利用空間變換印證左手定則

李中玉

(佛山市南海中學(xué) 廣東 佛山 528211)

在高中物理電磁學(xué)中，判斷通電導(dǎo)線(xiàn)和運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受力方向的定則——左手定則有著舉足輕重的作用.所有高中物理教材在講述這一定則時(shí)，都是做完磁場(chǎng)方向與電流方向相互垂直的有限幾個(gè)實(shí)驗(yàn)，就陳述定則內(nèi)容，跳過(guò)了歸納總結(jié)得出規(guī)律的推導(dǎo)過(guò)程，使得左手定則的出現(xiàn)非常突然，讓人對(duì)該定則的普適性存在疑問(wèn).筆者認(rèn)為這種教學(xué)思路未很好地體現(xiàn)《高中物理新課程標(biāo)準(zhǔn)》中 “讓學(xué)生體驗(yàn)探究過(guò)程，了解科學(xué)研究方法”的思想.這種教學(xué)思路存在教條化和權(quán)威論的痕跡.本文力圖還原左手定則的探索過(guò)程，說(shuō)明左手定則之所以成為一個(gè)規(guī)則的原因，為物理教學(xué)提供參考.

1 電流方向與磁場(chǎng)方向相互垂直

此處力圖得出結(jié)論：電流方向和磁場(chǎng)方向相互垂直時(shí)，安培力方向、磁場(chǎng)方向、電流方向的空間關(guān)系是固定的.

【實(shí)驗(yàn)1】如圖1(a)所示，相對(duì)于觀察者，磁場(chǎng)方向豎直向下、電流方向水平向右，根據(jù)實(shí)驗(yàn)我們?nèi)菀椎玫浇Y(jié)論：通電導(dǎo)線(xiàn)受安培力方向垂直紙面向里，其磁場(chǎng)、電流、安培力三者方向空間位置如圖1(b).

圖1

【實(shí)驗(yàn)2】在實(shí)驗(yàn)1的基礎(chǔ)上不改變磁場(chǎng)方向，將電流方向反向，其圖像如圖2(a)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)容易得到結(jié)論：通電導(dǎo)線(xiàn)受安培力方向垂直紙面向外，其磁場(chǎng)、電流、安培力三者方向空間位置如圖2(b).通過(guò)圖1(b)和圖2(b)對(duì)比，容易看出這一結(jié)果與實(shí)驗(yàn)1中觀察者以磁場(chǎng)方向?yàn)檩S旋轉(zhuǎn)180°結(jié)果一致，或者說(shuō)與實(shí)驗(yàn)1中將裝置以磁場(chǎng)方向?yàn)檩S旋轉(zhuǎn)180°結(jié)果一致.

圖2

【實(shí)驗(yàn)3】在實(shí)驗(yàn)2的基礎(chǔ)上不改變電流方向，將磁場(chǎng)方向反向，其圖像如圖3(a)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)容易得到通電導(dǎo)線(xiàn)受安培力方向垂直紙面向里，其磁場(chǎng)、電流、安培力三者方向空間位置如圖3(b).通過(guò)圖2(b)和圖3(b)對(duì)比，可知這一結(jié)果與實(shí)驗(yàn)2中觀察者以電流方向?yàn)檩S旋轉(zhuǎn)180°結(jié)果一致,或者說(shuō)與實(shí)驗(yàn)2中將裝置以電流方向?yàn)檩S旋轉(zhuǎn)180°結(jié)果一致.

圖3

從上面三次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，我們可以做出以下猜想.

猜想1：在不改變磁場(chǎng)方向的情況下，將電流方向以磁場(chǎng)方向?yàn)檩S旋轉(zhuǎn)多大角度，則安培力也以磁場(chǎng)方向?yàn)檩S旋轉(zhuǎn)多大角度.

猜想2：在不改變電流方向的情況下，將磁場(chǎng)方向以電流方向?yàn)檩S旋轉(zhuǎn)多大角度，則安培力也以電流方向?yàn)檩S轉(zhuǎn)過(guò)多大角度.

證明猜想1.

在實(shí)驗(yàn)1的基礎(chǔ)上，觀察者以磁場(chǎng)方向?yàn)檩S轉(zhuǎn)動(dòng)任意角度θ；即不改變裝置的空間位置，只是觀察者圍繞裝置轉(zhuǎn)過(guò)了一定角度θ，這樣磁場(chǎng)方向和電流方向的空間位置并沒(méi)有改變，對(duì)應(yīng)安培力方向的空間位置也不會(huì)改變.

這一實(shí)驗(yàn)相當(dāng)于觀察者空間位置不變，將實(shí)驗(yàn)裝置以磁場(chǎng)方向?yàn)檩S，反向轉(zhuǎn)過(guò)角度θ進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)，即將電流方向以磁場(chǎng)方向?yàn)檩S反向轉(zhuǎn)過(guò)角度θ進(jìn)行的實(shí)驗(yàn).不同在于，現(xiàn)在的電流方向與原來(lái)的空間位置存在夾角θ，現(xiàn)在的安培力方向與實(shí)驗(yàn)1的安培力方向夾角θ，且旋轉(zhuǎn)方向一致.

就此，我們可以得出猜想1是正確的.

對(duì)于猜想2，可用相同方法證明.

有了上述兩個(gè)結(jié)論，我們就能導(dǎo)出下面第3個(gè)結(jié)論.

結(jié)論3：只要電流方向與磁場(chǎng)方向垂直，通過(guò)空間旋轉(zhuǎn)總可以使電流方向、磁場(chǎng)方向、安培力方向與實(shí)驗(yàn)1相同.

只要電流方向與磁場(chǎng)方向垂直，不管它們?cè)谠鯓拥目臻g方向上，總能通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換為實(shí)驗(yàn)1中的空間對(duì)應(yīng)關(guān)系.即只要電流方向和磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，電流方向、磁場(chǎng)方向、安培力方向三者總存在固定的空間位置關(guān)系.

在教學(xué)中為讓學(xué)生直觀地明白上述空間旋轉(zhuǎn)變換關(guān)系，可以制作一個(gè)與圖1(b)相同的實(shí)物教具，在教具上標(biāo)明各物理量的對(duì)應(yīng)方向，利用該實(shí)物教具的旋轉(zhuǎn)能生動(dòng)形象的說(shuō)明問(wèn)題.

下面討論電流方向與磁場(chǎng)方向不垂直時(shí)，安培力方向、磁場(chǎng)方向、電流方向三者的空間關(guān)系.

2 電流方向和磁場(chǎng)方向不垂直

【實(shí)驗(yàn)4】如圖4，電流方向與實(shí)驗(yàn)1中相同，磁場(chǎng)方向斜向左下與實(shí)驗(yàn)1中磁場(chǎng)方向夾角為θ.根據(jù)

圖4

磁場(chǎng)的矢量性，將圖4中的裝置分解為圖5(a)和圖5(b)兩個(gè)裝置，其中圖5(a)中磁場(chǎng)B1方向與電流方向垂直，圖6(b)中磁場(chǎng)B2方向與電流方向平行，且B1和B2矢量和為B，電流方向和大小均與圖4中相同，即相當(dāng)于在同一空間存在兩個(gè)磁場(chǎng)B1和B2.通過(guò)實(shí)驗(yàn)可得圖4和圖5(a)中通電導(dǎo)線(xiàn)受安培力方向相同，即圖4中安培力方向的判斷可轉(zhuǎn)化為圖5(a)的判斷.

圖5

由此可得以下兩個(gè)結(jié)論.

結(jié)論4：電流方向與磁場(chǎng)方向存在夾角時(shí)，安培力方向與將磁場(chǎng)投影到電流垂直方向時(shí)相同.

由結(jié)論3和結(jié)論4可得以下結(jié)論5.

結(jié)論5：不管電流方向和磁場(chǎng)方向如何，均可以通過(guò)空間變換轉(zhuǎn)化為實(shí)驗(yàn)1的情況.

至此，可以看出只要得出實(shí)驗(yàn)1中電流方向、磁場(chǎng)方向、安培力方向三者的空間關(guān)系，就知道了所有情況下三者的空間關(guān)系，即通過(guò)空間變換(旋轉(zhuǎn)和投影)可將任何情況下電流方向、磁場(chǎng)方向、安培力方向化為一致.只要知道了實(shí)驗(yàn)1中判斷安培力的方法，就知道了所有情況下判斷安培力的方法.就此也證明了在任何情況下翻轉(zhuǎn)左手，讓其適應(yīng)磁場(chǎng)方向和電流方向來(lái)判斷安培力方向的正確性.

通過(guò)以上實(shí)驗(yàn)和推導(dǎo)能讓學(xué)生明白，科學(xué)并不神秘，它也不是書(shū)本上的教條，它是實(shí)實(shí)在在通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察思考總結(jié)的結(jié)果；科學(xué)家不是創(chuàng)立教條的人，而是通過(guò)現(xiàn)象揭示規(guī)律并用恰當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)言給予描述的人，偉人之所以偉大正在于此.