三頻衛星信標測量TEC方法探討及數值模擬

趙海生，許正文，吳健，於曉

（中國電波傳播研究所，山東 青島 266107）

自1986 年Austen 等提出層析技術應用于電離層研究以來，電離層層析成像技術（Computerized Ionospheric Tomography，簡稱CIT）取得了重要進展，正在成為一種重要的空間探測手段，業已取得的試驗結果表明它是監測大范圍電離層結構和擾動的有力手段[1—4]。電離層CIT技術的問世與發展為全球大氣監測和其它空間區域遙測技術提供了有益的啟示，在某些實用領域，如通信、導航定位、導彈發射監測以及地震預報等方面，電離層CIT 技術也具有潛在的應用價值。

隨著電離層CIT 技術研究的深入，對精度的要求也越來越高。影響其精度的誤差源主要有3個方面：電子總含量（TEC）的測量誤差、數據采集不完整引起的誤差、CIT算法引起的誤差。其中TEC測量誤差是重要的誤差源之一，主要是因為相位積分常數未知，在計算過程中引入假設造成的。為了獲得精確的相位積分常數，經過深入研究，得到了許多優秀的算法，如最小曲率法、雙站法[5]、多站法[6]等。但是，這些算法都需要假設作為前提，比如水平分層假設、無限薄層假設等，計算精度對電離層CIT 來說還顯得過于粗糙，需要進一步提高。近年來，三頻衛星信標的成功在軌應用給TEC 精確測量帶來了希望。2006 年COSMIC 衛星發射成功，該衛星攜帶三頻信標（Tri-Band Beacon，簡稱TBB）探測儀，3 個載波分別為150，400，1 067 MHz。據報道該設備能夠更加精確地獲得射線路徑上的TEC，更加有效地探測電離層小尺度擾動[7]。

1 雙頻信標測量TEC的方法

TEC 測量技術主要有法拉第旋轉、差分多普勒和差分群時延等，目前的電離層CIT 試驗主要采用差分多普勒技術測量TEC，文中采用TEC 的差分多普勒測量方法。差分多普勒技術基于相移或頻移的測量，相位對時間的導數為頻率，通常將頻移稱為多普勒頻移，頻移對時間的積分為相移。信號的相移和頻移是由電波傳播光程改變引起的，光程是介質折射指數沿路徑的線積分，而折射指數包含電子密度的信息，因此由差分相位可獲得有關TEC的信息。

設信標機天線發射兩個諧和頻率分別為f1和f2的載波，其基頻為f0，且f1=，f2=n1n2f0，n1和n2為正整數，則在接收天線處兩個頻率的頻移分別是：

式中：c 為光速；t 為衛星的位置；L1，L2為兩個頻率的光程。光程表達式為：

式中：μ為折射率；r為地面接收站位置；Ne為電子密度。歸一后的差分多普勒頻移為：

在實際的衛星接收設備中，接收并經過運算電路得到的差分多普勒頻移信號往往要經過一個時間積分運算，以給出兩個頻率的差分多普勒相位數據。對式（4）進行時間積分得到接收天線處的差分多普勒相位為：

式中：tL為接收機鎖定衛星信號的時刻；Φ0為相位積分常數，包含鎖定時刻相位的整周模糊度以及發射天線處兩個頻率信號的初始相位差。Φ0未知，因此接收機給出的φD（t） 實際上是差分多普勒相位數據的相對值。

由于討論的三頻信標位于VHF，UHF和L波段，因此可應用高頻近似來處理[8]。一般情況下只要電離層的擾動不是特別強，射線路徑可以視作直線[9]，結合式（3）和式（5）可得到[10]：

式中：φD（t） 由接收機給出；Φ0可由其他方法計算得到，文中采用多站法[6]求之。

2 三頻信標測量TEC的方法

三頻信標測量的基本原理見文獻[11]。與雙頻信標相比多了1 個載波ω3將3 個頻率載波兩兩差分可以得到3組雙頻載波，3組載波利用差分多普勒技術可以得到3個差分相位表達式[11]：

式中：ΔP12，ΔP13，ΔP23為差分相位的絕對值，包含接收機接收到的相對相位和相位積分常數。推導、整理（推導過程詳見參考文獻[11]）可得到：

式中：n1=3；n2=8；f0=16.668 MHz；mod1 為對1 取模。將其帶入式（8）得[11]：

式中：8.316 5×1016為三頻信標測量TEC的相位模糊系數；k′為三頻相位積分常數，它與雙頻信標的相位積分常數一樣，需要確定。

文中給出了k′的一個有效求解方法，將雙頻粗測和三頻精測結合起來，有效求解了TEC。這種粗測和精測相結合的測量方法，在雷達測距、螺旋測微計測量等方面都有類似的應用。基于此原理設計k′的算法流程如圖1所示。

圖1 k′計算流程Fig.1 Flow chart of k′calculation

流程圖中Floor（x/a）函數為下取整函數。用k′值求得的三頻TEC，可以修正誤差小于4.16 TECU（TECU 為TEC 的常用單位，1 TECU=1.0×1016個電子/m2）的雙頻測量結果，雙頻法的TEC 測量誤差在1～3 TECU 量級，可見使用該方法求解TEC 是有效的。下面分別利用雙頻法和三頻法求解TEC，并把求解結果用于電離層CIT成像。

3 數值計算與仿真

無論是雙頻還是三頻求解TEC，只要是用差分多普勒測量技術都無法回避確定相位積分常數的問題。文中采用多站法計算[6]，選取經度120°E，緯度20°～40°N 區域電離層作為測試場景，電離層電子密度由Chapman 模型產生。地面布設6 個接收臺站，25°～35°間每2個緯度布設1個臺站。衛星高度為500 km，在衛星沿軌道飛越20°到40°之間，每0.5°采1次樣。

在仿真模擬時，把加入擾動的Chapman 模型的電子分布，然后按以下方法計算得到實際的TEC 測量值：

式中：TECreal，i為第i條射線的實際TEC值；aij為按照接收機與衛星位置計算得到的路徑投影長度；Nej為模型給出的電離層電子密度分布值。

在得到實際的TEC 后，再找出各個地面臺站對應所有射線的實際TEC 值的最小值，以此作為實際垂直TEC。將臺站所有射線路徑上的實際TEC減去實際垂直TEC，即可得到相對TEC 值。以相對TEC值作為實際觀測量，按照多站法即可估算各臺站的積分常數。計算結果見表1。

表1 多站法得到的相位積分常數計算值與真實值的比較Table 1 Comparison between the true value and calculated value of integral constant using multi-station method

將求得的相位積分常數帶入式（6），可以得到雙頻信標的TEC，然后按照圖1 給出的算法可以求得k′，將k′帶入式（9）可以得到三頻信標的TEC。將雙頻和三頻得到的TEC，區分為加噪聲和不加噪聲2種情況，下面用目前最優的MART算法進行電離層CIT重建。

從圖2可以看出：在不加噪聲的情況下，用三頻信標測得的TEC進行CIT反演的結果與模型吻合得很好，能完全重建出模型加入的2個擾動；而雙頻信標仿真結果失真較為嚴重，對大尺度擾動，基本可以得到重建；對小尺度雖然還能看出來，但是已無法確定該擾動是由模型引起的還是噪聲引起的，甚至在某些局部區域出現了虛假的擾動結構。

圖2 不考慮相位測量誤差的仿真結果比較Fig. 2 Comparison of simulation results without considering the phase measurement error

以上結果是在不考慮相位測量誤差的情況下得到的，而真實情況下由于碼元對齊誤差、接收機噪聲等都可能使相位測量結果存在誤差。相位測量誤差引起的絕對 TEC 誤差一般在 0.1 個 TECU 之內[12—13]，圖3 給出的是加入0.1 個TECU 的相位測量誤差（該誤差在0～0.1 TECU之間隨機產生）之后得到的比較結果。

從圖3 可以看出加入噪聲后，不管是雙頻還是三頻其成像結果變化都不大，可見噪聲對成像結果影響有限，說明TEC 的測量誤差主要來自相位積分常數的計算誤差。從圖3 可以明顯看出三頻的CIT結果與原始擾動模型更為接近，為了進一步量化分析兩者的誤差情況，為進一步優化算法提供參考，分別將雙頻和三頻的測量結果減去原始擾動模型，取絕對值[14]，其結果如圖4所示。

圖3 加入相位測量隨機誤差后的仿真結果比較Fig. 3 Comparison of simulation results with random phase measurement error

圖4 誤差比較結果Fig.4 Results of the errors comparison

與原擾動模型值相比，雙頻信標重建結果的電子密度均方根誤差為6.934 8×1010，三頻信標重建結果的電子密度均方根誤差為1.083×1010，從而大大提高了測量精度。

4 結論

在前人給出的三頻信標測量絕對TEC原理的基礎上，提出了有效的三頻信標相位積分常數的求解方法，并用該方法對雙頻信標計算的TEC 結果進行了修正。采用該方法可以修正誤差小于4.16 TECU的雙頻測量結果。分別將雙頻和三頻得到的TEC作為輸入，用MART算法針對不加噪聲和加噪聲2種情況進行電離層CIT 模擬，結果顯示三頻信標的成像結果遠優于雙頻信標。特別對小尺度擾動的探測上，三頻信標的優勢非常明顯，這將為地震電磁試驗衛星的核心任務之一——用三頻信標測量電離層異常變化并較為準確地確定擾動位置打下技術基礎。

三頻信標測量技術的產生，必將為電離層CIT成像這一新興的探測技術再次注入活力，未來努力的方向是用實測數據對相關的算法作進一步的研究和分析，逐步形成較高精度的三頻信標測量技術，以滿足地震電磁試驗衛星測量的初步需求。

致謝：感謝中國電波傳播研究所的佘承莉和歐明給予的幫助和有益討論。

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