含間隙衛星天線雙軸定位機構動力學仿真分析

趙 陽,白爭鋒,王興貴

(哈爾濱工業大學航天學院,哈爾濱 150001)

0 引 言

衛星天線是衛星系統實現精確制導、精確定位的重要組成部件,而天線定位系統是衛星天線實現精確定位的一個關鍵組件[1-5]。雙軸定位機構主要用來實現天線沿兩個轉動軸的轉動,從而獲得精確地空間位置,以便捕獲地面指定區域的信號,同時雙軸定位機構可以提供天線的位置信號,并對天線結構進行支撐。雙軸定位機構在國外的通信衛星和數據中繼衛星上已經有了較多的研究和應用,例如,Loral公司研制的用于INTELSAT(I-VII)衛星應用了該機構;日本ETS-VI為星上KSA衛星天線定位系統同樣應用了該機構;Matra Marconi研制的DRRS衛星天線定位系統同樣應用了該機構等等,我國在這方面尚處于起步階段[2-3]。

星載雙軸驅動天線的一個重要問題就是天象的指向精度問題,精度指標已經成為以空間驅動裝置為系統核心的雙軸驅動天線的關鍵指標,是系統設計與實現的一個難點[1-2]。由于裝配、制造誤差和磨損,運動副中的間隙是不可避免的,在機構運行期間,間隙不可避免地存在于各活動運動副處,運動副關節元素存在失去接觸的現象,待再接觸時會產生碰撞。間隙的存在使實際機構與理想機構的運動發生偏離,降低了機構運動精度,而且容易引起沖擊動載荷,影響系統載荷傳遞,以及造成運動副的破壞和失效。隨著精密機械工程和航天工程的發展,對精確預測系統動力學行為的要求越來越迫切。所以含間隙機構動力學已經成為國內外機械工程、宇航工程界需要迫切解決的關鍵問題之一[6-9]。解決這個問題的方法有兩種[10]:一是通過提高制造精度消除間隙,但從成本角度出發這種方法是不現實的;二是正確分析間隙運動副副元素的相對運動過程,明確其影響機構動態特性的主要原因,進行合理的機構設計,盡可能地降低間隙的影響。第二種方法對機構設計具有很大的實用價值。

現有的文獻關于衛星天線雙軸定位機構的研究較少,并且研究的雙軸定位機構都是在理想工況,不考慮運動副間隙,關于含運動副間隙的衛星天線雙軸定位機構動力學特性研究尚未有文獻。文獻[1-2]分析了衛星天線雙軸定位機構指向精度的影響因素,針對點波束天線指向計算問題進行了詳細的分析;文獻[3-5]通過虛擬樣機技術對理想雙軸定位機構進行了運動學和動力學分析,主要研究了虛擬樣機建模方法以及分析了電機驅動力矩特性、靜態和動態校核等問題。

本文以某衛星天線雙軸定位機構為對象,采用非線性等效彈簧阻尼模型建立了間隙處的接觸碰撞模型,同時采用Coulomb摩擦模型考慮運動副間隙處的摩擦作用,并將其嵌入到ADAMS多體系統動力學分析軟件中,基于虛擬樣機技術建立了含運動副間隙的衛星天線雙軸定位機構動力學模型,首先在Pro/E軟件平臺中建立機構的三維實體模型,然后導入機械系統動力學分析軟件ADAMS中,在ADAMS軟件平臺中對機構進行施加驅動、約束、和測量等,并把間隙模型嵌入到ADAMS中,基于ADAMS軟件平臺對含間隙衛星天線雙軸定位機構進行動力學仿真研究。詳細地研究了運動副間隙對雙軸定位機構運動學和動力學特性的影響,以及雙軸定位機構運行過程間隙碰撞力的變化規律。

1 衛星天線雙軸定位機構工作原理

星載天線雙軸定位機構是在空間環境條件下用來實現天線的兩自由度運動與定位的專用空間機構,它可以實現天線對目標的實時跟蹤、定位等功能,從而滿足星地與星間通信與數據傳輸,各類雷達與觀測器等對于兩自由度運動的需求。

衛星天線的運動可以分解為沿橫軸和縱軸的兩個旋轉運動。點波束天線雙軸定位機構的工作原理是[3-4]:通過兩個軸向相互垂直的控制電機,實現衛星天線沿兩電機軸向轉動,控制衛星天線的精確指向,實現精確定位。從定位精度和控制復雜程度兩方面綜合考慮,選用雙轉動副方式作為該點波束天線雙軸定位機構的運動形式。該機構由縱向和橫向兩臺驅動電機、縱向和橫向減速機構、天線本體以及相應支架構成。

2 含運動副間隙天線雙軸定位機構動力學建模

2.1 運動副鉸間間隙的描述

運動副鉸間間隙將引起相連兩體的內碰撞,其內碰撞具有兩個特征:首先,由于間隙的存在,系統成為拓撲結構可變的系統。運動副包含有間隙,體與體之間的連接產生了松動,這時,兩體之間在間隙的方向上已經失去了鉸間約束,進入到自由運動狀態。但這個狀態不是永遠存在的,一旦兩體的相對位移超過了間隙,就會進入到接觸狀態。這就是說,包含有間隙的系統具有兩種拓撲狀態:一種是不含任何約束,體作自由運動;另一種則具有單邊約束的運動[8-9]。

間隙的另一個特點是它包含有碰撞和接觸的過程:含間隙的變結構系統總是在自動運動和單邊約束兩種狀態間相互切換,而這種狀態間的切換幾乎不可能是光滑、平穩的,一般來說,總是要包含著一定的碰撞過程。因此含間隙天線雙軸定位機構動力學建模的關鍵是如何把間隙模型嵌入到動力學模型中,這需要考慮間隙鉸接觸碰撞過程的正確描述。

對含間隙天線定位機構轉動副,考慮轉動副鉸接處軸承與軸同心,間隙大小用軸承與軸半徑之差來描述,則間隙為:

其中RB為軸承(大圓)的半徑;RJ為軸(小圓)的半徑。如圖1所示。

圖1 含間隙轉動副模型Fig.1 Sketch of revolute joints with clearance

2.2 運動副間隙接觸碰撞模型

對間隙碰撞問題,歸納起來可以分為三種處理方法:動量平衡法、等效彈簧阻尼模型和連續接觸模型。

等效彈簧阻尼模型假定兩體的碰撞為點接觸,兩體之間的碰撞力通過接觸點作在體上,將接觸模型簡化為一個彈簧阻尼系統,彈簧接觸力根據一般Hertz定律確定,利用阻尼器模擬接觸過程的能量損失。碰撞力的大小取決于等效彈簧的剛度特性和阻尼特性,等效彈簧阻尼模型雖然是一種近似分析的方法,但它使用起來簡單方便,并且當等效剛度和等效阻尼的參數選擇得合理的時候,能較好的模擬間隙的接觸碰撞特性,計算的結果也比較準確。

采用非線性等效彈簧阻尼模型來建立軸與軸承間隙接觸碰撞模型,其廣義形式可表示為:

式中F n為接觸點處法向接觸力;K n為等效接觸剛度;δ為接觸點法向穿透深度;˙δ接觸點法向相對速度;C(δ)為與δ有關的阻尼因子;m為指數,且m ≥1。

其中彈簧恢復力F k由Hertz接觸理論確定:

為了克服線性阻尼模型的局限性,滿足接觸邊界條件,采用非線性阻尼模型確定接觸碰撞過程中的阻尼力Fd:

其中C(δ)為阻尼系數,它與恢復系數和接觸剛度有關。取 C(δ)=0.75(1-e2)Kδ3/2/v0,e為恢復系數;v0為撞擊點的初始相對速度。

間隙處的切向摩擦力采用Coulomb摩擦模型:

其中sgn(v)為符號函數,v為接觸點的相對滑移速度。μd為滑動摩擦系數。

2.3 衛星天線雙軸定位機構虛擬樣機模型

本文基于虛擬樣機技術建立了含間隙衛星天線雙軸定位機構動力學仿真模型,首先在Pro/E軟件平臺中建立機構的三維實體模型,然后導入機械系統動力學分析軟件ADAMS中,在ADAMS軟件平臺中對機構進行施加驅動、約束、和測量等,并把間隙模型嵌入到ADAMS中,基于ADAMS軟件平臺對含間隙衛星天線雙軸定位機構進行動力學仿真研究。

為了清晰地反映間隙的影響,設在雙軸定位機構的縱軸輸入軸和輸出軸連接轉動副,橫軸輸入軸和輸出軸連接轉動副存在間隙,取間隙的大小為0.2 mm、間隙接觸等效剛度值為1.7×107N/m、等效阻尼值為175 Ns/m,摩擦系數為0.1。

基于虛擬樣機技術的天線雙軸定位機構如圖2所示。

圖2 衛星天線雙軸定位機構虛擬樣機模型Fig.2 Virtual prototype model of the two-axis-position mechanism for satellite antennas

3 仿真結果與分析

3.1 間隙對衛星天線雙軸定位機構影響分析

基于ADAMS對理想工況與考慮間隙工況進行動力學仿真,圖3分別為理想工況與考慮運動副間隙時雙軸定位機構輸出點的定位結果。

圖3 動力學仿真結果Fig.3 Dynamics simulation results

由圖3-a可知,由于間隙的存在使得天線雙軸定位機構的運動軌跡與理想不含間隙時的運動軌跡出現偏差,因此間隙的存在將影響到天線雙軸定位機構的運動軌跡和定位精度。由圖3-b可知,理想不含間隙時,雙軸定位機構的運動角速度曲線很平滑,而存在間隙時,雙軸定位機構的運動角速度圍繞不含間隙雙軸定位機構的運動角速度曲線出現較大幅度的波動;由圖3-c可知,存在間隙時,使得雙軸定位機構的運動角加速度出現一系列大的抖動峰值,對雙軸定位機構的運動穩定性有很大影響。分析其原因在于間隙的存在使得軸承與軸之間存在間隙碰撞力,從而使得定位機構運動角加速度出現突變。由上分析可知,間隙的存在對雙軸定位機構的定位精度和運動穩定性有較大的影響。

3.2 間隙碰撞力變化規律

圖4為理想工況與含間隙時,縱軸輸出軸轉動副碰撞力特性;圖5為理想工況與含間隙時,橫軸輸出軸轉動副碰撞力特性。

圖4 縱軸輸出軸轉動副碰撞力Fig.4 Contact force of longitudinal axis joint

圖5 橫軸輸出軸轉動副碰撞力Fig.5 Contact force of lateral axis joint

由圖4和圖5可知,間隙的存在使得雙軸定位機構軸承的碰撞力明顯變大,增大了20倍左右,并且碰撞的頻率增加,加劇了對雙軸定位機構的破壞;并且由于碰撞力的增加,雙軸定位機構運動角加速度明顯的抖動,使得雙軸定位機構的運動穩定性降低。由上分析可知,間隙的存在使得軸承碰撞力明顯增大,對機構的可靠性和運動穩定性有嚴重的影響。

3.3 間隙大小對衛星天線雙軸定位機構影響分析

進一步研究運動副不同間隙大小對衛星天線雙軸定位機構動力學特性的影響,增大間隙大小,取間隙大小為0.5 mm進行動力學仿真分析,仿真結果如圖6-7所示。

由圖6-a可知,間隙增大時,天線雙軸定位機構的運動軌跡與理想不含間隙時的運動軌跡的偏差也變大,說明間隙越大,天線雙軸定位機構的運動軌跡偏差越大,定位精度越低。由圖6-b可知,間隙增大時,雙軸定位機構的運動角速度圍繞不含間隙雙軸定位機構的運動角速度曲線波動幅值變大,但是波動的頻率降低。由圖3-c可知,間隙增大時,雙軸定位機構運動角加速度的抖動峰值增加,但是抖動的次數減少。由上分析可知,間隙越大,雙軸定位機構的定位精度和運動穩定性越差。

圖6 不同間隙大小動力學仿真結果Fig.6 Dynamics simulation resultswith different clearance size

圖7 不同間隙大小橫軸輸出軸碰撞力Fig.7 Contact force of lateral axis jointwith different clearance size

由圖7可知,間隙增大時,雙軸定位機構運動副的碰撞力也變大,對雙軸定位機構的破壞性增大,但是碰撞的頻率降低;并且由于碰撞力的增加,雙軸定位機構運動角加速度抖動的幅值明顯變大。分析其原因在于,由于運動副存在間隙,機構有平動的位移和速度,但間隙較大時,機構平動的時間較長,因此獲得的平動速度也較大,因此碰撞力也較大。由上分析可知,間隙越大,軸承碰撞力越大,對機構的可靠性和運動穩定性的不利影響也越大。

4 結 論

為了研究運動副間隙在天線定位系統中的影響,以某衛星天線雙軸定位機構為對象,采用非線性等效彈簧阻尼模型建立了間隙處的接觸碰撞模型,同時采用Coulomb摩擦模型考慮運動副間隙處的摩擦作用,并將其嵌入到ADAMS多體系統動力學分析軟件中,基于虛擬樣機技術建立了含運動副間隙的衛星天線雙軸定位機構動力學模型,并基于ADAMS進行了動力學仿真,結果表明:

(1)運動副間隙的存在使衛星天線雙軸定位機構的運動軌跡出現明顯的偏差,運動角速度和角加速度出現較大的抖動,表明間隙的存在對雙軸定位機構的定位精度和運動穩定性有較大的影響。并且運動副間隙越大,天線雙軸定位機構的運動軌跡偏差越大,定位精度越低;并且運動角速度和角加速度的抖動峰值增加,但是抖動的次數減少。表明運動副間隙越大,雙軸定位機構的定位精度和運動穩定性越差。

(2)運動副間隙的存在使得運動副碰撞力顯著增大,并且碰撞頻率增加,對雙軸定位機構的破壞性增加,使運動穩定性降低,表明間隙的存在使得軸承碰撞力明顯增大,對機構的可靠性和運動穩定性有嚴重的影響。并且間隙越大,軸承碰撞力越大,對機構的可靠性和運動穩定性的不利影響也越大。

(3)仿真結果可以準確的預測運動副間隙對雙軸定位機構的影響,為機構設計、精度分析和地面試驗提供了參考和依據。由于運動副間隙對雙軸定位機構的動態特性有很大的影響,因此關于運動副間隙對雙軸定位機構不利影響的解決方法,是進一步需要深入研究的內容和方向。

[1] 田浩,趙陽,孫京,等.雙軸定位點波束天線波束指向計算[J].宇航學報,2007,28(5):1215-1218.[TIAN Hao,ZHAO Yang,SUN Jing,et al.Beam pointing calculation of a dual-axis oriented antenna[J].Journal of Astronautics,2007,28(5):1215-1218.]

[2] 孫京,馬興瑞,于登云.星載天線雙軸定位機構指向精度分析[J].宇航學報,2007,28(3):545-550.[SUN Jing,MA Xing-rui,YU Deng-yun.Pointing accuracy analyses of a satellitic two-axes antenna pointingmechanism[J].Journal of Astronautics,2007,28(3):545-550.]

[3] 廖英,李長江,馮向軍,等.基于Pro/E的雙軸定位機構虛擬樣機的建模與校核[J].上海航天,2006(5):59-64.[LIAO Ying,LIChang-jiang,FENGXiang-jun,et al.Simulation and verification to the virtual prototypeof two-axis-position structurebased on Pro/E[J].Aerospace Shanghai,2006(5):59-64.]

[4] 李長江,廖英,廖超偉,等.衛星天線雙軸定位系統虛擬樣機動力學仿真[J],2005,(5):52-56.[LIChang-jiang,LIAO Ying,LIAO Chang-wei,et al.The dynamic simulation of the virtual prototype of the two-axes position mechanism for satellite antennas[J].Chinese Space Science and Technology,2005(5):52-56.]

[5] 鄢小清,杜云飛.衛星天線雙軸定位機構建模與仿真[J].航空計算技術,2004,34(3):87-89.[YAN Xiao-qing,DU Yunfei.Modeling and simulatingontwo-axes position mechanismof satellite antennas[J].Aeronautical Computer Technique,2004,34(3):87-89.]

[6] Olivier A,Bauchau and Jesus Rodriguez.Modeling of joints with clearance in flexible multi-body system[J].International Journal of Solids and Structures,2002,39:41-63.

[7] Flores P,Ambrosio J,Claro H C P,et al.A study on dynamics of mechanical systems including joints with clearance and lubrication[J].Mechanism and Machine Theory,2006,41:247-261.

[8] GARCIA OEDEN J C.Analysis of clearance in multibody system[J].Multibody System Dynamics,2005,13:401-420.

[9] 白爭鋒,趙陽,田浩.含鉸間間隙太陽帆板展開動力學仿真[J].哈爾濱工業大學學報,2009,41(3):11-14.[BAI Zhengfeng,ZHAO Yang,TIAN Hao.Dynamics simulation of deployment for solar panelswith hinge clearance[J].Journal of Harb in institute of Technology,2009,41(3):11-14.]

[10] 王國慶,劉宏昭.含間隙平面連桿機構動態特性研究[J].機械傳動,2000,25(3):18-20.[WANG Guo-qing,LIUHong-zhao.Dynamic response of 4 R four-bar mechanism with a clearance joint[J].Mechanicale Chanical Transmission,2001,25(3):18-20.]