斷裂理論在含裂紋盾構隧道安全性評價中的應用

晏啟祥,程 曦,楊 征

(1.西南交通大學地下工程系,成都 610031；2.中鐵二院工程集團有限責任公司,成都 610031)

近年來,隨著城市地鐵的不斷發展,盾構隧道得到了廣泛應用。盾構隧道在平、縱曲線段頂進施工,以及盾構隧道運營階段出現的疲勞損傷,地震震害等因素都可能導致盾構隧道處于帶裂紋工作狀態,這些裂紋的分布形態各異,深淺不一,其中管片內側的縱向裂紋較為普遍,如圖1為隧道施工時千斤頂頂推導致的縱向裂紋,圖2為地震導致的管片襯砌縱向裂紋。這些裂紋的存在大大降低了盾構隧道的安全,而利用傳統的彈塑性力學往往不能客觀評價含裂紋盾構隧道的安全性,導致許多含裂紋盾構隧道在存在安全隱患的情況下繼續工作。目前,國內外有少量針對礦山法隧道襯砌裂紋的研究報道[1],但針對盾構隧道管片襯砌裂紋的研究還相對較少,這里嘗試利用斷裂力學理論[2～3]對含縱向裂紋的盾構隧道進行安全性分析,從而對盾構隧道的安全性進行評估。

圖1 施工導致的縱向裂紋

圖2 震災導致的縱向裂紋

1 應力強度因子斷裂理論

結構構件的斷裂起源于裂紋,而裂紋在外界因素作用下處于靜止或平衡或發展,與裂紋尖端附近的應力場有著密切的關系。由于裂紋尖端應力場的強弱程度可用應力強度因子K來表達,K因子就成為了判斷裂紋是否進入失穩的一個重要指標。按照斷裂力學理論,依據裂紋的力學特征可將裂紋分為三大類：張開型裂紋(Ⅰ型)、滑開型裂紋(Ⅱ型)和撕開型裂紋(Ⅲ型)。盾構隧道管片襯砌等工程結構由于受力復雜,通常其裂紋不是上述單一型裂紋,而是2種乃至3種裂紋類型構成的復合型裂紋。而對于盾構隧道管片襯砌內側縱向裂紋而言,是典型的Ⅰ-Ⅱ型裂紋構成的復合型裂紋,前者由彎矩和軸力引起,主導著裂紋的張開和失穩,后者由剪切力引起,主導著裂紋沿裂紋面的滑移和失穩。由于裂紋較小,盡管盾構隧道是圓形襯砌結構,仍可假設管片襯砌裂紋附近一定范圍近似為平板,并受到如圖3所示的彎矩、軸力和剪切力等內力作用,這樣就可以采用斷裂力學中推導的各種公式對其進行應力強度因子的近似分析。圖3中b為襯砌厚度,a為裂紋的深度,M、σ、τ分別為含裂紋襯砌裂紋遠場的彎矩、軸力導致的拉壓應力和剪切力,由于裂紋的存在對其周邊很微小范圍內的應力才會產生較大影響,含裂紋襯砌M、σ、τ遠場內力可用無裂紋襯砌M、σ、τ遠場內力近似表達。由于裂紋非常微小,無裂紋襯砌M、σ、τ遠場內力可用裂紋點位處的彎矩、拉壓應力和剪切力近似代替,并忽略剪切條件下半無限寬板的限制。通過上述方法獲得的應力強度因子為近似的應力強度因子。

圖3 應力強度因子計算示意

典型的斷裂理論有最大周向理論、能量釋放率理論、應變能密度因子理論等,它們都可以建立相應的斷裂判據和提出Ⅱ型和Ⅲ型斷裂韌度與Ⅰ型斷裂韌度的關系。但工程中應用較廣的是人們根據不同理論的計算和實驗研究的結果,提出的偏于安全并簡便的近似斷裂判據。對于Ⅰ-Ⅱ型復合裂紋,常用的近似斷裂判據為

(1)

在有限寬板的貫穿裂紋條件下,當僅受彎矩作用時,如圖3(a)中Ⅰ型裂紋應力強度因子為

(2)

其中修正系數

在有限寬板的貫穿裂紋條件下,當僅受軸力作用時,如圖3(b)中Ⅰ型裂紋應力強度因子為

(3)

其中修正系數

F=

在“半無限大”平板中的邊裂紋條件下,當受到剪力作用時,如圖3(c)中Ⅱ型裂紋應力強度因子

(4)

以上各式中t為管片的厚度。當管片襯砌同時受到彎矩、軸力、剪力作用時,其等價Ⅰ型裂紋應力強度因子為

(5)

2 應用實例

某地鐵盾構隧道襯砌結構采用C50鋼筋混凝土預制管片,管片環外直徑6 000 mm,內徑5 400 mm,管片厚度300 mm,標準管片幅寬1 500 mm。管片環結構采用“1+2+3”模式,即1個封頂塊,2個鄰接塊和3個標準塊。其中,封頂塊圓心角15°,鄰接塊圓心角64.5°,標準塊圓心角72°,管片之間以12根M27的環向螺栓進行連接。管片分塊如圖4所示。該地鐵盾構隧道某地段在盾構機停機再啟動掘進后,發現已拼裝管片襯砌環內側出現了縱向裂紋,經檢查發現其深度不一,有的裂紋深達10 cm。該地段盾構隧道中心埋深26 m,地下歷史最高水位記錄6 m。現利用斷裂理論對其進行安全性評價。

圖4 管片分塊(單位：m)

圖5 有限元計算模型

圖6 管片襯砌內力

圖7 不同深度裂紋應力強度因子包絡線對比(MN/m3/2)

3 結語

盾構隧道管片襯砌內側存在縱向裂紋時,拱頂和拱底部位裂紋最容易發生失穩斷裂。通常情況下,裂紋出現在拱頂時危害最大。等價Ⅰ型裂紋應力強度因子與裂紋深度密切相關,隨著裂紋深度的增長,應力強度因子也隨之增大,但其增大速率放緩,當應力強度因子達到管片襯砌的斷裂韌度時,管片襯砌裂紋將發生失穩斷裂,可導致管片襯砌徹底破壞,影響盾構隧道安全。由于本文中管片襯砌在拱頂內側出現深10 cm的縱向裂紋時,其應力強度因子已經超過鋼筋混凝土管片襯砌的斷裂韌度,可知該盾構隧道結構已經不安全,需采取工程處治措施。

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