對高職高專數學教學改革的探索

□干國勝 肖海華

對高職高專數學教學改革的探索

□干國勝 肖海華

高職高專數學教學改革，對學生專業課的學習以及今后的職業發展都有十分重要的作用。學生學習數學，不僅是獲取數學知識，更是接受數學文化的熏陶。教學要幫助學生樹立正確的數學觀，讓學生知道什么是數學和為什么要學習數學；使學生學會自主學習、學會合作學習、學會使用計算機和互聯網技術支持數學學習并結合生活實際和專業積極參加數學建模活動，讓學生在實現數學的“再創造”中構建自己的“數學現實”。

高職高專；數學教學；改革

什么是數學？數學是否就是由定義、定理、公式和一系列技巧的堆聚呢。大多數學生就是這樣去理解數學的，其后果是喪失對數學的激情、推理、美和深刻內涵認知。正如W. Shaaf所指出的：可以想象一個人可能在熟悉了大量數學之后，仍然不會欣賞數學的內在本質以及它在文化意義上的全部重要性。盡管大學新生有12年數學學習經歷，但能夠欣賞數學的文化意義的寥寥無幾。究其原因：首先是應試教育導致學生整天忙于做題和考試，無暇思考；其次是數學教育的功利實用傾向遮蔽了數學的本質精神。第三是“教學法的顛倒”，荷蘭學者弗賴登塔爾指出：數學家向來都不按照他創造數學的思維過程去敘述他的工作成果，而是恰好相反，把思維過程顛倒過來，把結果作為出發點，去把其他的東西推導出來。由于這種顛倒掩蓋了創造思維過程，學生不用說應用和欣賞數學，就算理解數學都是十分困難的。

進入大學后，教師首先應該還數學一個本真和給學生樹立一個正確數學觀。因此，要上好高職高專數學課，首先應該讓學生知道什么是數學、為什么要學習數學、怎樣學習數學和構建一個怎樣的數學觀。

一、什么是數學

（一）數學不僅是一門科學，而且是一種文化的力量

在中學的教課書中數學被描述為：數學是研究空間形式和數量關系的科學，是刻畫自然規律和社會規律的科學語言和有效工具。在這里數學是一門科學，是一門語言和工具。

按數學活動論觀點來看，數學是由理論、方法、問題和語言等多種成分所組成的一個復合體，不是定理和公式的簡單集合。首先，數學作為一門演繹的科學，它的概念、定理、公式等是相互聯系的整體；布爾巴基學派關于數學的三種基本結構就是極好的例子。其次，數學是一種方法。數學中每一步真正的進展都與更有力的工具和方法的發現密切聯系著，這些工具和方法有助于理解已有的理論并把陳舊的、復雜的東西拋到一邊。第三，數學知識來源于數學問題。正如人類的每項事業都追求著確定的目標一樣，數學研究也需要自己的問題。最后，數學是科學的語言。“數學的另一個重要特征是它的符號語言；如同音樂利用符號來代表和傳播聲音一樣，數學用符號表示數量關系和空間形式。與日常講話用的語言不同，日常語言是習俗的產物，也是政治和政治運動的產物，而數學語言則是慎重地、有意地而且經常是精心的設計”[1]5-6

美國數學家斯蒂恩提出：數學是模式的科學。數學理論闡明了模式間的關系；函數和映射、算子和射靶一類模式與另一類模式聯系起來，從而產生了穩定的數學結構。數學應用即是利用這些模式對于適用的自然現象作出 “解釋”和“預言”。

數學不僅是一門科學，而且是一種文化的力量。“作為理性精神的化身，數學已經滲透到以前由權威、習慣、風俗所統治的領域，而且取代他們成為思想和行動的指南。最為重要的是，作為一種寶貴的、無可比擬的人類成就，數學在使人爽心悅目和提供審美方面，至少與其他任何一種文化門類媲美。 ”[2]Ⅵ

（二）歷史的方法是認識數學的有效途徑

數學教育使人覺得數學知識似乎是天經地義的，然而事實并非如此。“數學展開不是邏輯的。把直覺、巧妙的推測、純粹形式上的運算（不加批判地使用）和一些物理論證拼湊起來，便引導著數學家們去肯定他們所謂的‘定理’。”[3]算術、代數、微積分等的發展歷史都證明了這一點。數學史能為學生提供更為廣泛和真實的背景，加深對數學的認識。

二、為什么要學習數學

（一）數學是學生職業發展必不可少的工具

英國數學家懷特海提出：數學作為最抽象的東西，是解決現實問題最有力的武器，這一悖論已完全為人們接受了。如果沒有數學，全部現代技術都是不可能的。數學問題的多樣性與數學應用的廣泛性及深入性，已經成為現代科技發展的重要特征。數學作為“思維的體操”能夠幫助我們訓練出清晰思維的智力和獨立思考的習慣。

（二）數學是理解現實世界及其發展的一把鑰匙

馬克思說：一門科學只有當它達到了能夠成功地運用數學時，才算真正發展了。在西方社會，數學始終深深地介入人們的哲學思考之中，從而對人們的思想方法、乃至宇宙觀和認識論的形成和演變產生了十分重要的影響。例如在文藝復興時期，人們充滿了這樣的信念：數學是真實的現實世界的本質，宇宙是有秩序的，而且能按照幾何的方式明確的理性化。

三、怎樣學習數學

（一）學會自主學習

學會學習就是要學會自主學習。對剛進入大學新生，首先應由中學階段教師的耳提面命的被動學習轉到主動學習上來，即學會自己確定學習目標，進行信息檢索，制定計劃，作出決策，實施落實，自我檢查和反思評價。因為僅僅靠背誦概念、定理和公式，只做題不思考是不能真正的理解數學的精神實質的，應用數學時就不會得心應手，更不用說創新了。我國的應試教育扼殺了人的創新精神，其中的一個原因就是學多思少。

（二）學會合作學習

學會合作學習就是要學會向別人學習，學會在團隊里學習。國際經濟合作與發展組織(OECD)將知識分為如下四種類型。①知道是什么的知識(Know-what)；②知道為什么的知識(Know-why)；③知道怎樣做的知識(Know-how)；④知道是誰的知識(Know-who)。Know-what和Know-why兩類知識是顯性知識，可通過閱讀和聽講等方式獲得；這兩類數學知識的獲得，在當今的信息社會已經變得十分容易了，因此學生要改變傳統的“填鴨子”的被動學習方式，要積極主動的去學習知識。Know-how和Know-who兩類知識是緘默知識，這兩類知識在學習中要引起充分的重視，因為它們只有在共同實踐，通過領悟和練習中獲得。

（三）使用計算機和互聯網技術支持數學學習

計算機和互聯網技術是學習數學的重要資源。計算機和互聯網對學生學習數學具有十分重要的作用，首先，它能讓學生以前所未有的方式體驗數學本身的魅力并投身于實踐去解決現實世界的問題，進行快速復雜的計算，形成自己的學習觀念。其次，它還能使學生參與更為廣泛的課題研究并將數學和專業融合起來，并能夠直接查詢第一手資料，滿足學生個人的需要和興趣。美國數學家洛維特指出：“數學的學習者不應相信中間人的話，而應自己去尋找原始文獻，尋找大師們自己的東西。二手的思想就像二手的書本和二手的衣服一樣充滿細菌。”[4]第三，學生通過對數學軟件工具的學習，例如學習Matlab、Mathematica和Spss等軟件，將有助于提高數學的思維能力，增進學生高級有序思考。最后，計算機和互聯網技術能促進學生對他們的活動進行反思并在解決現實問題深層次問題時，提升學生的思考和認知水平。

（四）結合生活實際和專業，積極參加數學建模活動

積極參加數學建模活動，結合生活實際和專業，發現數學應用的專題活動，使學生體驗數學在解決實際問題中的作用、數學與日常生活及其所學專業的聯系。例如，把一把椅子往不平的地面上一放，通常只有三只腳著地，放不穩，然而只需稍挪動幾次，就可以使四只腳同時著地，放穩了。這個看來似乎與數學無關的現象能用數學語言進行表述，并能用一元函數連續性來證明。一個成功的數學應用成果不僅有利于激發學生學習數學的興趣，而且有利于增強學生的應用意識和拓展學生的視野。

（五）樹立正確的數學學習觀

數學學習須要樹立正確的數學學習觀。數學并非只是一種量的積累；也不是與日常生活毫無聯系沒有意義的知識；更不是教師只管“給予”，學生只需“接受”的東西。其實，數學起源于實用,它在今天比以往任何時候都更有用。

首先，數學是一種艱難曲折又生動有趣的活動過程，而非一個現成僵化的結論。數學大師陳省身曾題詞：數學好玩。在數學學習過程中，應探尋解法，不單是記憶步驟；應探索模式，不單是記憶公式；應形成猜想，不單是做些習題。每個學生都能在一定的指導下，通過自己的實踐來獲得數學知識，即讓學生通過自己的“再創造”學習過程獲得數學知識。

其次，數學的學習過程是一個“數學化”過程。所謂“數學化”是指用數學方法把實際材料組織起來。弗賴登塔爾提出：與其說讓學生學習數學，不如說讓學生學習數學化。傳統的思想強調數學化是數學家的職責，學生只需掌握現成的知識，這造成了學生所學知識與實際背景相脫離，結果是學生對一些概念、定理、公式雖然能倒背如流，卻不懂得如何運用它們，即使面對日常生活中的簡單問題也常常束手無策。

再次，數學來源于現實，并且應用于現實。數學學習應該從生活的實際出發，提出問題，解決問題，然后通過概括提高，升華為數學的概念和法則以及數學思想。每個學生都有自己的“數學現實”，因為每個人所體驗到的客觀世界不同，他們所獲得的數學經驗、數學知識以及和這些知識有關的知識結構也不同，所以每個學生的“數學現實”是有差異的，學習數學的策略和方法也就不盡相同。

四、結語

美國NCTM在《人人都會算》中指出：“數學是一門富有活力的學科，他尋求理解遍及我們周圍的物質世界以及我們思想中的各種模式。盡管教學語言必須以人們學會的規則為基礎，但是激發學生超越這些規則，并能用數學語言表達的動機，是很重要的。”這一點，對在當前高職高專數學教學改革是十分重要的。數學的觀念不是教出來的，也不是學出來的，而是由學生本人把要學的東西自己去發現或創造出來的。

[1][美]M·克萊因.張祖貴譯.西方文化中的數學[M].上海：復旦大學出版社，2004.

[2][美]M·克萊因.數學的基礎（上）[J].自然雜志，1979(04).

[3]Miller G A.Historical Introduction to Mathematical Literature[M]. New York:The Mac-millan Company,1927:38-39.

[4]DA格勞斯.陳昌平等譯.數學教與學研究手冊[M].上海:上海教育出版社,1999:336.

責任編輯 謝榮國

課題項目：湖北省教育廳教學研究項目“基于緘默知識的高職院校教學改革研究”（編號:2009353）；項目負責人：干國勝。

干國勝(1963-)，男，湖北武穴人，碩士，十堰職業技術學院副教授，研究方向為職業教育；肖海華(1965-)，男，湖北英山人，十堰職業技術學院副教授，研究方向為職業教育教學管理。

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1001－7518（2010）05－0030－02