鋁合金舟體承載力的數值分析

佐曉波，蔣志剛，胡平

(國防科學技術大學，湖南 長沙410072)

舟橋是工程兵遂行渡河工程保障的重要裝備。傳統舟橋主要采用鋼結構，自重大、抗腐蝕性能差。鋁合金具有比強度高和耐久性、抗腐蝕性好等優點，在軍用、民用橋梁和外軍舟橋器材中已得到廣泛應用［1-7］。近年來，我國也開展了鋁合金舟橋甲板結構的研究。文獻［8 -11］通過拓撲優化，擬定了一種鋁合金舟橋甲板，并對其進行了極限承載能力模型實驗和相應的有限元分析;文獻［12］考慮材料和幾何非線性，應用ANSYS 軟件研究了鋁合金甲板與舟體舷板聯結方式對甲板承載力的影響。但是，目前尚未見到鋁合金舟體承載力的相關研究。舟體與浮箱類似，為空心薄壁結構，有限元是研究此類結構的常用方法［13］。空心舟體的致命弱點是抗沉性差，易擊穿，進水后下沉。為提高抗沉性，美、法等國采用了填充泡沫舟體［7］。聚氨酯閉孔泡沫［14］密度小、吸水率低，可作為舟體或其它空心結構的填充材料，以提供浮力。如為滿足小型無人機海面回收漂浮性要求，文獻［15］提出用低密度聚氨酯閉孔泡沫作為機翼的填充材料。

綜上所述，填充泡沫鋁合金舟體是一種較好的舟橋結構，但我國現有研究很少，有必要對空心和填充泡沫鋁合金舟體結構的承載力進行深入系統的研究。本文參照美軍鋁合金舟橋和我國鋁合金舟橋甲板研究成果，擬定了一種鋁合金方舟;運用有限元軟件ANSYS，考慮材料和幾何非線性，研究了空心和填充泡沫舟體在中心輪式荷載作用下的破壞機理和承載力，分析了舷板厚度、隔板厚度和泡沫密度對舟體承載力的影響。

1 方舟結構及計算模型

1.1 舟體結構

參照美軍鋁合金舟橋［7］，擬定方舟尺寸:縱向長6 740 mm，橫向寬2 024 mm，舷板高740 mm.甲板采用三角夾心鋁合金板［11］，總厚64 mm，上、下面板和夾心板厚度均為2.5 mm.參考鋼箱構造要求［16］，舟體內部等間距設置兩道框架式橫隔板;為保證局部穩定性，兩隔板間以及隔板和端板間的舷板各設置1道豎向加勁肋，端板設置3 道豎向加勁肋，底板沿縱向設置7 道壓筋。舟體橫剖面如圖1所示，舷板、端板、隔板和底板均采用鋁合金擠壓板材，厚度6～10 mm;舟體內填充柔性聚氨酯閉孔泡沫，以提高抗沉性。

1.2 材料模型及有限元模型

舟體材料采用6XXX 系列鋁合金。鋁合金采用彈塑性線性硬化本構模型，參數按文獻［9］:彈性模量70 GPa，屈服應力283.55 MPa，極限強度298.92 MPa，硬化模量224.167 MPa.

柔性聚氨酯閉孔泡沫的壓縮應力應變曲線存在明顯的3 個階段［14］，如圖2所示。其中，平臺階段應力變化很小，應變范圍很大。對于填充泡沫舟體，泡沫不會進入密實化階段，只需考慮線彈性階段和平臺階段。泡沫達到屈服平臺時的應力稱為坪應力。閉孔泡沫的彈性模量Ef和坪應力σp可按下式計算［14］

圖1 舟體結構圖Fig.1 Structural diagram of hull

圖2 泡沫壓縮應力應變曲線Fig.2 Compression stress-strain curve of foam

式中:Em和ρm分別為基體材料的彈性模量和密度;ρf為泡沫密度;φ 為構成泡沫棱邊固體所占體積分數，對聚氨酯泡沫一般取為0.8.

板件采用板殼單元SHELL181，劃分為映射網格。單元縱向長度100 mm，橫向和高度方向尺寸根據甲板夾心間距離調整，舷板、端板和底板一般為60 mm，甲板一般為20 mm.加勁肋和壓筋采用梁單元BEAM4.空心舟體劃分為42 000 個單元，共37 000個節點，有限元網格及單元簡圖如圖3所示。

圖3 空心舟體有限元模型Fig.3 Finite element model of pontoon hull

對于填充泡沫舟體，為了節約計算時間，并考慮到柔性聚氨酯泡沫的變形特點，用連接甲板底層板和舟體底板對應節點的豎向非線性彈簧單元(COMBIN39)模擬泡沫。用均勻分布的n 根彈簧代替底面積為A、高度為h 的泡沫塊體，則每根等效彈簧的剛度k 為

式中:F 為每根彈簧的軸向力;Δ 為彈簧的長度變化;泡沫應力σf=Efεf;εf為泡沫應變。

彈簧單元的力—位移曲線如圖4所示。其中，橫坐標表示彈簧單元節點間的相對位移(長度變化)，縱坐標表示彈簧的軸向力;Fp和Δp分別為與泡沫坪應力所對應的軸向力和相對位移，由下式計算

圖4 彈簧單元的力—位移曲線Fig.4 Force-displacement curve of spring element

表1給出了本文計算所用的泡沫密度及與之對應的彈簧參數，基體材料的密度為1 200 kg/m3.

需指出，作為對舟體基本破壞機理和承載能力的探討，本文未計入幾何缺陷的影響。文獻［17］指出，板件的初始幾何缺陷對鋼箱梁的屈曲模態和屈曲荷載有一定影響，其主要影響因素為初始變形的幅值和形狀等，與加工工藝密切相關。因此，需根據實際加工水平開展鋁合金舟體板件初始幾何缺陷影響的系統研究，本文暫未考慮。

表1 泡沫密度及對應的彈簧參數Tab.1 Foam density and relevant parameters of spring

1.3 加載及求解方法

在甲板頂面施加600 mm(橫向)×200 mm(縱向)中心局部面力模擬輪式載荷。舟體底板與端板交線處簡支，其余均不施加約束。綜合應用N-R 法和弧長法求解，并開啟程序中的大變形選項。采用分步加載，步長100 kN，每一載荷步設20～100 個子步，并打開程序中自動步長選項。加載初期子步數較少，當結構開始或接近于屈曲時，適當增加子步數以保證計算收斂。材料的屈服和破壞采用Mises 準則判斷。局部單元開始屈服時的荷載定義為舟體屈服荷載;板件局部單元或整體開始屈曲時的荷載定義為相應板件的屈曲荷載，其最小值定義為舟體屈曲荷載;當舟體內部出現材料破壞或過度變形導致不能繼續承載時，認為達到極限承載力，相應的荷載定義為極限荷載。屈服荷載、屈曲荷載和極限荷載統稱為特征荷載。由于為階梯式加載，只能得到特征荷載的近似值。

1.4 數值計算方法驗證

三角夾心鋁合金甲板是舟體主要承重結構。采用上述方法，對尺寸為1 083.5 mm × 1 200 mm×60 mm，4 邊簡支的夾心鋁合金板結構進行了承載力計算。ANSYS 模擬結果與文獻［9］試驗及NASTRAN模擬結果比較如圖5所示。可見:模擬結果在材料彈性段與試驗吻合很好，當載荷大于150 kN 時位移計算值比試驗值略大;用ANSYS 軟件進行承載能力的非線性有限元數值計算是可行的。

圖5 甲板模型承載力曲線Fig.5 Load curves of deck model

2 空心舟體承載力分析

2.1 破壞機理

對鋁合金空心舟體進行分析，取底板、端板和舷板厚度均為10 mm，橫隔板厚度為8 mm.特征荷載結果如表2所示，圖6給出了甲板底層中心、面板屈曲處中心和橫隔板中心的荷載—位移(出平面位移)關系曲線，圖7為相應最大應力位置的應力—荷載曲線。

表2 特征荷載及相應的最大應力Tab.2 Characteristic load and relevant max stress

計算結果表明:

1)甲板受載區最先屈服，然后甲板和橫隔板相繼屈曲(模態見圖8)，最后甲板底層板中心發生材料破壞;舟體屈服荷載和屈曲荷載基本相當，而極限荷載大于2 倍屈曲荷載，即具有很大的屈曲后承載力。

2)甲板屈曲前，荷載—位移曲線為直線，達到屈曲荷載(300 kN)后，荷載—位移關系呈非線性，曲線斜率減小，位移增長加快;橫隔板失穩前出平面位移很小，失穩后位移迅速增長。

圖6 荷載—位移曲線Fig.6 Load-displacement curves

圖7 應力—荷載曲線Fig.7 Stress-load curves

圖8 甲板和橫隔板的屈曲模態Fig.8 Buckling model of deck and diaphragm

3)甲板應力增長與材料本構關系一致，表現出明顯的線彈性階段和強化階段;橫隔板屈曲前應力很小，失穩以后應力隨著變形的增長而迅速增大;舷板變形和應力均較小。

2.2 舷板、隔板厚度對極限承載力的影響

取底板、端板和舷板的厚度均為t1，變化t1和橫隔板厚度t2，計算舟體極限承載力，結果列于表3中。圖9給出了表3中各種情況下舟體承載力與總質量的比值(簡稱為荷重比)。

表3 舷板、隔板厚度對極限承載力的影響Tab.3 The influence of the thicknesses of shipboard and diaphragm on ultimate load-carrying capacity

圖9 舟體荷重比Fig.9 Load-to-weight ratio

由表3和圖9可見:

1)總體上，舟體極限荷載隨舷板和隔板厚度的增加而提高，且隔板厚度的影響更為明顯。

2)當隔板厚度大于等于7 mm 時，破壞由甲板控制，增大舷板和隔板厚度不能有效提高舟體極限荷載;而當隔板厚度小于7 mm 時，隔板容易發生屈曲導致局部單元發生材料破壞，舟體極限承載能力降低。

3)編號5 舟體荷重比最大，即單位質量所能承受的荷載最大。但須指出，當荷載作用于舷板或隔板附近時，舷板和隔板受力不利，應適當增大板厚。

3 泡沫密度對舟體承載能力的影響

3.1 舟體極限承載力與泡沫密度的關系

取舷板、端板和底板厚度均為8 mm，隔板厚度為9 mm，泡沫密度ρf為0～160 kg/m3，其余尺寸同前，計算填充泡沫舟體承載力。表4給出了填充泡沫舟體(ρf=40 kg/m3)與相應空心舟體(ρf=0)特征荷載及板件最大應力和甲板撓度的比較。圖10給出了ρf為0、40、80、120、160 kg/m3舟體甲板底層中心的荷載—位移曲線。圖11給出了填充泡沫舟體極限荷載與相應空心舟體極限荷載的比值λ 與泡沫密度ρf的關系。

表4 特征荷載下舟體及板件最大應力Tab.4 Max stress of hull and plates under characteristic load

圖10 舟體甲板底層中心荷載—位移曲線Fig.10 Load-displacement curves of bottom layer center of deck

圖11 λ-ρf 關系曲線Fig.11 λ-ρf curve

由表4、圖10和圖11可見:

1)填充泡沫舟體與空心舟體的甲板荷載—位移曲線差別不大，兩類舟體的破壞機理相同，即甲板受載區最先屈服，然后甲板和橫隔板相繼屈曲，最后甲板底層板中心發生材料破壞。

2)填充泡沫可提高舟體承載力，但提高幅度較小。與空心舟體相比，當ρf=40 kg/m3時，屈服荷載、屈曲荷載和極限荷載分別僅提高3.2%、4.9%和2.8%;當ρf=160 kg/m3時，極限荷載提高幅度小于7.5%.因此，填充泡沫舟體可偏安全地近似按空心舟體計算承載力。

3.2 泡沫密度的選擇

雖然填充泡沫可提高舟體承載力，但實際應用中，填充泡沫的密度不能太大，否則會大大增加舟體質量。當泡沫密度為70 kg/m3時，填充泡沫鋁合金舟體的質量已達到同尺度鋼制空心舟體的質量。因此，需要合理選擇泡沫密度。圖12給出了填充泡沫鋁合金舟體荷重比與相應空心舟體荷重比的比值μ與泡沫密度ρf的關系。其中，空心舟體質量為1 148.5 kg，舟體容積按10 m3計，空心舟體荷重比為0.588 kN/kg.可見:ρf=0 時，μ 最大;隨ρf的增大，μ 減小，即舟體單位質量所能承受的荷載減小。因此，填充泡沫應盡量采用較低密度的泡沫，其主要作用在于提高舟體的抗沉性。

圖12 μ-ρf 關系曲線Fig.12 μ-ρf curve

4 結論

1)空心和填充泡沫鋁合金舟體的破壞機理相同，均具有較大的屈曲后承載能力，極限承載力一般由材料破壞控制;隔板和舷板厚度大于某臨界值時，舟體承載力由甲板控制，繼續增大隔板和舷板厚度不能有效提高舟體承載力。

2)填充泡沫舟體的承載力隨泡沫密度的增大而提高，但是提高幅度不大，應采用低密度泡沫，以達到既減輕自重又提高抗沉性的效果;可忽略泡沫對舟體承載力的影響，偏安全地近似按空心舟體計算填充泡沫舟體的承載力。

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