基于主成分和支持向量機的設備壽命周期費用建模方法

(中國石化勝利油田管理局,山東 東營 257001)

設備壽命周期費用(life cycle cost,LCC)是指設備在整個生命周期的購置，使用、維修、保障等過程中發生的費用總和[1]，是進行設備選型、招標、管理的重要依據。影響設備LCC的因素眾多，建立準確和簡單的設備LCC估算模型比較困難。為此，提出采用主成分分析法，來減少設備LCC影響因素的數量；針對LCC估算存在非線性特性，提出在主成分分析的基礎上，采用支持向量機技術來建立設備LCC回歸估算模型。

1 理論基礎

1.1 主成分分析法

主成分分析將原數據指標變量經過分析得到幾個主成分，這些主成分是原指標的加權組合，權數是基于數據分析而得到的指標之間的內在結構關系，不受主觀因素的影響[2]。原數據的信息會集中在前幾個主成分之中，這幾個主成分就可以達到較高的貢獻率。

設X1,X2,…,Xp為某設備指標參數所涉及的隨機變量，記X=(X1,X2,…,Xp)T， 其協方差矩陣為

M=(σij)p×p=E[(X-E(X))(X-E(X))T]

(1)

M是一個p階非負定矩陣，設li=(li1,li2,…,lin)T(i=1,2,…,p)為p個常數向量，考慮如下線性組合：

(2)

X1,X2,…,Xp為某型號設備的某個指標參數的隨機變量，因為各參數的單位不同，數量級也有很大差別，所以要對這些數據進行標準處理，一般的方法為

(3)

∑=(σij)p×p=
E[(X*-E(X*))(X*-E(X*))T]

(4)

計算得到標準化的矩陣的協方差矩陣，求得其協方差矩陣的特征值λ1,λ2,…,λp和相應的正交單位化特征向量為e1,e2,…ep，其中ei=(ei1,ei2,…,eip)T，則第i個樣本主成分為

(5)

1.2 支持向量機

考慮到費用數據樣本少的特點，選取支持向量機來建模[3-4]。

支持向量機算法的基本思想為：設有樣本{(xi,yi)}(i=1,2,…,m)，其中，xi∈Rn為輸入量；yi∈Rn為目標輸出值。

選擇一個非線性變換Φ(x)，將樣本從原空間Rn映射到高維特征空間Ω，并在該高維特征空間構造最優線性回歸函數：

f(x)=ω·Φ(x)+b

(6)

根據結構風險最小化原則，參數ω和b可通過最小化式：

(7)

C——控制對超出誤差限的樣本的懲罰因子；

ε——不敏感系數。

引入拉格朗日函數，將式(7)轉化為對偶問題，

(8)

K(xi,xj)——按照Mercer定理定義的內積核。

1.3 基于主成分法與支持向量機的建模方法

第一步是利用主成分分析法，通過一系列空間轉換，用少數變量來代替原始數據，減少變量數量；第二步，利用支持向量機對處理過的數據預測。主成分與支持向量機相結合，克服了支持向量機計算量大，計算速度慢，效率低的問題。利用Matlab工具編寫相應的支持向量機函數，確定核函數和設定參數，對設備LCC進行預測。

2 實例分析

收集得到某五種型號的油井助排器的設備LCC影響因素P1～P7，見表1。

表1 油井助排器LCC影響因素

2.1 主成分分析

利用Matlab工具，使用cov，eig函數可以得到其線性組合的特征值以及相應的正交單位化特征向量，計算結果見表2。

表2 影響因素的特征值以及正交單位化特征向量

(9)

相關原始數據由以上數據可知Y1、Y2、Y3前三個變量的貢獻率已經達到0.80%以上，所以用這三個變量就可以反映出其原始數據的絕大部分信息。

2.2 支持向量機回歸

支持向量機回歸，要選擇核函數的種類，確定懲罰因子C不敏感系數ε，在核函數和設定參數的選擇上采用基于數據的誤差最小原則，因為不同的數據包含了不同的特征，會對參數的選擇產生影響，即不同的問題會有不同的參數選擇。在2.1中已經計算出了原始數據的3個主成分數據，將這些數據作為輸入訓練樣本，通過Matlab程序的循環計算得到誤差最小的一組參數。

計算得到設定參數C=10,ε=0.000 1，核函數采用徑向基函數網絡K(xi,xj)=φT(xi)φ(xj)，表達式為

(10)

式中：σ2——徑向基核函數的寬度系數。

將C、ε、訓練樣本{(xi,yi)}輸入Matlab程序得到相應的回歸模型，將要預測的輸入數據X1,X2,…,Xp，用式(9)來計算其3個主成分Y1、Y2、Y3，輸出預測數據LCC，見表3。可以看出預測誤差在4%以內，滿足預測的要求。

表3 預測數據表

應用主成分方法將原始數據約簡為3個參數的數據組合，再根據這些組合數據輸入到Matlab中，利用Matlab支持向量機工具進行預測，可以計算出各點的預測值，并且可以直接輸出圖形，直觀地看出預測效果。圖1是以第一主成分為橫坐標的總費用預測圖形，模型預測數據與真實值比較貼近。

圖1 預測分析

3 結束語

運用主成分的方法，對設備LCC影響因素進行數據分析，減少了分析因素的維數，可以減少相關因素的影響，降低支持向量機預測的計算量，同時降低數據的不確定性。實例分析表明基于主成分和支持向量機的LCC建模方法是可行的。

[1] 羅 云,張俊邁,吳奕亮.設備LCC方法及其應用[M].北京:海洋出版社,1992.

[2] 顧紹紅,王永生,王光霞.主成分分析模型在數據處理中的應用[J].測繪科學技術學報,2007(5)：387-390.

[3] 童凱軍,單鈺銘,李海鵬，等.支持向量機回歸在氣井產能預測中的應用[J].新疆石油地質, 2008,29(6)：382-384.

[4] 黃 虎,嚴余松,蔣葛夫，等.基于支持向量回歸機的公路貨運量預測模型[J].計算機應用研究,2008,25(2)：632-634.