基于小波分解的電力系統短期負荷預測方法研究

王成綱,郭 輝,張文靜

(邯鄲供電公司,河北 邯鄲 056035)

0 引言

電力系統負荷預測是能量管理系統(EMS)的重要組成部分,是實現電力系統安全、經濟運行的基礎,是電力系統運行、控制和規劃不可缺少的一部分。提高電網運行的安全性和經濟性,改善電能質量,都依賴于準確的負荷預測。電力系統負荷預測,特別是提前24 h的短期負荷預測,對電力系統可靠、安全、經濟運行具有重要意義。由于負荷本身的復雜性和不確定性,很難用一種數學模型將各種影響因素及其規律進行有效歸納,所以負荷預測精度的提高也受到影響。

盡管影響電力系統負荷的因素多種多樣,但負荷仍較明顯的具有日、周、月和年等周期性的變化特性,這種周期性從頻域的角度來分析,可以把負荷序列看作多個具有不同頻率分量的疊加[1]。由于小波分析在時域和頻域上同時具有良好的局部化性質,能對不同的頻率成分采用逐漸精細的采樣步長,聚焦到信號的任意細節[2]。適當的小波變換能有效地分離和提取系統負荷不同的周期性、非線性和依賴關系,使每個變換序列都具有明顯的規律性。因此通過對負荷序列進行小波分解,分析不同分解序列的特性并建立相匹配的模型進行預測,同時考慮到氣象因素特別是溫度因素的影響,對小波重構后的結果進行修正,可取得較高的負荷預測精度。

1 電力系統短期負荷預測

1.1 負荷數據預處理

為減輕不良數據對負荷預測模型的影響,應對原始負荷數據進行預處理。對原始數據進行數據的水平處理,即分析數據時,將前后2個時間的負荷數據作為基準,設定待處理數據的最大變動范圍,當待處理數據超過這個范圍時視為不良數據,應采用平均值的方法平穩其變化。具體實現:假設負荷序列用x(n)表示,n=1,2…,N,N表示取N天的負荷數據,通過下面兩式求出 N天負荷的均值P及方差V:

定義ρ為負荷的偏離率,則:

在對負荷數據進行實際處理過程中,當負荷偏移率ρ大于1.1時,對該負荷數據進行修正,修正公式為式(4),采用式(4)中的x(n)來取代不良負荷數據x(n)。

1.2日負荷數據的小波分解

通過小波變換能將負荷序列的不同頻率分量分離出來,為了更好的表征負荷特性,采用小波分析方法對負荷序列進行小波分解。母小波以及尺度大小應根據負荷的特點進行選擇,若尺度太小,負荷的某些變化特性如隱周期性可能無法體現,則無法得知負荷序列各頻段詳細信息;而在一定的預測要求下,尺度選的太大不但無法提高預測精度還會降低負荷預測的效率。母小波的選擇是特殊的[3],應根據情況而定,一般有一些標準的小波可供選擇。經過大量計算結果和實驗證明,以3次中心B樣條函數為小波函數,以2次樣條函數為尺度函數,對負荷數據分解至尺度3是合適的。采用近似對稱、光滑的緊支撐雙正交小波db2(Daubechies函數)作為母小波,通過多分辨分析的Mallat算法對負荷數據進行三尺度分解。可將負荷數據分解為不同頻率的特征分量。圖1是2008年6月河北某地區前2周原始負荷序列和分解后的各頻段分量,其中a0是負荷原始序列,a3是a0經過小波3層分解后的近似信號(低頻部分),d1、d2和d3分別為a0各層分解的細節信號(高頻部分)。

圖1 原始負荷序列及其3層小波分解序列

1.3 人工神經網絡模型

采用相匹配的人工神經網絡BP模型對小波分解后的a3、d1、d2和d3分別進行預測。每個神經網絡都為3層,即輸入層、隱含層和輸出層。由于對一天24時刻的負荷進行預測,因此對每個小波分解分量,分別構造24個規模較小的單輸出網絡,每個網絡對應一點負荷值。

1.3.1 神經網絡模型輸入量的選取

利用BP神經網絡進行預測時,輸入量的選取是否合理直接影響BP網絡的訓練時間和預測精度。選取輸入變量的原則是:在全面考慮各種重要影響因素的基礎上,盡可能減少輸入量的數目。設待預測時刻為第i天第t小時的負荷l(i,t),從圖1中看出a3曲線平滑具有明顯的日周期性,可見其同樣應該具有周周期性,選取預測日前1天預測時刻及其前1時刻負荷l(i1,t)、l(i1,t1),預測日前2天相應2個時刻的負荷l(i2,t)、l(i2,t1),預測日前1天、前2天預測時刻的負荷變化量Δl(i,t),其中Δl(i,t)=l(i1,t)l(i2,t),預測日前1周、前2周預測時刻的負荷l(i7,t)、l(i14,t)、共8個變量作為輸入變量。從圖1看出d3具有半日周期性,選取預測時刻前124時刻的負荷,預測日前1天、前2天預測時刻前12時刻點負荷l(i1,t12)、l(i2,t12),預測日前2天預測時刻負荷l(i2,t),預測日前1周預測時刻的負荷l(i7,t)共28個變量作輸入變量。圖1中看出d2其日周期內嵌了4個短周期,選取預測時刻前124時刻的負荷,預測日前1天預測時刻前6時刻、前12時刻、前18時刻負荷l(i1,t6)、l(i1,t12)、l(i1,t18)以及預測日前1周預測時刻負荷l(i7,t)共28個變量作輸入變量。而d1主要表現為隨機分量,采用預測點前124時刻的負荷共24個變量作輸入量。如果預測日前1天需要的時刻負荷數據未知,則所有數據向前推1天作為神經網絡的輸入量。

1.3.2 神經網絡模型隱含層神經元個數的選擇

對于隱含層神經元個數的選取,一般采用修剪的方法,開始時選擇隱含層神經元的個數為一個較大的數M,對網絡進行訓練后,設當輸入樣本數據向量為Xi時,隱含層輸出為(z1,i,z2,i,…,zM,i)(i= 1,2,…,N),令

則A為M階實對稱陣,可求得正交矩陣 P,使得:

式中:λ0、λ1,…,λM為矩陣A的特征值。

令X=HP,則有

令X=(β0,β1…,βM),可知

因此若λi=0,則K‖βi‖2=ββ=0,即βi=0,此時有:

因此α0,α1,α2,…,aM線性相關。若A的特征值有m個為零,則X的秩為Mm,因此H的列向量線性無關的最大個數為Mm,這樣隱含層神經元的個數選擇為Mm,因此得到神經網絡a3、d3、d2、d1模型的隱含層神經元個數分別為:8、15、15、15。

1.3.3 神經網絡訓練樣本的選擇

因為訓練樣本與預測負荷之間有強相關性,訓練樣本的選擇需要結合負荷的特性,預測效果才精確。選擇樣本時,需要考慮的因素包括兩方面:一是選擇樣本輸入與樣本輸出的關系;二是選擇合適的樣本集。

訓練樣本可采用與待測日最接近的4周負荷數據,為簡化模型并未考慮日期類型,即訓練樣本集中沒有區分工作日和公休日。對訓練樣本集進行訓練,在誤差達到一定閥值下時確定網絡連接權值,保留原權值,當誤差超過一定閥值時,重新訓練網絡各權值。

1.3.4 神經網絡算法的具體實現

在神經網絡的基本結構確定后,就可利用輸入輸出樣本集對網絡進行訓練。BP算法的訓練就是對網絡的權值和閥值進行學習和調整,使網絡實現給定的輸入輸出的映射關系。而BP算法的實質是把一組樣本輸入輸出問題轉化為一個非線性優化問題,并通過梯度算法利用迭代運算求解權值問題的一種學習算法。經證明,具有sigmoid非線性函數的3層神經網絡可以任意接近任何連續函數。

BP算法的基本步驟如下:

a.初始化權值W和閥值b,即把所有權值和閥值都設置成較小的隨機數;

b.提供訓練樣本集,包括輸入向量P和要求的預期輸出T;

c.計算隱含層和輸出層的輸出;

隱含層的輸出為:

輸出層的輸出為:

d.調整權值和閥值;

BP神經網絡的權向量調整公式為:

式中:W(k+1)、W(k)分別為(k+1)、k時刻的權向量;η是學習率;D(k)是k時刻的負梯度。按誤差反向傳播方向,從開始輸出節點開始返回到隱含層按上式修正權值。閥值也是一個變化值,在修正權值的同時也修正閥值,原理同權值修正。

e.計算網絡誤差均方和E;

式中:Q為樣本數。

f.循環步驟b到步驟e,直至誤差均方和滿足精度ε為止,即E＜ε。

1.4 線形回歸模型的修正

電力系統負荷的變化受氣象因素的影響,影響負荷分量的氣象因素從直觀上可考慮的有溫度、濕度、降水、風力等。由于濕度、風力、降水的變化具有局部性,對電網的總負荷的影響總體上呈現隨機性,同時也會使神經網絡的學習負擔過重,不利于模型的建立和實際使用[4]。為此只重點考慮溫度變化的影響。

分析河北省某地區的溫度和負荷數據,它們的關系近似于線性關系,尤其是溫度高于30℃時。由于負荷的數值變化規律已在前面神經網絡模型中的得到體現,因此可以忽略負荷因素只對溫度建立一元線性回歸模型,對小波重構后的結果進行修正。在一元線性回歸模型中,溫度設為自變量x,預測的負荷修正值設為y,兩者的關系見式(15),其中a,b為不依賴于x的參數。

通常只對溫度變化在2℃以上的天數進行調整,因此對參數a、b的估計要選取的樣本來自于預測日前1個月內溫度變化在2℃以上的天數,假設該天數為n,溫度和負荷分別表示為{xi,i=1,2,…, n}和{yi,i=1,2,…,n},得到a、b的估計值a′、b′分別為:

2 算例驗證

本預測方法在進行預測時的具體步驟為:

a.對日負荷歷史數據進行預處理;

b.對預處理后的負荷數據進行3層小波分解;

c.對分解后的各分量根據其特點分別采用相匹配的人工神經網絡模型進行預測;

d.小波重構,考慮氣象因素特別是溫度的影響,建立一元線性回歸模型對重構后的結果進行修正;

e.綜合負荷預測結果,得到該日的負荷預測值。

建立的預測方法流程見圖2。

圖2 預測方法流程

采用河北某地區數據對上述方法進行建模分析和測試。表1是上述方法與直接用BP法對1天24時刻負荷預測結果的比較,從表1所列測試結果可看出,采用上述方法進行負荷預測使負荷預測精度有了明顯提高,表明該方法具有可行性。

表1 人工神經網絡BP法和本預測方法24 h負荷預測對比

3 結束語

在對負荷歷史數據預處理的基礎上,應用小波分解把負荷分解為多個頻率分量,對每個頻率分量分別進行分析,并采用與之相匹配的人工神經網絡模型進行預測,小波重構神經網絡預測結果。考慮到氣象因素特別是溫度的影響,也為了更好的提高負荷預測精度,采用一次線性回歸模型對重構后的結果進行修正,最后綜合得到負荷預測最終結果。通過對河北某地區的實際預測結果與直接用ANN模型進行預測結果的比較表明,該方法具有良好的預測精度。

[1] 牛東曉,曹樹華,趙 磊,等.電力負荷預測技術及其應用[M].北京:中國電力出版社,1998.

[2] 彭玉華.小波分析與工程應用[M].北京:科學出版社,1999.

[3] 宋 超,黃民翔,葉劍斌.小波分析方法在電力系統短期負荷預測中的應用[J].電力系統及其自動化學報,2002,14(3):8-12.

[4] 康重慶,周安石,王 鵬,等.短期負荷預測中實時氣象因素的影響分析及其處理策略[J].電網技術,2006,30(7):5-10.