基于運動方程的動態模擬方法

劉嘉興

（中國西南電子技術研究所,成都 610036）

基于運動方程的動態模擬方法

劉嘉興

（中國西南電子技術研究所,成都 610036）

通過分析點目標的矢徑運動方程,提出基于運動方程的動態模擬方法,可實現距離和速度的精確相關并實現深空的超距離模擬。給出了“自檢模擬源”和“基地模擬試驗”兩種方案及誤差修正方法,為測控信號的動態模擬提供了一種新方法。

深空測控;動態模擬;運動方程;相位差;多普勒頻率

1 引 言

測控信號的動態模擬是測控工作者長期以來追求的一個目標,期望用它來作為設備研制時的模擬源和系統聯試或鑒定時的一種手段[1]。

測控信號的動態模擬包括回波信號的時延（即距離）、多普勒頻移（即速度）和幅度（即各種路徑損失）等。當前存在的主要技術難點是實現距離和速度的精確相關,以及極遠距的模擬（例如探測火星時,距離達到 401.3×106km時,時延達到約3 000 s）,對于超遠距離再用距離存儲來模擬時延是不現實的。

由于運動物體的距離變化和速度的關系由運動方程嚴格規定,因此基于運動方程的動態模擬可以實現距離和速度的精確相關;又由于連續波測控信號的測距是用測相來實現的,而當目標運動時距離將發生變化,表現為到達回波的相位發生變化,產生回波多普勒頻移 ωd,它對應的收/發信號間的相位差為 φ=ωdt,隨時間而連續變化（亦即距離在持續變化）。這里的動態模擬其實就是要產生一個模擬信號,在此信號上模擬一個 ωd,則它與本地測距信號也產生一個相位差 ωdt,與距離變化時引起的相位變化是一樣的,所以就模擬了實際的接收信號。如果時間足夠長,就可以模擬極遠距離,這就為深空遠距離模擬提供了一種可能的方案。

2 基本原理

運動學中,點目標的矢徑運動方程為

運動學中的“矢徑”在無線電外測中稱為“徑向”,故上式中R0為初始徑向距離,v為目標的徑向速度,a為目標的徑向加速度。

式（1）的數學意義是:將一個隨時間變化的運動軌跡用一個冪級數來表示,一般用前三項近似,第一項為起始分量,第二項為速度分量,第三項為加速度分量。式（1）說明:距離和速度在物理上是嚴格相關的,即徑向距離R的變化是由v和a引起,動態模擬就是要實現上述運動方程。

在無線電外測中:

式中,τ0為回波起始時延,φ0為它對應的相位（有模糊）,f0為載波頻率,fR為各個測距信號頻率,f0d和fRd分別為載波和測距信號的多普勒頻率,﹒f0d和﹒fRd分別為多普勒頻移的變化率。

將式（2）～（4）代入式（1）式得:

上式是只考慮了速度和加速度時的距離表達式,動態模擬就是要產生一個模擬信號,其頻率為fR并帶有多普勒頻率fRd和多普勒頻率變化率﹒fRd,相位 φ0。由于上式是嚴格相關的,所以只要模擬了等式的右邊,則另一邊就被相關模擬,例如:只要模擬了fRd和﹒fRd等,就可嚴格相關地模擬出距離。只要速度一直存在,則R一直變化,理論上可達到無限遠距離,故可以用它來模擬深空測控時的極遠距離。這種方法以多普勒頻率為自變量,比之用移位寄存模擬時延更簡單,距離更大且更準確,其精度主要由多普勒頻率的模擬精度決定,而控制頻率的精度比時延精度更高。從物理意義上理解,是因為本地測距信號比返回的測距信號相差了頻率,它對應的相位差為,這個關系式表示了頻率變化的相關關系（即距離和速度的相關關系）。故模擬了也就同時模擬了出了距離隨時間的變化。

當需要解模糊時,fR為各次側音或測距碼。

3 實現方案

3.1 本機自檢的模擬源方案

任務中常給出了動態指標要求,這時可以求出相應的fd、﹒fd,再利用式（5）進行模擬,具體方案如圖1所示。

圖1 自檢模擬源Fig.1 Self-detection simulation source

圖1中,fS為基準頻率（如5MHz或10MHz）;fSd、﹒fSd分別為基準頻率上的多普勒頻移及其變化率,由任務中要求的目標徑向速度和加速度利用式（3）、式（4）算出;f0為接收載波頻率,M=f0/fS;f0d、﹒f0d分別為接收載波頻率上的多普勒頻移及其變化率 ,f0d=MfSd,﹒f0d=M﹒fSd;fR為測距信號頻率,N=fR/fS;fRd、﹒fRd分別為測距信號上的多普勒頻移及其變化率,fRd=NfSd,﹒fRd=N﹒fSd。 起始距離cτ0/2=R0的模擬方法見3.2節。

從圖1可以看出,調制器輸出的載波和測距信號都帶有了各自的多普勒頻率。由于它們是由同一基準頻率fS相干產生的,所以速度（載波信號測速）和距離（測距信號測距）是嚴格相干的。將這個信號通過LNA前的耦合器加到接收系統就可檢查接收系統的動態性能。也可用圖中的“頻率調制器”來模擬加速度以上的頻率變化分量,它可用積分調相實現,這樣可降低“頻綜”的難度。圖中的視頻“高精度測距器”用來測量測距模擬信號所模擬的距離值（包括大數n值）,要求其測距精度高于被測設備的精度,這樣就可使其作為基準表修正出模擬信號源的精度,使得不會對被測設備的測試結果產生大的影響。提高視頻“高精度測距器”測距精度的措施是:采用寬帶,不用側音環的全數字化方案,加上它工作在高信噪比、恒定幅度、捕獲時間可較長等工作條件下,使得其測距精度可高于被測設備。由于實際工作時發射信道中的信號沒有多普勒頻率,所以動態模擬可不包含發射分系統,如要檢查發射分系統的靜態性能,可用已成熟的靜態自檢方法。

3.2 基地模擬試驗方案

基地聯試試驗常給出飛行器軌道的距離隨時間變化數據（或速度數據）,這時仍可求出相應的fd再利用式（5）模擬,它給出的距離數據往往是在各個采樣點上的離散值,如圖2所示。

圖2 飛行器軌跡曲線示意圖Fig.2 The trajectory of spacecraft

工程實現時,圖2所示的曲線可用折線來近似,各折線段的斜率它代表在采樣點tn上,前一采樣間隔ΔT中的平均速度。它可以從給出的軌道數據Rn,Rn-1求出（在軌道數據中,也可以直接給出速度數據）,再由式（3）可求出fd,求出vn后可求出在ΔT間隔中的距離增量:

對動態目標,在任何時刻的距離值R（t）等于該時刻前各距離增量之和,即:

式中,m為0～t時間段內所包含的距離增量數目,Rm為m個距離增量的累加結果。當ΔT※0時,即為測距方案中的多普勒積累:

眾所周知,在多普勒積累測距中,存在著積累誤差,這里主要由多普勒頻率誤差和時間誤差引起,為提高模擬精度,就必須進行修正。一種修正方法為:

（1）在每個采樣時刻,實時求出模擬值Rn與要求值（或理論值）rn的誤差ΔRn=Rn-rn;Rn用“高精度測距器”測出,其測距精度要高于被測設備的精度;（2）求出對應的修正速度:

（3）在速度上或距離上進行修正:

進行速度修正時,將速度模擬量vn加上 Δvn,每次的修正量應控制在要求的速度精度內,以保證速度模擬精度;進行距離修正時,可用可調的延遲器（模擬的或數字的或移相器）實現。由于修正量是小距離的,所以這種延遲器易于實現也可以達到較高精度,這種修正方法是在邊模擬邊測量邊修正的過程中完成的。對精度較高的修正應在該采樣點進行,如果修正處理的速度跟不上也可在下一采樣點進行,這時誤差稍大。

下面用列表法給出模擬修正的過程,如表1所示。

表1 模擬修正過程Table 1 Steps of simulation correction

表1和公式（1）中還存在起始距離R0的模擬,可采用下列模擬方法。

（1）用測距信號的早/遲產生法模擬

采用發射的測距信號“早產生”（如:發碼鐘早開門觸發）和接收的測距信號“遲產生”（如:碼鐘遲開門觸發）來模擬靜態時的起始時延并作為t0,可再加上微調來提高準確度。

（2）用速度法模擬

置入任意一個fd,使距離變化,待距離達到R0時,輸出一觸發信號,使之觸發t0;或使之去掉fd,從而使距離保持在R0,如圖3所示。

圖3 起始距離 R0的產生Fig.3 Generation of R0

這種方法產生的誤差可用短時延的可變延遲線微調（數字的或模擬的）,超過一個無模糊距離后的更遠距離可用距離大數值的“大數累加法”求得,大數n由高精度測距器測得。

（3）用時延存儲器方法模擬

如可用移位寄存器實現,但隨著R0加大,其精度下降,其量化噪聲會對窄帶鎖相環的工作帶來影響,距離太長時,存儲量太大,從而無法實現。

在基地聯試時,如需要上行信道參加,可采用圖4所示方案。

圖4 基地聯試方案框圖Fig.4 Block diagram of base joint test scheme

上述方案中,因為是模擬動態性能,所以上行信道中未加測距信號,這樣實現較為簡單。如果上行中要加測距信號,則需要在聯試轉發器中解調出上行測距信號并將其相干轉換為帶有下行多普勒的下行測距信號,再對載波進行調制。

4 結 語

上述動態模擬方法已在一個測控系統中成功應用[2],利用它幫助解決了校飛中出現的“距離跳大數”和“動態距離捕獲”等問題,這種方案以多普勒頻率為自變量,它不用模擬時延,因此較為簡單。由于收/發信號間的相位差和頻率差是有準確關系的,由φt=∫fdtdt確定,所以它對應的距離和速度是精確相關的,而且模擬精度較高,從而為測控信號的動態模擬提供了一種新的方法。

[1] 劉嘉興.飛行器測控通信工程[M].北京:國防工業出版社,2010.

LIU Jia-xing.Spacecraft TT&C and Communication Engineering[M].Beijing:National Defense Industry Press,2010.（in Chinese）

[2] 劉嘉興.工程技術總結報告[R].成都:中國電子科技集團公司第十研究所,2003.

LIU Jia-xing.Engineering Technology Summary Report[R].Chengdu:The 10th Institute of China Electronics Technology Group Corporation,2003.（in Chinese）

Dynam ic Simulation Method Based on M otion Equation

LIU Jia-xing
（Southwest China Institute of Electronic Technology,Chengdu 610036,China）

Through analysing the radius vector motion equation of point target,a dynamic simulation method based on motion equation is proposedwith which the accurate correlation between distance and speed can be obtained and deep space super-distance simulation can be realized.Two schemes,self-detection simulation source and base simulation test,and their error correction methods are provided,which provides a new method for dynamic simulation of TT&C signals.

deep space TT&C;dynamic simulation;motion equation;phase difference;Doppler frequency

V556

A

10.3969/j.issn.1001-893x.2010.11.001

1001-893X（2010）11-0001-04

2010-07-26;

2010-11-10

劉嘉興（1940-）,男,重慶人,研究員,“中國載人航天工程突出貢獻者”獎章獲得者,總裝載人航天領域測控通信專家組成員,已出版論文集一本、專著4本,主要研究方向為飛行器測控與信息傳輸技術。

LIU Jia-xing was born in Chongqing,in 1940.He is now a senior engineer of professor.He was the reciptient of the Outstanding Contributor of China′sManned Space Project and is also the member ofManned Space Field TT&C Expert Team for the General ArmamentsDepartment.H is research concernsspacecraftTT&C and information transmission technology.