重力壩壩前加固斷面的快速優化設計

康迎賓，郭勤軍，黃西軒

（1.華北水利水電學院，河南鄭州450011；2.黃河建工集團，河南鄭州450045）

重力壩加固設計應滿足規范要求，其中最主要、最普遍的核算有兩項：沿壩基面抗滑穩定安全系數和上游壩踵拉應力。這兩項受上游壩坡的影響很大，且影響規律相反，要反復試算多次才能滿足規范要求。為便于手算或自編簡單的計算程序快速求得重力壩加固斷面的最優解，根據重力壩設計規范[1]中兩項最基本最常見的計算指標，推導出一些公式，可求得重力壩加固斷面最優解的一些參數。

1 重力壩加固斷面參數的求解

重力壩加固斷面應滿足三個原則：（1）壩體加固后的抗滑穩定必須滿足規范規定的安全系數；（2）壩體加固后的應力必須滿足規范的要求；（3）在給定的設計參數和施工條件下，大壩加固斷面的面積最小或接近于最小。

以下著重介紹重力壩壩前加固斷面的優化設計。為了盡可能減少計算參數，加固斷面在保持壩體形狀不變的前提下進行，所以在壩前加寬的同時，按照原下游壩坡進行加高。需要特殊說明的是，加固斷面采用原斜坡高度Hc。

圖1為加固后壩體主要參數：壩高為H1，壩底厚度為B。由于原壩高與其正常水深相差不大，為簡化計算，使上游水深近似等于原壩高H。揚壓力分布取一個折點[2]，第一主排水孔處滲壓系數為α，上游壩面處的淤沙高度為Hs，下游水深為Hd，壩基面處摩擦系數為f'，單位面積的凝聚力為c'，各種材料的容重、下游壩坡為1∶m等等采用加固前的相應值。若上游壩面下部斜坡的水平長度為λB，斜坡高為Hc，上游壩坡為1∶n，則重力壩加固斷面的確定可歸結為H1與λ這兩個變量的求解問題。

圖1 加固斷面及荷載示意圖Fig.1 Sketch drawing of reinforcement section and load

由于浪壓力或冰壓力相比其它荷載很小，暫不考慮。求實用斷面時，壩頂加高和加寬都能增加壩體的抗滑穩定安全系數和壩踵的壓應力，基本上可抵消浪壓力或冰壓力的負作用或略有余地，其誤差遠遠小于計算揚壓力、選取摩擦系數和凝聚力等造成的誤差，滿足規范關于壩體穩定和應力的要求。

設壩體混凝土的容重為γc，水的容重為γ，泥沙的浮容重為γs，泥沙的內摩擦角為φs。為計算方便，減少手算或計算程序中的重復運算，可設置如下一些中間變量和計算式：

沿壩軸線取單寬分析，設作用于壩基面上所有的豎向分力(包括揚壓力)的合力為∑W(以向下壓力為正)，所有水平分力的合力為∑P(以向下游為正)，全部作用力對壩基面形心的合力矩為∑M(以彎向上游使壩踵產生壓應力為正)，壩趾壓應力小于允許值是很容易滿足的，高壩可加大混凝土標號來解決。而壩踵的應力要滿足規范，過去往往需要反復試算，故這里以此作為條件列方程求解。按重力壩設計規范[1]，考慮揚壓力后的壩踵豎向應力(以壓為正)應滿足：

將圖1所示的作用力代入上式，利用式（2）～（6），整理得：

根據重力壩設計規范[1]關于抗滑穩定安全系數的要求：

式中：f'、c'是壩體混凝土與巖基接觸面的抗剪斷摩擦系數與凝聚力，K'是與此相應的抗滑穩定安全系數，基本荷載組合采用K'=3.0，校核洪水位時，K'=2.5。如果不考慮凝聚力c'，則f'改成純摩擦系數f，K'改成按純摩計算所要求的抗滑穩定安全系數K，K大約在1.0～1.1之間，具體由壩的級別與荷載組合而定。將圖1所示的荷載代入上式，并利用式（2）～（4），經整理得：

為簡化計算，根據工程經驗，λ的取值范圍為0＜λ＜0.2。已知-I1λ2，-I1λ＜0，根據以上條件，滿足不等式（7）、（9）的H1的值域為圖2陰影部分。

由圖2可知，滿足兩不等式的H1最小值為H13，即U2=0的小根。

解一元二次方程得

H13是關于λ的函數，即滿足以上兩個不等式的H1的最小值。

圖2 H1-U關系曲線Fig.2 Relation of H1and U

2 H1和λ的優化討論

設加固斷面的面積為S,則

S對H1、λ的導數分別為：

由上式可知，基本斷面是關于H1、λ的遞增函數；如圖3所示，H13是關于λ的減函數，而T是λ的增函數。λ0使S最小，其滿足下式：

得λ0、H13（λ0）。

圖3 H13-λ、T-λ關系曲線Fig.3 Relation of H13andλ,as well as T andλ

3 算例

圖1所示的基本斷面，正常水深H=36.5 m，原下游壩坡1∶0.69，水容重γ=10 kN/m3，混凝土容重γc=24 kN/m3，上游壩面折點高度Hc=22 m，泥沙淤積高度Hs=30 m，浮容重γs=8 kN/m3，內摩擦角φs=20°，下游水深Hd=10 m，壩基第一主排水孔滲壓系數α=0.3，至壩踵距離與壩底厚之比η=0.25，壩基接觸面的抗剪斷摩擦系數f'=0.8，凝聚力c'=350 kN/m2，將這些參數代入式（2）～（13），算得λ0=0.0842，H13=40.85 m，再代入式（1）求得n=0.15。

經核算ηB=9.8 m，滿足設計尺寸要求（若不滿足，由算得的B略加修改η，一般經第二次計算即可滿足）。在上述荷載作用下，基本斷面的抗滑穩定安全系數為3.0，壩踵豎向應力σyu=0.25 MPa，壩趾豎向應力σyd=0.51 MPa，空庫時，在壩體自重作用下，σyu=0.6 MPa，σyd=0.59 MPa，這些都滿足規范要求。

由式（10）算得基本斷面的面積S=110.83 m2。由式（11）～（13）可知：當λ＞λ0時，dS/dλ＞0，斷面積S隨λ增大而增加，在λ0處S最小（其值為110.83 m2）。

4 結語

根據重力壩設計規范[1]關于穩定和應力的要求，考慮壩體斷面積最小和便于施工等因素，推導重力壩壩前加固斷面參數的計算式，并通過算例討論如何選用這些參數，進而確定基本斷面和實用斷面。若有計算機，用本文公式編制簡單的程序，計算就更方便了。由于事前確定Hc值，使加固斷面可變化的自由度減少，從而減小了計算難度。讀者可以在此基礎上增加自由度Hc，使其更完善。■

[1]SL319-2005，混凝土重力壩設計規范[S].2005.

[2]中華人民共和國水利電力部.混凝土重力壩設計規范SDJ21-78(試行)的補充規定，(84)水電水規字第131號[S].1984.