刀—屑摩擦對斜角切削切屑流動特性影響的仿真研究

呂明，郭建英

(1.太原理工大學 機械工程學院，山西 太原030024;2.太原理工大學 礦業工程學院，山西 太原030024)

斜角切削過程中，切屑在前刀面上以傾斜方向流出，切屑流出方向與刀刃法向的夾角稱為流屑角。在形成連續切屑的條件下，切屑與前刀面分離以后開始卷曲，并形成螺旋卷屑排出。流屑角和螺旋卷屑的卷曲半徑是描述斜角切削切屑流動特性的基本參數，也是進行切削力計算和切屑控制的重要參數，一直是國內外學者研究斜角切削機理的焦點。早期，各國學者對斜角切削流屑特性的研究多以實驗測試為主，在實驗數據的基礎上歸納流屑角的近似計算公式。但由于實驗條件和測試方法不同，所得流屑角計算公式有很大差別［1］。對前刀面上切屑各點流屑角是否相同的認識也存在分歧，許多學者［2-4］認為流屑方向是單一的，而還有一些學者［5-6］則提出斜角切削時切屑上各點的流出方向不相同。這主要是由于影響切屑流動特性參數的因素很多也較復雜，包括有刀具幾何參數、切削條件參數以及切屑與前刀面的摩擦狀況等［7-8］。在實驗中，刀具幾何參數和切削條件參數可以準確設定，但刀—屑間的摩擦隨潤滑條件及刀具和工件材料的不同，差值較大，這必然會對切屑流動特性的實驗結果產生較大影響。但由于目前還沒有建立起對刀—屑摩擦系數進行直接測量的實驗技術，因此刀—屑摩擦對流屑特性的影響規律很難通過實驗方法進行準確分析［9-10］。目前，用有限元法對切削過程進行模擬分析正成為研究切削機理的重要手段，一些通過實驗方法難以獲得的重要物理力學參數的內在變化規律，可通過高效先進的有限元技術獲得。

鑒于此，采用通用顯式有限元程序對斜角自由切削過程進行仿真實驗，主要研究斜角切削時，切屑在前刀面上的流動特性及刀—屑摩擦系數對流屑角和螺旋卷屑卷曲半徑的影響規律與作用機理。

1 斜角切削過程模擬

1.1 有限元模型

有限元模型采用單點積分拉格朗日算法的三維顯式實體單元，該單元算法有利于大變形分析。模型中刀具劃分為3 200 個單元，工件劃分為30 800個單元。這種單元劃分方法計算結果的準確性已得到驗證［11］。表1給出了斜角切削模擬過程中切削參數。

1.2 材料模型

切削過程中，切削層材料會承受高溫、高應變和高應變率，為了考慮這些因素對材料特性的影響，模型采用帶熱效應的彈—黏塑性本構關系，材料的單軸應力應變曲線函數為［12］

式中:σ0為初始屈服應力;為應變率;為有效塑性應變;Qr1，Qr2，Cr1，Cr2為各向同性硬化參數;Qx1，Qx2，Cx1，Cx2為動態硬化參數;Vk，Vm為材料應變率相關的黏性參數，應變率效應通過Cowper and Symonds 模型進行定義，它對屈服應力的縮比因數為

Vk、Vm的值為

式中:C、p 為Cowper-Symonds 模型中的應變率常數，C=40.0，p=5.0.工件材料的應力應變曲線和定義材料彈性模量E、初始屈服應力σ0、線膨脹系數α隨溫度的變化關系如表2所示［13］。模型中將刀具設為剛體，僅對其進行熱傳導分析。表3為工件和刀具材料的物理特性。

表2 低碳鋼在不同溫度下的熱黏塑性特性Tab.2 Thermal viscoplastic properties of mild steel at different temperatures

1.3 切屑與工件的分離模型

表3 刀具與工件材料的物理特性Tab.3 Physical properties of workpiece and tool materials

式中:σn、σt分別為接觸界面上節點的法向應力和剪切應力。

固連斷開接觸算法中失效參數σnf、σt的設置與工件材料有關，一般采用試切的辦法確定，目的是保證切屑能順利形成且不會發生網格畸變。而臨界失效距離R 的設置與網格劃分密度有關，本模型將其取為單元網格在切削方向上長度的1/2.

1.4 刀—屑接觸界面的摩擦模型

切削過程中，刀—屑接觸界面分為黏結區和滑動區，黏結區為內摩擦，滑動區為外摩擦。本文用修正的庫侖摩擦模型來模擬刀—屑間的摩擦應力

式中:σn為刀—屑接觸界面的正應力;μ 為摩擦系數;k 為黏性摩擦系數，用于限制最大摩擦力，取值為剪切屈服應力，

2 結果與討論

2.1 切屑在前刀面上的流動特性

模擬時分別取刀具法前角為10°，20°，30°，45°，刃傾角為10°，刀—屑摩擦系數μ 從0.1 到0.5 取值。圖1顯示了刀具法前角為20°，刀—屑摩擦系數為0.2 時，切屑流動特性的模擬結果。從圖中可以看出，隨著刀具切入，切屑逐漸形成并以一個傾斜角度沿前刀面流出，與前刀面分離后開始卷曲，形成螺旋卷屑。

圖1 斜角切削時切屑流動特性的模擬結果Fig.1 Chip flow characteristics in oblique cutting simulation

為了更清楚地描述切屑在前刀面上的流動軌跡，將圖1模擬結果中切屑底面端部沿寬度方向上3 個不同節點(切屑底面外側邊緣節點N5290、中部節點N5285、和內側邊緣節點N5301)的位移隨刀具位移的變化數據提取出來，并將其投影到前刀面上，結果如圖2所示。可以看出，當切屑從切削刃處流出時，切屑兩側外緣有向外橫向擴展的現象。從切屑中部節點看，其流動方向與切削刃法向的初始夾角較小，為10°左右，約等于刃傾角，但隨著切屑不斷流出，該夾角逐漸增大，當切屑與前刀面分離時，該角約為35°.這表示切屑在前刀面發生側向彎曲。另外，切屑不同部位流動軌跡基本一樣，因此切屑的流動特性可以用切屑底面中點的流動軌跡代表。

圖2 切屑底面3 個節點在前刀面上的流動軌跡Fig.2 Flow trails of three nodes of chip on tool rake face

2.2 流屑角的確定

斜角切削時，切屑的流出方向與切削刃法向的夾角，稱為流屑角。由于切屑在前刀面上流動方向不斷變化，必須選擇合適的角度來定義流屑角才能準確控制切屑并確定有效工作前角。為此，本文將切屑在與前刀面分離時，切屑底面在刀刃處的中點Z 與其端部中點Z1的連線ZZ1，與刀刃在Z 點的法線ZN 的夾角定義為流屑角，如圖3所示。

按照斜角自由切削的幾何關系，刀具有效工作前角γe與流屑角η 的關系為

設定路徑 S1={5，4，10，6，9，16，26，20，19}，路徑 S2={5，7，8，10，12，14，16，23，20，19}，為被選中父體實施雜交，S1，S2括號里的數字為路徑的節點。如去除首末節點后，相同節點有2個以上時，則將頭2個相同節點來雜交，雜交點間的節點交換，生成雜交段。從S1，S2路徑可以看出，除起始節點和結束節點相同外，相同節點為10、16和20，再選擇起始于終點實施雜交，最終得到交換后的路徑表達如下所示。

圖3 流屑角的定義Fig.3 Definition of chip flow angle

將模擬過程中的幾何參數γn=20°，λs=10°，及文中定義的流屑角測量值η =26.4°代入(6)式，計算得刀具有效工作前角γe=22.26°.再將模擬結果中的流屑剖面(流屑方向與切削速度方向組成的平面)提取出來，測得刀具有效工作前角γe=22.11°，如圖4所示。2 者偏差為0.7%，表明本文定義的流屑角是準確的。

圖4 流屑剖面的有效工作前角Fig.4 Effective rake angle of chip flow plane

2.3 刀—屑摩擦對切屑在前刀面上流動特性的影響

圖5為刀具法前角γn為20°，不同摩擦系數時切屑在前刀面上的流動軌跡。從圖中看出，刀—屑摩擦系數的變化對切屑在切削刃處的流出角影響很小，但對切屑在前刀面上側向彎曲程度的影響較大大，摩擦系數越大，切屑側向彎曲程度越小。當摩擦系數由0.1 增加到0.5 時，切屑在前刀面的流動軌跡越來越接近于直線。當摩擦系數取0.6 時，刀—屑間摩擦應力超過材料的剪切屈服強度，刀—屑間的摩擦全部為黏結摩擦，使切屑的單元網格畸變嚴重，甚至撕裂，導致計算不收斂，模擬無法進行。但從圖5的趨勢可以看出，這時切屑在前刀面上的流動軌跡更接近于直線，其流出方向變化較小。因此可以預測，若刀—屑間摩擦系數較大(大于0.5～0.6)，則實驗中觀察到的流屑方向近似于直線，流屑角單一不變;若刀—屑間摩擦系數較小，則實驗中觀察到的切屑會產生側向彎曲，流屑方向不斷變化。

圖6為刀—屑摩擦系數對流屑角的影響曲線。可以看出，隨著摩擦系數的增大，流屑角呈線性減小趨勢。當刀具法前角為20°，摩擦系數為0.1 時，流屑角約為30°，當摩擦系數增大到0.5 時，流屑角為18°，從曲線變化趨勢看，當摩擦系數再增大時，流屑角將接近于10°，約等于刃傾角。

圖5 不同摩擦系數時切屑在前刀面上的流動軌跡Fig.5 Chip flow trails on tool’s rake face for different tool-chip friction coefficients

圖6 刀—屑摩擦對流屑角的影響Fig.6 Influence of tool-chip friction on chip flow angle

刀—屑間摩擦力的分布情況是引起切屑在前刀面側向彎曲的主要原因。圖7為切屑底面中部與前刀面接觸處的單元。圖8為這些單元在不同摩擦系數時的壓應力分布情況。從圖8可以看出，當摩擦系數為0.1 時，刀—屑間接觸壓應力在靠近刀刃處最大(單元E6981 的接觸壓應力最大)，隨著離刀刃距離的增加，刀—屑間接觸壓應力逐漸減小，在單元E7077 處降為負值，這時切屑與前刀面在單元E7077 處分離。當切屑在前刀面上流動時，按照基本切削原理，可以認為刀—屑間的摩擦力與切屑流動速度在一條直線上且方向相反。因此，刀—屑間的摩擦力矢量與刀刃法向有一夾角，即摩擦力沿切削刃方向有分量。另外，根據庫侖摩擦模型，接觸面上摩擦力與正壓力的分布情況一致，即隨著切屑的流出，作用于切屑上的摩擦力逐漸減小，使得沿切削刃方向的摩擦分量也逐漸減小，因此切屑沿切削刃方向的運動阻力減小，從而產生側向彎曲。

比較圖8(a)～(d)可以發現，當摩擦系數較小時(如μ=0.1，0.2)，從刀刃處到刀—屑分離處，接觸單元上的壓應力衰減很快，這表明當切屑從刀刃處流出后，前刀面對它的摩擦阻力很快減小，因此切屑沿刀刃方向發生側向彎曲的程度較大。而當摩擦系數較大時(如μ =0.3，0.4 或更大)，從刀刃處到刀—屑分離處，接觸單元上的壓應力衰減緩慢，使得切屑在流出過程中沿刀刃方向的摩擦阻力始終較大，這樣切屑的側向彎曲程度也就較小。

圖7 切屑底面中部與前刀面接觸處的單元Fig.7 Contact elements of chip underside and tool rake face

2.4 刀—屑摩擦對切屑螺旋卷曲半徑的影響

圖9為刀具切入位移均達到2.4 mm 時，不同摩擦系數時切屑的卷曲情況。可以看出，刀—屑摩擦系數越大，刀—屑接觸長度越長，切屑的螺旋卷曲半徑也越大。這個現象同樣可以從圖8中刀—屑接觸面上壓應力的分布情況得到解釋，當摩擦系數為0.1 時，切屑與前刀面在單元E7077 處分離;而當摩擦系數為0.4 時，切屑與前刀面在單元E7197 處才分離，其刀—屑接觸長度約為前者的2 倍，因此切屑的螺旋卷曲半徑也遠大于前者。

2.5 不同前角時刀—屑摩擦對切屑流動特性的影響

圖8 不同摩擦系數時刀—屑接觸面上單元壓應力分布(γn =20°)Fig.8 Pressure distribution of tool-chip contactelements for different friction coefficients (γn =20°)

圖9 不同摩擦系數時切屑的卷曲度(γn =20°)Fig.9 Curling degree of chip for different friction coefficients

刀具前角對切屑在前刀面的流動特性也有較大影響。從圖6可以看出，1)不同刀具前角時，流屑角均隨摩擦系數的增大而減小;2)刀具前角越小，刀—屑摩擦系數對流屑角的影響越大，也即隨著刀具前角增大，刀—屑摩擦對切屑在前刀面上流動特性的影響減弱。而在同樣摩擦狀態時，流屑角隨前角增大而減小。

3 斜角切削實驗

為了對有限元仿真結果進行驗證，在牛頭刨床B650 上對A3 鋼進行了斜角自由切削實驗。圖10為刀具法前角為20°，刃傾角為10°時切屑流動特性的實驗照片。由于實驗過程中的刀刃傾斜方向與模型的正好相反，因此實驗中切屑的流出方向與模擬結果也相反。在圖10中，O、E、F 分別為切屑流出時外側邊緣3 個不同位置的點。其中，O 點位于切屑跟部與刀刃接觸處，F 點位于切屑與前刀面分離處。OA 為刀刃在O 點的法線，OB 為切屑在O 點的流出方向，EC 為切屑在E 點的流出方向，FD 為切屑在F 點的流出方向。從圖中可清楚看到，在斜角切削過程中，切屑流動方向與刀刃法向的夾角逐漸增大，經過測量，OB 與OA 的夾角約為8°，EC 與OA的夾角約為17°，FD 與OA 的夾角增到約為27°.這說明切屑流出過程中發生側向彎曲，實驗現象與模擬結果一致。另外，實驗中切屑各點流動方向角均小于圖1所示模擬結果，這是由于實驗過程中刀—屑摩擦系數的值大于0.2，而與摩擦系數取0.5 時的模擬結果相接近。

圖10 斜角切削時切屑流動卷曲特性的實驗照片Fig.10 Experiment result of chip flow characteristics in oblique cutting process

4 結論

1)斜角自由切削時，切屑在切削刃處以接近于刃傾角的角度流出，隨著刀具逐漸切入，切屑在前刀面上發生側向彎曲，流屑方向不斷變化。切屑側向彎曲程度隨摩擦系數增大而減小。

2)將切屑在與前刀面分離時，切屑底面在刀刃處的中點與切屑底面端部中點的連線與刀刃法線的夾角定義為流屑角。流屑角隨刀—屑摩擦系數增大而減小;而且刀具前角越小，刀—屑摩擦對流屑角影響越大。

3)切屑與前刀面分離后，形成螺旋卷屑排出。切屑的螺旋卷曲半徑隨刀—屑摩擦系數增大而增大。

4)實際切削加工可分為沒有潤滑條件的干式切削和有潤滑的切削。在干式切削中，刀—屑摩擦系數較高，而在有潤滑條件的切削中，刀—屑摩擦系數卻較低。本文的研究可以為不同切削潤滑條件下，切屑流動特性的預測和控制提供參考。

References)

［1］張維紀，李加種，錢肇琬，等.斜角切削流屑角的研究［J］.浙江大學學報，1987，2(21):48 -55.ZHANG Wei-ji，LI Jia-zhong，QIAN Zhao-wan，et al.An investigation of the chip flow angle of free oblique cutting［J］.Journal of Zhejiang University，1987，2(21):48 -55.(in Chinese)

［2］Stabler G V.The basic nomenclature of cutting tools［J］.Proc Inst Mech Eng，1995，165:14 -21.

［3］Moufki A，Dudzinski D，Molinari A，et al.Thermo viscoplastic modelling of oblique cutting:forces and chip flow predictions［J］.International Journal of Mechanical Sciences，2000，42:1205-1232.

［4］Zou G P，Yellowley I，Seethaler R J.A new approach to themodeling of oblique cutting processes［J］.International Journal of Machine Tools ＆ Manufacture，2009，49:701 -707.

［5］吳道全，夏貴林.切屑流出角的測量及對斜角切削模型的初步探討［J］.貴州工學院學報，1984，1:58 -66.WU Dao-quan，XIA Gui-lin.The measurement of chip flow angle and investigation of oblique cutting model［J］.Journal of Guizhou University of Technology，1984，1:58 -66.(in Chinese)

［6］石東平，張紀維.斜角切削流屑角及切削力的預測［J］.浙江大學學報，1988，22(6):91 -97.SHI Dong-ping，ZHANG Ji-wei.Predicting the chip flow angleand cutting force［J］.Journal of Zhejiang University，1988，22(6):91 -97.(in Chinese)

［7］劉培德，胡榮生.切削力學新篇［M］.大連:大連理工大學出版社，1990:49.LIU Pei-de，HU Rong-sheng.New development in mechanics of cutting［M］.Dalian:Dalian University of Technology Press，1990:49.(in Chinese)

［8］Morcos W A.A solution of the free oblique continuous cutting problem in condition of light friction at chip-tool interface［J］.J Engng Ind 1972，94:1124.

［9］Guoqin S，Xiaomin D，Shet C.A finite element study of the effect of friction in orthogonal metal cutting［J］.Finite Element in Analysis and Design，2002，38:863 -883.

［10］B?ker M.Finite element simulation of high-speed cutting forces［J］.Journal of Materials Processing Technology，2006，176:117-126.

［11］郭建英，呂明.金屬切削過程的三維顯式動力分析［J］.機械強度，2009，31(1):160 -165.GUO Jian-ying，Lü Ming.Three-dimensional explicit dynamic analysis of metal cutting process［J］.Journal of Mechanical Strength，2009，31(1):160 -165.(in Chinese)

［12］尚曉江，蘇建寧.ANSYS/LS-DYNA 動力分析方法與工程實踐［M］.北京:中國水利水電出版社，2005:117 -126.SHANG Xiao-jiang，SU Jian-ning.ANSYS/LS-DYNA dynamic analysis methods and engineering examples［M］.Beijing:China Water Power Press，2005:117 -126.(in Chinese)

［13］萬嘉禮.機電工程金屬材料手冊［S］.上海:上海科學技術出版社，1990:230 -241.WAN Jia-li.Machine-electrical engineering metal material manual［S］.Shanghai:Shanghai Science and Technology Press，1990:230 -241.(in Chinese)

［14］黃志剛，柯映林，王立濤.金屬切削加工有限元模擬的相關技術研究［J］.中國機械工程，2002，14(10):846 -859.HUANG Zhi-gang，KE Ying-lin，WANG Li-tao.Study on related techniques for the finite element method simulation in metal cutting［J］.China Mechanical Engineering，2002，14(10):846 -859.(in Chinese)