基于H∞回路成形的舵鰭聯合魯棒控制

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(大連海事大學 航海動態仿真與控制實驗室,遼寧 大連 116026)

隨著航海技術的發展，人們對航行時的安全性和舒適性要求越來越高，船舶減搖控制的應用也越來越普遍，從起初單獨設計減搖鰭來對橫搖加以控制，到目前采用舵鰭聯合系統在保持航向的同時減小橫搖，研究成果頗豐[1-6]。在文獻[7]的基礎上，將舵鰭聯合系統應用H∞回路成形算法設計魯棒控制器。在仿真時考慮海浪干擾，分別在6級和8級風浪情況下對考慮舵機和鰭機特性的舵鰭聯合控制系統進行仿真。

1 H∞回路成形算法

H∞控制的回路成形算法是一種開環增益成形方法，其控制器設計思想在于找到一個控制器K使開環增益具有在低頻高增益，高頻低增益的要求。H∞回路成形算法的本質是通過選擇權函數改善開環奇異值頻率特性曲線以實現系統的閉環性能，并在魯棒性能指標和魯棒穩定性之間進行折中。通過簡化的H∞回路成形對被控對象進行控制器設計[7-8]。

設G有一個可穩定且可檢測的狀態空間實現：

(1)

(2)

如果上面條件滿足(γ>1),令L=-YC*，其中Y≥0是下面Riccati方程的穩定解。

AY+YA*-YC*CY+BB*=0

(3)

(4)

而Q可由下面方法獲得。令X≥0是下面方程的穩定解。

XA+A*X-XBB*X+C*C=0

(5)

則有:

Q=(I+XY)-1X

(6)

對于任何γ>γmin滿足式(2)則有:

(7)

最終用控制器的形式表述為

(8)

2 回路成形控制器設計

(9)

將船模型通過Bode圖顯示，發現輸出的橫搖角不能滿足低頻段高增益的要求，并且橫搖角的Bode圖在0分貝線以下，所以對標稱對象選擇權函數進行成形，使其開環奇異值滿足低頻高增益、高頻低增益的性能要求。這里采用前向補償器W，使標稱對象G和成形函數W結合從而構成成形對象Gs=WG，通過選擇適合的W，保證Gs不包含隱藏模態(W，Gs之間不存在零、極點對消現象)。

基于成形對象，通過H∞標準問題求解次優魯棒穩定控制器。由式(4)計算出的γmin要大于1，否則要重新調整權函數的參數。當滿足γmin大于1時，則有γ>γmin，通過式(2)保證設計的H∞控制器具有魯棒穩定性的要求。

對于給出的舵鰭聯合雙輸入雙輸出系統的傳遞函數G為方陣的MIMO系統，積分環節雖然能有效提高開環奇異值低頻段的增益，卻使成形對象不能滿足狀態空間具有可觀性，即無法滿足Riccati的初始條件，因此設W的非對角線元素為0而對角線元素為具有比例系數的一階慣性環節，則W陣的形式為

(10)

為了使一階慣性環節在低頻段起到提高增益的作用，只要轉折頻率1/T足夠小，使得標稱對象在低頻段的增益在有效段得到改善，所以周期T要取得大一些，從而改善系統的性能。這里取T=1 000 s。通過不斷迭代調整得到k1=450，k2=30。通過上述H∞回路成形算法得到的控制器有n=7階次，由于階次較高，制約了控制器的實時性并難于實現，所以要對模型進行降階。采用Hutton提出的基于穩定性考慮的降階算法，在降階的同時保證了系統的穩定性[10]。得到最高階數為2階的控制器，其表達式為

(11)

3 仿真研究

船舶在海上航行時，海浪干擾是引起船舶搖蕩和偏航的主要原因，因此海浪的影響不能被忽略。

對于海浪干擾，采用白噪聲驅動一個典型的2階振蕩環節(相當于2階低通濾波器)，然后加在傳遞函數形式的鰭舵聯合減搖數學模型上。海浪傳遞函數為[11]

(12)

其中:σw——描述海浪強度的常數;

ζ——阻尼系數;

ω0——主導海浪頻率，

(13)

其中:Tw——平均海浪周期;

h1/2——海浪的有義波高。

將得出的成形對象和控制器利用Matlab的Simulink工具箱對包括風浪干擾的舵鰭聯合的數學模型進行仿真研究，仿真框圖見圖1。

圖1 舵鰭聯合的魯棒控制系統仿真框

圖2 6級風時船舶的橫搖

圖3 6級風時船舶的輸出航

由圖2、3可以看出，在6級風的情況下，船舶橫搖角φ的最大超調為5°，瞬態過程結束后船舶的平均橫搖角約在±5°，船舶的輸出航向φ在250 s以后穩定在10°，并且除了在開始時航向有20%左右的超調量以外，穩態后的航向保持效果理想。以上說明對于給定的舵鰭聯合系統，在控制器的控制下，減搖效果和航向保持效果不錯。

假設風力由6級變成8級，取Tw=12 s，h1/3=8 m，ξ=0.5，得到ω0=0.404 17,σw=3.769 35，此時的海浪模型應為

假設設定航向為10°，設定橫搖角為0°，則在8級風情況下得到的仿真曲線如圖4、5所示。

圖4 8級風時船舶的橫搖

圖5 8級風時船舶的輸出航

由圖4、5可以看出，在8級風的情況下，船舶橫搖角的最大超調為6.6°，瞬態過程結束后船舶的平均橫搖角約在±2°，船舶的輸出航向在250 s之后基本穩定在10°。此時的減搖效果和航向保持效果比較令人滿意，同時說明控制器具有較強的魯棒性。

4 結束語

通過采用H∞回路成形算法對舵鰭聯合系統設計魯棒控制器，然后用Hutton提出的基于穩定性考慮的降階算法對控制器進行降階，從而簡化控制器設計和易于工程實現的魯棒控制器設計算法。該方法具有設計步驟既簡單又系統的特點。通過Matlab的Simulink分別對6級風浪和8級風浪作用下考慮鰭機、舵機特性的舵鰭聯合控制系統進行仿真，仿真結果表明，所設計的控制器在保持航向的同時，能達到理想的減搖效果，并且該控制器具有較強的魯棒性。

[1] 劉 勝,方 亮,于 萍.船舶舵/鰭聯合減搖魯棒控制研究[J].哈爾濱工程大學學報,2007,28(10):1109-1116.

[2] 許可建,劉維亭.船舶減搖控制方法綜述[J].船舶,2004(5): 14-17.

[3] 于 萍,劉 勝.基于H∞設計法的非線性舵鰭聯合控制系統仿真研究[J].系統仿真學報,2002,14(8):1040-1044.

[4] 王新屏,張顯庫.基于Backstepping與閉環增益成形的減搖鰭控制[J].大連海事大學學報,2008,34(3):89-93.

[5] MOFARLANE D C,GLOVER K.Robust controller design using normalized comprime factor plant description[M].Lecture Notes in Control and Information Science,Springer-Verlag,1990.

[6] ZHOU K M,DOYLE J C,Glover K.Robust and Nptimal control.prentice hall[M].Upper Saddle River,New Jersey,1996.

[7] 張顯庫,楊鹽生,郭 晨.舵鰭聯合的魯棒控制系統[J].交通運輸工程學報,2006,6(4):71-74.

[8] 賈欣樂,張顯庫.船舶運動智能控制與 魯棒控制[M].大連：大連海事大學出版社,2002.

[9] 王新屏,張顯庫.具有航向保持非線性的舵鰭非線性魯棒控制[J].系統工程與電子技術,2008,30(8):1550-1552.

[10] 薛定宇,陳陽泉.基于MATLAB/Simulink的系統仿真技術與應用[M].北京：清華大學出版社,2002.

[11] 王新屏,張顯庫,張麗坤.魯棒濾波器與Kalman 濾波器的對比[J].系統工程與電子技術,2003,25(10):1267-126.