多管火箭炮定向管的多目標優化及多屬性決策研究

朱孫科，馬大為，于存貴，樂貴高

(南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京210094)

多管火箭炮(MRLS)定向管的結構性能對火箭彈的運動姿態具有重要影響，進而影響火箭彈的發射精度和射擊密集度等技術指標。由于復合材料具有良好的可設計性，通過選擇不同的材料、結構和工藝，可以得到不同性能的各種復合材料，使其在工程領域得到了迅速而廣泛的應用［1-2］。相比于金屬材料，復合材料定向管大大減輕了定向管的質量，提高了MRLS 的機動性能。對復合材料定向管的鋪層角度和鋪層厚度等參數進行優化設計，可以充分發揮其潛能，設計出輕質而高效的結構。

近年來，多目標優化方法得到了極大的關注，并在很多領域得到了廣泛的應用［3-5］，但是MRLS 定向管在這方面的優化研究甚少。本文建立了含螺旋導槽的復合材料定向管有限元模型，對其進行了模態計算。并結合有限元模型和多目標優化方法，取復合材料定向管的鋪層角度、鋪層厚度和中定位部到后定位部的距離為設計變量，以定向管的一階固有頻率、前十階固有頻率組合和定向管質量作為目標函數。采用改進非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)為優化算法，對復合材料定向管進行多目標優化設計，得到了Pareto 最優解。在此基礎上，由這些Pareto 最優解構成決策矩陣，并采用信息熵法求得各屬性權重，然后應用逼近理想解的排序方法(TOPSIS)對該復合材料定向管的多目標優化結果進行了多屬性決策(MADM)研究。

1 復合材料定向管有限元建模

1.1 結構和材料模型

某MRLS 的復合材料定向管結構如圖1所示，其前、中、后3 個定位部分別與發射箱的3 道隔板相連。定向管內壁帶有螺旋導槽，通過與火箭彈定向鈕的作用使火箭彈產生繞其軸線旋轉運動。

圖1 復合材料定向管結構模型Fig.1 Structure model of composite material direction pipe

該復合材料定向管以環氧樹脂作為基體和高強度玻璃纖維為增強材料，采用纏繞方法制成，部分材料參數如表1所示。采用環向鋪層、±α 交錯鋪層和軸向鋪層的復合方式，鋪層順序為［(90°/ ±α/0°)2］s，其中，α 初始設計值為45°，單層厚度初始設計值為0.25 mm.

表1 定向管材料參數Tab.1 Material parameters of direction pipe

1.2 有限元模型

起始擾動是影響火箭彈射擊精度的重要性能指標，其值大小與定向管的剛度有關，因此，有必要對該復合材料定向管的剛度進行研究。根據建立的復合材料定向管結構模型和材料模型，并結合實際結構，采用殼體單元建立有限元模型，在定向管的前、中、后3 個定位部施加固支邊界條件，如圖2所示，運用Lanczos 迭代法對其進行模態計算。

圖2 復合材料定向管有限元模型Fig.2 Finite element model of composite material direction pipe

2 多目標優化求解

2.1 優化模型

分析復合材料定向管結構以及有限元模型計算結果可知，改變定向管鋪層厚度，會使定向管質量和剛度變化很大。另外，定向管鋪層角的角度變化和中定位部位置的變化也會對定向管的剛度產生影響。因此，可通過優化設計復合材料定向管的結構參數，得到剛度大、質量輕的復合材料定向管。在結構設計允許范圍內，定向管的質量和剛度2 者分別達到最小和最大才是最優設計，然而定向管的質量和剛度是2 個相互制約量，不能同時達到最優，只能在這2 者之間進行折衷和協調，使2 者盡可能達到最優。多目標優化設計是解決這一問題的有效手段。

固有頻率是反應系統或結構部件剛度的指標之一，對一般結構問題，系統響應主要受低階振型控制，高階振型的貢獻很小，因此，選取復合材料定向管前十階固有頻率的組合及第一階固有頻率來衡量定向管的剛度。該復合材料定向管的多目標優化問題可以表述為:在滿足定向管復合鋪層角度和鋪層厚度及中定位部距離的約束條件下，使復合材料定向管的結構質量達到最小并使剛度取得最大值。該優化問題是一個最小—最大問題，其數學模型為

式中:M(X)為復合材料定向管質量目標函數;mi(X)和fi(X)分別為對應第i 階振型的廣義質量和固有頻率，可以由復合材料定向管的有限元模態計算求得，N =10;t 和α 分別為鋪層厚度和角度;l 為定向管中定位部到后定位部的距離。

2.2 優化方法

多目標問題通常需要對多目標模型運用，如交互規劃法、分層求解法、評價函數法等方法，進行處理之后才能進行優化解的搜索?；赑areto 解的多目標遺傳算法，是在多目標優化的基礎上，得到均勻分布的Pareto 最優解集，更能表現多目標問題的實質。另外，相比于傳統優化算法，遺傳算法直接以目標函數作為搜索信息，是一種群體搜索方法，避免了復雜的梯度計算和陷入局部最優的缺點。

NSGA-Ⅱ算法是一種基于Pareto 最優概念的多目標遺傳算法［4］，它是在NSGA［3］的基礎上，采用快速非支配排序法，將計算復雜度由原來的O(MN3)降到O(MN2)，其中，M 為目標函數個數，N 為種群中個體的數目;運用擁擠度比較法取代共享函數法，從而無需指定共享半徑;引入精英策略，克服了非精英問題。其算法過程如圖3所示。

圖3 NSGA-Ⅱ算法過程Fig.3 Schematic of NSGA-Ⅱprocedure

首先，隨機產生一個父代種群P0，并對其進行非支配排序，每個個體被指定一個等同于其非支配水平的適應度。之后，進行一般的競爭選擇、交叉和變異等運算生成大小為N 的子種群Q0.得到種群P0和Q0后，合并生成大小為2N 的種群Rt=Pt∪Qt(初始t=0)，由于所有上代和當代種群的個體都包含在Rt中，因此精英個體得到保留。接著對Rt進行非支配排序，得到m 個非支配集F1，F2，…，Fm(F1為最優非支配集，F2為次優非支配集，依次類推)。如果F1規模小于N，則把F1中的所有個體選定為種群Pt+1中的個體，種群Pt+1剩下的個體按照先后順序選擇隨后排在最前面的非支配集，因此，接著是集合F2，然后是集合F3等，直到個體總數超過N 個。假設Fl(圖中為F3)是最后一個可供選擇的非支配集，從F1到Fl所有集合的個體數量一般比種群規模大，為了準確的選擇N 個種群個體，對非支配集Fl中的個體采用擁擠度比較算子?n按遞減排序，并選擇所需的最優個體連同前面的(l-1)個非支配集中的個體組成規模為N 的新種群Pt+1.這樣，新種群Pt+1經過選擇、交叉和變異生成同樣規模為N 的新種群Qt+1，如此反復循環直到完成指定的進化代數。本文的NSGA-Ⅱ算法的參數設置如表2所示。

表2 NSGA-Ⅱ算法參數Tab.2 Parameter setting of NSGA-Ⅱ

2.3 優化求解及結果

根據2.2 節建立的優化模型，結合有限元模型計算結果以及選取的優化算法，搭建的復合材料定向管多目標優化求解框架，如圖4所示。據此進行有限元集成優化求解。

圖4 多目標優化求解框架Fig.4 Schematic of optimization solution

經過100 代進化運算，得到復合材料定向管多目標優化的3 個目標函數的Pareto 最優集空間分布，如圖5所示，一共搜索到50 個Pareto 最優解。

圖5 目標函數的Pareto 最優解分布圖Fig.5 Spatial distribution of Pareto-optimal solutions

3 多屬性決策

3.1 決策方法

Hwang 等根據所選擇的最優方案應該離理想解(也叫正的理想解)的距離最短并且離負的理想解距離最遠的思想引入了TOPSIS 方法，該方法是一種廣泛使用的MADM 法［6-7］。

假設有含n 個方案A1，A2，…，An和m 個屬性的多屬性決策問題，每個備選方案由m 個屬性進行評估，所有賦予各方案相關的屬性值形成決策矩陣，記為Y =(yij)n×m，W =(w1，…，wm)為屬性的權重向量，滿足∑mj=1wj=1.這樣，TOPSIS 方法就可以簡要的表述如下:

1)規范化決策矩陣

式中rij為規范化的屬性值。

2)計算加權的規范化決策矩陣

式中:wj為第j 個準則或屬性的權重，并且有1.

3)確定理想解和負理想解

式中Ωb和Ωc分別為效益屬性集和成本屬性集。

4)計算每個備選方案到理想解和負理想解的歐氏距離

5)計算每個備選方案到理想解的相對逼近度。方案Ai關于A*的相對逼近度可以表示為

6)根據備選方案到理想解的相對逼近度進行排列。RCi值越大，說明方案Ai越好。

3.2 權重的確定

常用的確定權重方法有:Delphi 法、AHP 法、信息熵法等，本文采用客觀賦權的信息熵法來確定各屬性的權重［8］。對于含n 個方案A1，A2，…，An和m個屬性的多屬性決策問題，由信息熵法確定權重一般分如下幾個步驟:

1)決策矩陣Y 的規范化。通常采用列歸一化

2)計算熵值。屬性j 的輸出熵

式中k=1/lnn 為常量。

3)計算熵權。屬性j 的熵權

式中dj=1 -Ej為信息偏差度。

3.3 結果及分析

針對復合材料定向管的多目標優化模型，采用NSGA-Ⅱ算法，得到了50 個Pareto 最優解，如圖5所示。由這些解構造50 ×3 的決策矩陣Y，決策屬性為3 個目標函數，含50 個決策方案。采用信息熵法計算得到的屬性熵權值如表3所示，由表3可知，組合固有頻率的屬性權重最大，其次是定向管質量，一階固有頻率的屬性權重最小。

表3 屬性熵權值Tab.3 Weights of decision attributes

結合信息熵法得到的各屬性熵權值，采用TOPSIS方法對50 個Pareto 最優解進行排序，表4給出了按照相對逼近度從大到小的前3 個方案的設計變量和目標函數值，并選取相對逼近度最大的方案為最終優化決策方案，如圖5所示的F*點。表5給出了優化決策前后設計方案的對比結果，由表5可知，α 由初始設計值45°優化為約30°，t 由初始設計值0.25 mm 優化為0.316 mm，l 由初始值729.0 mm優化為745.3 mm.另外，組合固有頻率及基頻均得到了提高，同時該復合材料定向管的質量有所增加，但其值仍在該定向管的結構設計范圍內。

表4 TOPSIS 計算結果Tab.4 Calculation results of TOPSIS

表5 優化決策前后設計方案對比Tab.5 Comparison of two schemes

應用文獻［9］提出的專門針對比剛度設計的評價標準，即比剛度結構效能，對優化前后的復合材料定向管進行了對比分析。比剛度結構效能

式中:E 為材料彈性模量;D 為結構變形;m 為結構質量。效能值越大，說明結構具有越高的單位質量剛度。為了對比分析優化前后定向管的比剛度結構效能，對優化前后的模型，在定向管管口處施加1 kN 的垂向載荷，以管口的位移量來衡量結構變形，計算結果如表5所示。從表5可知，優化后的定向管管口位移得到了降低，由初始設計值0.311 mm優化為0.167 mm，說明優化后復合材料定向管的剛度獲得了提高，增加定向管的剛度，對提高火箭彈的射擊精度具有重要意義，達到了定向管優化目的。在假設定向管彈性模量優化前后不變的前提下，對比優化前后定向管的比剛度結構效能可知，優化后的復合定向管比剛度效能有所增加，說明優化后的定向管單位質量的剛度裕度得到了提高。

4 結論

采用多目標優化方法和多屬性決策方法，對某型MRLS 復合材料定向管的結構性能進行了研究。研究分析表明，改進的非支配排序遺傳算法能夠搜索到Pareto 最優解。利用客觀賦權的信息熵法確定目標屬性權重，可以充分利用客觀信息。通過運用比剛度結構效能對最終結果進行分析，說明應用逼近理想解的排序方法獲得的多屬性決策結果是可行的。該方法為同類型的產品設計提供了借鑒，結果可以為工程實踐提供參考和依據。

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