡法算得的crest factor為0 dB。因此在提到crest factor時必須明確是用哪種方法計算的，否則沒有意義。就crest factor與CCDF的關系而言，crest factor主要關注的是即時信號峰值功率，而CCDF是用統計的方法表現在某一時間段內的峰值功率的分布情況，也就是crest factor值在統計區間內的變化和分布情況。用crest factor方法所得的結果來描述信號的功率特性時會因為對整體樣本的考慮不足帶來一定的偏差。比如有時認為被測信號的99.8%都小于所得峰值，0.2%大于所得峰值，這種考慮方法減少了單點信號對波形影響的關注，特別是0.2%的信號的出現常常是隨機的。用crest factor來計算信號的峰值功率特性會帶來以下問題：1）在進行誤差修正編碼時常常會除去個別單次出現的峰值導致的影響；2）單次出現的峰值高于主流信號電平很多時，被當作異常情況忽略掉；3）稀有的峰值信號導致的譜線再生非常少，從而不利于重復測量；4）由真正噪聲導致的最大峰值的測量依賴于測量時間的長度。

而CCDF用統計的方法對信號的高電平給出了較完整、準確的描述，在規定的測量區間內，CCDF不會忽略任何一個隨機出現的峰值信號。與crest factor一樣，CCDF也有載波法和包絡法兩種不同的狀態，兩種方法間同樣有3 dB的差值。CCDF對于評估信號功率失真特性是一個有用的統計工具。例如對于OFDM信號功率包絡不是恒定的，CCDF在展現被測信號的峰值—平均統計性質上就很有用處。CCDF曲線可以被用來檢測被測信號是否被削波。

4 CCDF的應用

CCDF廣泛的應用于數字電視及通信產品、系統的性能評測和產品、器件的研發過程中[2]。

1） 用于器件或系統的CCDF分布曲線與理想CCDF曲線的比對

圖2為用EFA測量DVB-T[3]的OFDM調制信號的CCDF曲線并與標準曲線比較。

圖2 用EFA測量DVB-T信號源（系統截圖）

這里所說的OFDM信號的標準CCDF曲線取決于計算crest factor的方法。對于包絡法，理想的OFDM信號的CCDF曲線近似于瑞麗分布；對于載波法，理想的OFDM信號的CCDF曲線近似于正態分布。

2）用于器件間性能的比較

圖3顯示出不同濾波器的滾降系數α對CCDF曲線的影響。A線對應的α=0.22，B線α=0.75。

圖3 不同滾降系數的CCDF曲線示意圖

5 數字電視中的CCDF總結

現行的數字電視根據不同傳輸方式和不同的國家標準有不同的數字調制方式。無論哪種調制方式，CCDF在其射頻信號功率性能的測量中都非常有用。圖4分別為DVB-C，DVB-T和ATSC信號的CCDF曲線，由圖可見，ATSC和DVB-C的CCDF曲線的形狀及測得數值基本相同，而DVB-T信號比前兩者平滑一些，數值也較大。這是因為其調制方式不同于前兩者。DVB-T用的是OFDM正交頻分復用調制技術，屬于多載波調制系統，根據中心極限定理，這種調制系統在子載波數增大時依分布收斂于復平穩Gaussian隨機過程，因而其CCDF分布近似于正態分布（用Carrier approach時）。這種調制方式在抗多徑干擾、移動接收等方面具有明顯優勢，但這種優勢需要較高的峰均功率比（PAR），這是由DVB-T規定的導頻信號所致。實踐證明，在相同的覆蓋范圍內DVB-T調制信號的PAR在99.99%的時間內比ATSC系統高2.5 dB。而圖4中DVB-T和ATSC信號的CCDF曲線最大值正好相差約2.5 dB。DVB-C和ATSC屬于單載波系統，其峰均功率比及CCDF由頻譜成型濾波器的滾降系數決定。而QPSK調制方式是一種恒定包絡的二維角度調制技術，所以QPSK信號的平均功率恒定，不受幅度衰減的影響，即幅度失真不會使QPSK產生誤碼。

圖4 DVB-C，DVB-T和ATSC信號的CCDF曲線（系統截圖）

6 影響CCDF的因素

影響CCDF的因素有：

1）不同的調制方式有不同的CCDF曲線；

2）對于OFDM信號，不同的載波數或調制星座的大小會影響峰均功率比，調制星座越大峰均功率比就可能越大；

3）對于DVB-C和ATSC的單載波系統，其峰均功率比和CCDF受頻譜成型濾波器的滾降系數的影響；

4）通過實驗發現載噪比（C/N）對CCDF曲線及峰值因數有影響，如圖5所示，用ETL測量DVB-C信號的CCDF，當C/N=15 dB時CCDF曲線的橫向最大值和峰值因數都大于C/N=5.5 dB時的相應值。

圖5 C/N對CCDF曲線及峰值因數的影響（截圖）

[1]余兆明，余智，車欣.數字電視測量[M].北京：人民郵電出版社，2008.

[2]劉達.數字電視技術[M].2版.北京：電子工業出版社，2007.

[3]R&S.The crest factor in DVB-T(OFDM)transmitter systems and its influence on the dimensioning of power components[EB/OL].[2009-11-05].http://www2.rohde-schwarz.com/file_1098/7TS02_2E.pdf.