基于燃氣射流控制的可調進氣道數學模型研究①

馮喜平,林志遠,鄭 亞,單建勝

(1.西北工業大學燃燒、流動與熱結構國家級重點實驗室,西安 710072;2.中國航天科技集團公司四院四十七所,西安 710025)

0 引言

固沖發動機的固有優點使其成為戰術導彈的理想動力裝置。導彈在機動飛行過程中,飛行狀態發生變化,通過進氣道進入燃燒室的空氣流量和流動參量也相應發生變化,隨之二次燃燒偏離理想狀態,燃燒效率會降低。為保證二次燃燒條件不過大偏離理想狀態,需進行一次燃氣或沖壓空氣的調節。由于一次燃氣流量調節存在一定困難,進氣道調節有可能成為提高燃燒效率的途徑。

可調進氣道研究工作可分為機械式調節方案、磁控進氣道方案、附面層控制技術及二次流體控制方案等[1-7]。其中,二次流體控制方案具有調節結構簡單、所需幾何空間小等優點,有望成為固沖發動機進氣道調節的理想方案。

建立可調進氣道數學模型對可調進氣道研究具有重要的指導意義。國內對進氣道的數學模型進行了一些研究工作,盧燕等[8]以數值模擬結果為基礎,歸納出進氣道主要性能參數、狀態參數和幾何調節參數之間的關系,建立了二元超聲速進氣道的數學模型。利用此數學模型,可確定進氣道在不同狀態下的性能參數。時瑞軍等[9]以數值仿真結果為基礎,利用B樣條理論建立了反映攻角、馬赫數及可調斜板角度變化的超聲速進氣道數學模型。這些數學模型大多針對進氣道斜板角度可調建立的,反應的是機械式可調進氣道的性能參數。

繼前期研究工作[10],文中以燃氣射流控制可調超聲速進氣道為研究對象,對其內流場進行數值模擬,并以流場計算結果為基礎,歸納出進氣道性能參數與狀態參數和射流噴射條件之間的關系,從而建立燃氣射流控制可調進氣道的數學模型。利用此數學模型,可確定進氣道的綜合性能隨射流噴射條件的變化關系,作為燃氣射流控制系統研究的基礎。

1 燃氣射流控制可調進氣道方案

固沖發動機由于幾何空間限制,一般采用不可調進氣道。定幾何進氣道在非設計狀態下性能品質會降低。針對此問題,文獻[10]提出了一種射流控制可調進氣道方案。首先,在進氣道設計時選擇了較低馬赫數封口的方案,進氣道工作時其調節過程為當工作馬赫數低于封口馬赫數時不進行調節;當工作馬赫數高于封口馬赫數時,從固沖發動機補燃室(或燃氣發生器)引入一股氣流,通過管路輸送到進氣道各級壓縮面和喉道附近,再通過布置于壓縮面和喉道下壁面的多孔板(孔設計成小型噴管)將氣流加速后噴入。

圖1為進氣道調節機理示意圖。文中對調節機理進行了進一步研究。進氣道調節機理基于噴射射流對激波的干擾原理,借助射流去影響主流狀態,使其改變方向:

(1)進氣道第1、第2道壓縮波調節機理建立于向超音速主氣流中噴入二次氣流時,二次噴流對主流流場作用原理。

當進氣道工作于超額定狀態時,在進氣道壓縮斜面前部噴入第二股氣流,這股氣流迅速膨脹,并轉折附面流動,對超音速來流形成障礙,其流動情況相當于超音速氣流繞鈍頭問題的流動,超音速氣流受噴射氣流的干擾在噴射點上游形成一系列激波,與進氣道斜壓縮波交匯并相互作用,使得壓縮波產生彎曲。

在適當位置布置噴流孔,并調節二次流參數,可改變二次流所形成激波的強度和角度,這樣二次流形成的激波和進氣道壓縮波的相互作用會發生變化,主流偏斜隨之改變,壓縮波角度也會發生變化。射流的噴入使主流轉折角增大,斜激波向外偏折,最終保持在封口附近,這樣就實現了對進氣道口部波系的控制。

二次射流和主流之間的相互作用非常復雜。2股氣流會發生混合、進行熱和動量的交換,主流氣流的溫度、壓力和速度場都會發生變化。

(2)喉道面積的調節機理也是基于射流對流場的干擾原理。注入射流后,使主流氣動邊界向外偏折,進而控制有效喉道面積。改變噴射條件就可實現有效喉道面積的調節,進而減小喉道出口馬赫數。

圖1 射流控制可調進氣道示意圖Fig.1 Jet controll inlet

2 可調進氣道物理模型及流場數值計算方法

2.1 物理模型

(1)沖壓發動機工作要求飛行高度10 km;設計點Ma=2.5;設計狀態無溢流,流量3 kg/s;起動Ma=2.2;最大飛行Ma=3.5。根據總體性能要求確定進氣道長1 080 mm,高98mm;高寬比1∶1。

(2)采用三斜一正四波系結構,外壓縮部分壓縮角分別為6°、7°,外罩內壁面和水平線夾角8°,內收縮比1.16。選取大半徑彎曲唇口構形,采用等截面積直喉道段,喉道之后采用等面積比擴壓,擴張角5°。基本結構如圖2所示。

圖2 進氣道結構簡圖Fig.2 Con figuration o f the inlet

(3)調節時A、B、C處是射流注入區;A處布置10個射流入口,B處8個,寬度均為1 mm,入口間隔1 mm;C處布置10個寬度2 mm入口,入口間隔4 mm。

2.2 數值計算方法

控制方程選用二維定常的雷諾時均Navier-Stokes方程,湍流模型采用RNG k-ε湍流模型,采用基于Simple算法的有限體積法求解進氣道流場。近壁面區域采用壁面函數法處理。

計算網格為結構化網格,在壁面附近進行了網格加密(圖3)。計算中,將NM、LK和JI處布置的小孔簡化為入口邊界以供應射流,簡化射流為熱空氣。采用的邊界條件如下:

圖3 計算域網格Fig.3 Grids of calculation domain

(1)OD、DE為壓力遠場邊界,NM、LK和JI處布置的射流入口簡化為壓力入口邊界;

(2)EF、GH為壓力出口邊界,EF設置反壓為零;

(3)ON為絕熱滑移壁面,進氣道壁面選擇絕熱無滑移壁面條件。

3 可調進氣道數學模型的建立

可調進氣道數學模型是燃氣射流控制技術研究的基礎。準確可靠的數學模型,可快速預估進氣道性能參數,可方便進行進氣道影響因素分析,從而大大減小可調進氣道設計時間,并提高工作效率。

樣條函數具有用低階項較好逼近各種非線性的特點,且生成曲線(曲面)具有較高的光滑度,在非線性問題的研究中得到廣泛應用。B樣條具有計算穩定、快速的特點,是目前應用較廣的曲線/曲面擬合方法。文中采用B樣條最小二乘曲面擬合方法,建立燃氣射流控制可調進氣道數學模型。

3.1 B樣條最小二乘曲面擬合方法[9]

B樣條曲面表達式為

B樣條最小二乘曲面擬合的思想是設曲面F(x,y)在網格點(xu,yv)上的函數值已知。其中,u=0,1,…,n-1,v=0,1,…,m-1。用最小二乘法求逼近參數使得f(x,y)與F(x,y)在網格點(xu,yv)上誤差的平方和最小,即

3.2 燃氣射流控制可調進氣道數學模型

射流控制進氣道基于定幾何進氣道,通過射流干擾流場而實現進氣控制,影響進氣道主要因素是射流特性(射流物性、入射位置和入射點分布、流量和入射角等),選擇入射角和入射流量為控制參數,進氣道特性關系可表示為

式中 l1表示第1道斜激波和唇口距離;l2表示第2道斜激波和唇口距離;σ表示進氣道出口總壓恢復系數;φ1、?1分別表示第1級斜板噴射的射流流量和射流入射角;φ2、?2表示第2級斜板噴射的射流流量和射流入射角;φ3、?3表示喉道噴射的射流流量和射流入射角。

根據進氣道流場數值模擬結果,利用B樣條曲面擬合建立燃氣射流控制可調進氣道數學模型。第1道斜激波擬合條件:射流入射角15°、17°、19°,馬赫數2.6、2.7、2.8、2.9、3.0共5個點,射流流量0.000、0.006、0.014、0.028、0.041、0.050、0.069 kg/s。根據以上擬合理論,得到第1級壓縮面射流入射角15°時,系數矩陣:

射流入射角17°時,系數矩陣:

射流入射角19°時,系數矩陣:

第2道斜激波的函數關系和第1道斜激波相似。在第1道斜激波已經調節封口的條件下,數值計算了(第2級壓縮面射流入射角21°,來流馬赫數分別為2.6、2.7、2.8、2.9、3.0,第2級壓縮面射流流量分別為0、0.001 72、0.006、0.011、0.02、0.030、0.042、0.048 kg/s時)第2道斜激波距唇口位置和來流馬赫數的流場,得到系數矩陣:

喉部調節擬合條件:喉道射流入射角8°,來流馬赫數2.6、2.7、2.8、2.9、3.0,喉道射流流量0、0.080 14、0.105 9、0.125 9、0.144 7、0.161 4 kg/s,擬合后的系數矩陣:

3.3 射流控制可調進氣道數學模型分析

由圖4可見,隨著射流流量增加,第1道斜激波距唇口位置隨射流流量呈減小趨勢。這是因為射流流量增大時,射流噴射動量增加,射流穿透深度增加,射流和主流形成的“接觸面”和第1道壓縮面夾角增大,主流經過的壓縮角增大。因此,激波角也相應增大,斜激波向靠近唇口移動。

圖4 不同入射角條件下Ma、射流流量和第1道激波位置三維函數關系Fig.4 3D functional relation of M a,jetmass rate with position of the first shock at different jet angle

隨著射流入射角的增大,射流水平方向速度減小,垂直方向速度增加,垂直方向噴射動量增大,射流在垂直方向的影響區域相應增大。因此,對主氣流的阻礙作用增大,射流和主流相互作用形成的“接觸面”和水平方向夾角增大,主流進過的壓縮角增加,斜激波向外偏折,向靠近唇口移動。

圖5為第1道斜激波調節封口條件下第2道斜激波的調節規律,其變化趨勢與第1道斜激波相同。

圖6表示喉道注入射流后進氣道總壓恢復隨射流流量的變化曲面。可看出,隨著射流流量的增加,進氣道總壓恢復呈增大趨勢。

圖5 第1道斜激波調節封口條件下Ma、射流流量和第2道激波位置三維函數關系Fig.5 3D functional relation o f Ma,jetm ass rate with position of the second shock at condition of the first shock on lip

圖6 喉道射流入射角8°條件下Ma、喉道射流流量和進氣道出口總壓恢復系數三維函數關系Fig.6 3D functional relation of Ma,jetm ass rate of throat with TPR at condition of 8°throat jet angle

為驗證該數學模型的準確性,對比了一系列馬赫數工況下流場模擬結果和數學模型計算結果。如在工作Ma=2.75工況下,流場計算結果和數學模型計算結果對比如下:在第1級壓縮面射流入射角17°條件下,第1道斜激波調節封口所需射流流量流場計算結果為0.021 0 kg/s,數學模型計算結果為0.021 6 kg/s,相對誤差為3%;第2道斜激波調節封口所需射流流量為0.009 1 kg/s,數學模型計算結果為0.008 8 kg/s,相對誤差為3.3%;喉道射流入射角8°,射流流量0.161 7 kg/s,總壓恢復系數流場計算結果為0.645,數學模型計算結果為0.651,相對誤差為0.9%。計算發現,該燃氣射流控制可調進氣道數學模型擬合精度較高,與數值模擬結果誤差較小。

4 結論

(1)針對燃氣射流進氣道調節方案,以飛行馬赫數變化時不同流量和入射角的流場計算結果為基礎,采用B樣條最小二乘理論,建立了燃氣射流控制可調進氣道數學模型。由模型可看出,當進氣道工作在超額定狀態時,增大射流噴射角和噴射量,外部斜激波激波角增大,進氣道出口總壓恢復系數也有增加趨勢。

(2)該模型可計算出當進氣道工作于超額定狀態時,調節外部波系封口所需射流條件隨飛行馬赫數的變化規律,并可計算出飛行馬赫數變化時進氣道出口總壓恢復系數隨喉道射流噴射條件的變化規律。因此,可作為燃氣射流進氣道調節系統設計的基礎。

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