應用6σ質量控制方法的空射巡航導彈概念設計①

馬 英,何麟書,鄧家褆

(1.北京航空航天大學機械工程及自動化學院,北京 100191;2.北京航空航天大學宇航學院,北京 100191)

0 引言

在現代產品概念設計階段,多學科設計優化方法(Multidisciplinary Design Optimization-MDO)被廣泛用以確定設計參數。由實際經驗可知,確定性最優化的結果經常處于可行域的邊界上,這種設計方法并未考慮設計參數的波動。實際上,導彈在儲藏、轉運、溫度變化、濕度變化和震動等因素會引起裝藥參數、舵面形狀等偏離最優設計結果,從而引起設計失效,因此,通過確定性優化方法得到的最優方案并不意味著在實際工程中可行。為了解決這一問題,還需要找到系統的穩健解,即對設計參數波動非?！斑t鈍”的解。找到這樣解的過程就是穩健性設計(Robust Design-RD)過程。RD將產品質量控制融合至產品設計階段,是實現現代工業產品質量控制的重要手段之一。對于空射巡航導彈而言,為了確保產品質量,就不能只停留在尋求最優性能方案上。

文中將一種現代質量控制方法,即面向6σ的穩健性優化方法用于空射巡航導彈的概念設計中,目的是找到一種對設計參數波動具有較強抗干擾能力的總體方案。

1 質量控制方法概述

1.1 傳統穩健性設計方法及其應用難點

傳統穩健性設計方法的代表為田口方法,其特色之一是將系統質量衡量標準轉換為信噪比函數。田口方法為質量控制提供了一個強有力的工具,它改變了過去只能通過對產品做實驗進行質量控制的被動方法,將質量控制直接結合到產品設計中,是產品質量控制領域的一大進步。傳統的田口方法在應用中也遇到了一些困難,總的來說有以下幾點:

(1)信噪比函數的有效性是有條件的,那些影響系統均值的控制因素和影響系統性能方差的因素必須互不干擾、相互獨立。信噪比能作為有效的系統質量衡量標準的前提是用于調整系統均值的尺度系數必須存在,而且質量指標的均值和方差成比例變化[1]。這樣的條件是十分苛刻的,因為真實系統中影響這二者的因素往往無法實現這種分離。

(2)傳統的田口方法需要的試驗次數較大,一般至少為Nin×Nout,其中Nin和Nout分別代表內設計試驗次數和外設計試驗次數。

(3)田口方法會遇到著名的“維數災難”瓶頸[2],對1個n維2水平的設計向量而言,需進行的分析次數會達到2n次,這往往造成計算量增長過快,也正是這個特點,決定了田口方法是將穩健設計的設計變量定義在離散空間上,很難處理大范圍設計變量。

(4)田口方法不能直接處理有約束問題,必須采取相應措施,例如定義罰函數,將有約束問題轉換為無約束問題處理[1]。

1.2 面向6σ的產品質量控制

為了解決上述傳統質量控制方法的缺點,研究人員想到了將穩健性設計問題與優化問題相結合的方法,從而產生了穩健性優化(Robust Optimization-RO)。RO的優點包括可直接處理連續設計空間、直接處理設計約束和綜合考慮各控制因素、噪聲因素對設計目標均值和方差的影響。文中采用的面向6σ的質量控制方法就屬于這種類型的穩健性優化方法。

傳統認為,系統性能和約束對設計變量波動的敏感性達到3σ保證可行的水平,就已足夠穩健了。航空航天領域對穩健性[3]的表述為穩健系統被設計和驗證為有承受參數波動3σ的能力,并具有操作費用、可靠性、維修性和性能的最佳組合。

然而,文獻[4]表明,在3σ質量水平下,產品長期百萬次失效率將達到66 803次,而在6σ質量水平下,該值為3.4。因此,3σ水平在現代質量管理中仍被認為是不夠的,6σ質量控制的思想逐漸擴展到了整個工程設計領域。文獻[5]就是一個在航空航天領域的產品設計中應用6σ質量管理的例子。

2 空射巡航導彈穩健性設計實施過程

2.1 導彈多學科模型的建立

文中研究的空射巡航導彈采用常規圓柱體氣動布局,X型舵面。多學科模型分為結構外形、動力、質量、氣動和彈道5個子學科,每個學科采用相應的建模工具建立分析模型。其中,結構、質量和動力學科采用CAD三維建模軟件進行參數化建模,計算導彈和發動機的外形尺寸、質心、轉動慣量等特性參數。結構學科部件劃分如圖1所示。

圖1 結構學科部件示意圖Fig.1 Com ponents of them issile

氣動學科采用氣動分析軟件進行分析,基本原理為將彈體劃分為基本部件,根據工程經驗公式分別計算各部件啟動特性,從而得到整體氣動特性,計算出各種氣動系數及其導數。

動力學科則負責根據燃料特性等發動機設計參數,計算發動機推力、工作時間等性能參數。

彈道學科采用simulink工具進行仿真,計算飛行過載、射程、最大速度等參數。由于在質量、結構和動力學科均采用了CAD參數化建模,因此計算資源消耗很大,在先前的研究中,已基于現代實驗設計技術和支持向量回歸機建立了相應學科的近似模型[6],用于替代耗時的高精度模型,替代模型的建立過程和有效性檢驗均在文獻[6]中作了詳細描述,文中不再重復敘述。

2.2 導彈學科模型的集成

要將5個學科集成到多學科設計優化框架中,必須對學科間數據流進行詳細分析。各學科間數據流向關系如圖2所示。

結構外形學科根據任務需求確定導彈各部件的尺寸極限,作為該子學科的設計約束,用以確定這些設計尺寸,同時輸出彈體的三維模型。

優化框架將這些設計尺寸參數將作為質量學科的輸入參數,以確定起飛質量、燃料質量、質心位置等質量特性相關信息。其中,起飛質量將作為系統級設計目標。

圖2 學科間數據流關系Fig.2 Data flow between discip lines

外形參數和質量特性信息將被優化框架輸入動力模型中,動力模型根據外形尺寸約束發動機主要尺寸參數的設計,根據燃料質量和特性,計算發動機推力、工作時間等性能參數。

同時,外形尺寸和質心位置信息可輸入氣動學科進行氣動分析計算,確定導彈的升力、阻力系數和力矩系數等氣動參數。

至此,通過各學科的分析計算,彈道分析所需數據已經準備完畢,優化框架將其輸入彈道學科后進行彈道仿真計算,可確定最大飛行過載、最大舵偏角、最大飛行速度、射程等信息,這些信息將作為系統級的設計約束。通過數據流輸入輸出分析,就可將這5個學科集成為統一的多學科優化模型,通過優化算法決定設計參數在每一個設計輪次的取值,計算分析系統目標和約束,從而改進下一個輪次的設計,直到優化算法找到全局最優解。

5個學科共確定了17個設計變量,如表1所示。系統性能目標為發射質量最小,系統約束分別為發射質量不超過設計上限,射程不低于設計下限,最大飛行速度不低于設計下限,最大軸向、法向過載不高于設計上限。

2.3 6σ質量控制方法的應用

設X為17維設計向量,并且全部是服從正態分布的隨機變量,它們的均值和方差向量分別為U和Δ。根據6σ質量控制理論,非確定性系統性能和約束可表述為

式中 um0為發射質量;σL、σvmax、σNx、σNy分別為下標對應變量的方差;L為射程;vmax為最大飛行速度;Nx和Ny分別為軸向飛行過載和法向飛行過載;下標Llim代表各變量的設計極限。

表1 系統設計變量Tab le 1 Design varab les

3 計算結果

首先,對文中算例進行傳統的多學科優化,而后考慮模型的非確定性,進行6σ穩健性優化。文中算例穩健性優化的輸入設計參數均值為最優化方案的解,方差為各變量值的1%。根據給定的上下限而言,最優解輸入設計變量已滿足6σ質量水平,進行6σ穩健性優化后,輸入變量依然全部滿足6σ質量標準。輸出響應結果經過歸一化處理后,對比如表2所示。由表2結果可看出,在最優方案下,射程L和最大飛行速度σ水平均未達到要求,其中射程L的σ水平甚至未達到3。因此,從穩健設計的意義上講并未達標,其長期質量不過關。經過采用6σ質量控制方法進行穩健性設計優化后,這些參數質量均達到了6σ水平。其中,射程方差在最優解的基礎上減小了約61%,最大飛行速度方差減小了約57%。

表2 最優化和6σ設計結果輸出對比Table 2 Comparision between outputs of op timum and 6σdesign

同時,穩健方案的系統目標均值較最優方案有所提高。可看出,穩健方案與最優方案追求的是完全不同的。6σ質量控制方法為了追求系統的穩健性,適度增加了少量起飛重量,其規范均值由0.972提高到了0.989,這意味著本算例設計目標性能較最優情況降低了設計極限值的1.7%,但卻增強了系統對于設計參數波動的承受能力,使系統變得更加可靠,減少了設計失效的可能性。

為了驗證結果的實際效果,采用蒙特卡洛方法對2種方案進行1 000次隨機仿真試驗,假設所有設計變量在均值的基礎上有5%的波動,射程和最大飛行速度的響應對比如圖3所示。

從圖3可見,追求設計目標最優化的方案有大量的設計失效發生,但穩健性方案100%滿足了可行性約束。雖然起飛質量稍有增加,也就是放棄了單純尋找最優目標性能,但卻增強了系統的穩健性,使所有產品都達到了設計要求。這在實踐中意味著所有的產品可以更好地適應設計參數發生的變化。因此,這樣的設計思想應該更具有實際意義。在保證設計可行的前提下,對比可靠性與穩健性的增加,少量的目標性能損失完全可獲得更大的效益。

4 結論

(1)對空射巡航導彈概念模型進行最優化設計后,射程和最大飛行速度沒有達到質量要求,其σ水平均低于6。經過基于6σ思想的穩健性優化改進后,質量水平全部達標,產品質量趨于穩定。因此,6σ質量控制的思想可有效提高產品設計質量,增強產品質量對設計參數波動的抵抗能力,提高產品的可靠性,更有利于保證產品質量的長期穩定。

(2)在現代國防產品概念設計階段中盡早引入質量控制方法,從產品設計階段就開始就考慮產品質量的穩定性,而不是單純追求系統某些性能的最優,這種思想將有助于提高產品的精細設計水平,尤其在國防工業產品設計中具有一定的推廣價值。

圖3 最優方案與6σ方案射程及最大速度響應對比Fig.3 Comparision between optimum scheme and 6σ scheme for output range and maximum velocity

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