基于最優(yōu)傳遞矩陣的層次分析法在橋梁震害評估中的應(yīng)用*

張彬，張佳

(遼寧工程技術(shù)大學(xué)土木與交通學(xué)院，遼寧阜新123000)

2008年5月12日四川汶川發(fā)生8.0級大地震，橋梁結(jié)構(gòu)在地震時遭到破壞，直接影響交通的暢通運行，同時也給救災(zāi)工作造成巨大的困難，引起次生災(zāi)害的加重，使國家和人民承受巨大的經(jīng)濟(jì)損失。所以，在設(shè)計使用年限內(nèi)，對于某地區(qū)已建橋梁可能遇到的地震烈度下進(jìn)行震害評估具有深遠(yuǎn)意義。評估結(jié)果也可為地震區(qū)舊橋加固提供一定的科學(xué)依據(jù)［1］。在橋梁震害諸多的評價模型中，主要是通過計算評價因素的權(quán)重及確定評價因素指標(biāo)來確定震害等級的。

1 不確定層次分析法

1.1 改進(jìn)的層次分析法

層次分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP)是1970年代提出的一種能有效處理非定量復(fù)雜問題的系統(tǒng)分析方法。該方法原理簡單、有較嚴(yán)格的數(shù)學(xué)依據(jù)。對橋梁的震害等級評估，所受制約的影響因素很多，人們對事物的認(rèn)識又具有多樣性，使專家沒有把握對評估指標(biāo)的相對重要性程度做出精確判斷，即在評判過程中存在著不確定性和模糊性，如果采用確定性的量化方法必然無法反映這種特性。故此考慮采用層次分析方法，在一定程度上充分表達(dá)專家意見，更能反映事物的實際狀態(tài)［2－3］。

本文首先采用運用1～9標(biāo)度采集數(shù)據(jù)，兼顧10/10～18/2標(biāo)度的精確性改進(jìn)層次分析法，即引入兩種標(biāo)度方法構(gòu)造矩陣的方法，對各層次因素進(jìn)行兩兩評判，建立比較矩陣。其次將最有傳遞矩陣的概念引入橋梁震害評估模型中，改進(jìn)傳統(tǒng)的層次分析法，確定判斷矩陣，得到權(quán)重，進(jìn)而建立評價指標(biāo)的遞階層次結(jié)構(gòu)模型。最后運用貼近度分析方法對震后橋梁破壞的發(fā)展趨勢作以預(yù)測。本文運用的方法與其他方法相比的優(yōu)點是同時考慮了標(biāo)度值的合理性及判斷傳遞性的良好性，有利于提高評判指標(biāo)的準(zhǔn)確性［2－3］。

1.2 判斷矩陣的建立

1.2.1 區(qū)間數(shù)

傳統(tǒng)AHP的判斷矩陣用點值表示，但由于信息的不完備和主觀判斷固有的含糊性，往往會出現(xiàn)不確定的判斷。不確定型AHP的區(qū)間數(shù)判斷矩陣性質(zhì)與AHP中兩兩比較判斷矩陣性質(zhì)相同，只是每個矩陣元素都是由區(qū)間數(shù)A=［a－，a+］構(gòu)成的。例如，專家在判斷震后橋梁裂縫的發(fā)展程度時可能認(rèn)為結(jié)果介于“明顯”和“強(qiáng)烈”之間，這時可用一個區(qū)間數(shù)［6，9］來代替“點值”［3］。

1.2.2 形成判斷矩陣

設(shè)橋梁的震害程度評估問題有m個評價指標(biāo)，橋梁的震害程度評估問題的評價指標(biāo)集為X={x1，x2，…，xm}，由專家對X中的各指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行綜合評估，評估采用兩兩比較的方法，某一專家對和互相比較，構(gòu)造比較矩陣［4］。xi和xj互相比較采用1～9標(biāo)度，其具體含義如下:對于參數(shù)i和j:1表示i因素與j因素同樣重要;3表示i因素比j因素略重要;5表示i因素比j因素較重要;7表示i因素比j因素非常重要;9表示i因素比j因素絕對重要;2，4，6，8是介于兩判斷之間。不確定型區(qū)間判斷矩陣的構(gòu)造，利用重要程度排序構(gòu)造判斷矩

表1 不確定型AHP的兩兩比較判斷矩陣

1.2.3 區(qū)間判斷標(biāo)度的改進(jìn)

作為好的判斷標(biāo)度，要求具有較好的一致性及權(quán)重w與對應(yīng)標(biāo)度aij的相對偏差盡可能的小。

文獻(xiàn)［5］對層次分析法中的幾種標(biāo)度做了相應(yīng)的研究并采用式(2)計算，結(jié)果顯示10/10～18/2標(biāo)度平均偏差取值較小，1～9標(biāo)度更易于操作者接受。為了既運用1～9標(biāo)度的易操作性，又兼顧10/10～18/2標(biāo)度的精確性，本文采用1～9標(biāo)度進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，按照換算公式(9+k)/(11－k)得到10/10～18/2標(biāo)度下的折算矩陣(k=1～9)，作為區(qū)間層次分析法的初始矩陣［5］。

1.3 最優(yōu)傳遞矩陣確定權(quán)重向量的具體計算步驟

1.4 一致性檢驗

利用最優(yōu)傳遞矩陣的概念，對AHP進(jìn)行改進(jìn)，使之自然滿足一致性要求。為了驗證基于最優(yōu)傳遞矩陣的AHP法自然滿足一致性要求的合理性［9］，定義一致性指標(biāo)為:

式中:λmax為判斷矩陣A的最大特征值。本文采用了區(qū)間判斷矩陣，計算λmax時，分別計算得取兩者中較大者進(jìn)行一致性檢驗。

式中:R.I.為隨機(jī)性指標(biāo)，根據(jù)表2可知，在一般情況下當(dāng)一致性比率CR<0.1時，則認(rèn)為判斷矩陣符合一致性要求。

表2 判斷矩陣取值表

1.5 貼近度分析方法對震害趨勢的預(yù)測

為了使評估結(jié)果能夠更加合理和全面地反映在設(shè)計使用年限內(nèi)，對某地區(qū)已建橋梁可能遇到的地震強(qiáng)度下震害趨勢進(jìn)行預(yù)測［10］。在本文中考慮將貼近度方法施加于目標(biāo)層－準(zhǔn)則層。設(shè)評判結(jié)果B=(B1，B2，B3，…，Bn)與特征模糊子集D1=(1，0，…，0)的貼近度為

在本文中取P=1，將B進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，首先把bj排在第一位，對任何J1，J2(∈Jn)，標(biāo)準(zhǔn)化所得序列為B(j)=(Bj，Bj－1，Bj+1，Bj－2，…)，計算N(B，D1)，若N(B，Dk)=被評對象屬于vk級［11］。

2 工程實例分析

位于映秀鎮(zhèn)以南1 km的213國道K1009+691處的岷江右岸的百花大橋，距離汶川地震震中僅1.5 km，采用樁柱式橋墩，柱間設(shè)置系梁，橋臺采用肋板式橋臺，橋長495.55 m，最大墩高30.87 m。跨徑組合為4×25 m+5×25 m+50 m+3×25 m+5×20 m+2×20 m［11－12］。

(1)建立橋梁震害評估的遞階層次結(jié)構(gòu)

橋梁的震害評估由于受到地震波、墩臺基礎(chǔ)、支座、結(jié)構(gòu)因素、環(huán)境因素等多因素的影響，這些因素具有明顯的層次性、模糊性及動態(tài)性。因此，橋梁的震害評估是一個復(fù)雜的評估體系。基于文獻(xiàn)［1］的研究，本文完善了震害評估指標(biāo)的選擇，最終建立了一個多目標(biāo)多層次的指標(biāo)模型如圖1所示。

圖1 橋梁震害評估框架圖

(2)建立判斷矩陣

影響橋梁抗震性能的因素眾多，這些因素既無法定量地描述又無法精確觀測，并且這些影響因素所表現(xiàn)的不確定及模糊程度也各不相同，在此采用了區(qū)間數(shù)判斷矩陣模式。采用1～9標(biāo)度進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，折算10/10～18/2標(biāo)度下的矩陣，提高標(biāo)度的精確性。根據(jù)式(1)及表1，以目標(biāo)層－準(zhǔn)則層的關(guān)系為例建立判斷矩陣(表3)。準(zhǔn)則層－措施層的判斷矩陣以相同方法建立，此處不再詳細(xì)敘述。

表3 目標(biāo)層－準(zhǔn)則層的指標(biāo)判斷矩陣

10/10～18 /2標(biāo)度下的折算矩陣:

最優(yōu)傳遞矩陣為:

(3)評判語

根據(jù)《公路橋涵養(yǎng)護(hù)規(guī)范JTG H11－2004》［13］，確定評判語如表4所示。

(4)計算各評估指標(biāo)的相對權(quán)重

根據(jù)最優(yōu)傳遞矩陣確定權(quán)重的具體步驟來計算專家建立的判斷矩陣，直接求出各指標(biāo)的權(quán)重值。得到目標(biāo)層～準(zhǔn)則層的歸一化后的權(quán)重:A=［0.391，0.273，0.193，0.097，0.046］。用相同的方法得到準(zhǔn)則層－措施層的各個權(quán)重向量(表5)。

表4 橋梁震后破壞程度

表5 主要構(gòu)件的權(quán)重集向量

(5)一致性檢驗

λmax=［5.066 2，5.205 6］。

根據(jù)式(5)、式(6)計算得到C.I.=0.034，CR=0.03<0.10，，由區(qū)間數(shù)建立最初的判斷矩陣，利用最優(yōu)傳遞矩陣的概念，對AHP進(jìn)行改進(jìn)，計算滿足一致性要求。

(6)決策評價矩陣

綜合評定得分為0.391×59+0.273×67+0.193×66+78×0.197+0.046×90=73.604。

根據(jù)評判語中的界定，此橋在地震力作用下可能產(chǎn)生的破壞程度為嚴(yán)重破壞與毀壞的交界處。如果為嚴(yán)重破壞雖修復(fù)較難，但仍有修復(fù)這座橋梁的可能性;若為毀壞則該橋梁已不具備修復(fù)的經(jīng)濟(jì)性及實際性。位于其交界處時，根據(jù)計算結(jié)果不足以判斷橋梁最終的評估等級，說明此時傳統(tǒng)的不確定層次分析法失效，導(dǎo)致評判結(jié)果不合理，此時應(yīng)考慮采用貼近度分析法對評判結(jié)果進(jìn)行修正，以確定評判對象的發(fā)展趨勢，綜合考慮確定其所屬等級。

(7)采用貼近度方法對結(jié)果進(jìn)行修正

根據(jù)式(7)計算，結(jié)果詳見表6。

表6 橋梁震害評估體系貼近度評判結(jié)果

根據(jù)模糊貼近度擇近原則:max N(A，Dj)=N(A(j)，D1)=0.921 6，表明該橋整體震害程度級別為毀壞;由不確定層次分析法計算結(jié)果可知，該橋整體震害程度在評語集中相對隸屬于v2，即為嚴(yán)重破壞，但由于其數(shù)值為嚴(yán)重破壞和毀壞的界限值，需綜合考慮不確定層次分析法和貼近度分析方法的計算結(jié)果。即該橋梁目前處于嚴(yán)重破壞的程度，具有向毀壞程度發(fā)展的趨勢。范立礎(chǔ)教授對此橋的震害情況做了詳細(xì)的研究分析，他指出雖然地震強(qiáng)度高是引起百花大橋震害的主要原因，但百花大橋結(jié)構(gòu)剛度高度不規(guī)則，牛腿處沒有限位裝置，墩身箍筋配置嚴(yán)重不足也在客觀上加劇了結(jié)構(gòu)的破壞［12］。圖2為百花大橋震后遺址照片。

圖2 破壞后的百花大橋

在里氏8.0級的強(qiáng)烈地震作用下，此橋梁出現(xiàn)了很多表觀裂縫，裂縫對橋梁結(jié)構(gòu)的承載能力影響較大，結(jié)構(gòu)的安全性受到威脅。采取正常的維修養(yǎng)護(hù)，不足以滿足震后橋梁的修護(hù)工作，評估結(jié)果與文獻(xiàn)［12－14］中專家現(xiàn)場的評估一致，說明了應(yīng)用模糊貼近度分析方法可以有效的對不確定層次分析法的計算結(jié)果進(jìn)行修正，其評估結(jié)果能夠更加合理和全面地反映橋梁震后損傷的發(fā)展趨勢。給橋梁的震后評估提供了一種新的趨勢預(yù)測方法。

3 結(jié)論

采用1～9標(biāo)度進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，按照換算公式(9+k)/(11－k)得到10/10～18/2標(biāo)度下的折算矩陣(k=1～9)，作為區(qū)間層次分析法的初始矩陣。首次將最優(yōu)傳遞矩陣引入到橋梁震害評估模型中，文中的綜合評判結(jié)果臨近嚴(yán)重破壞與毀壞的邊界值，采用了貼近度分析方法對橋梁今后的震害趨勢進(jìn)行預(yù)測。在上述幾種方法的綜合運用下，有利于提高判斷矩陣的準(zhǔn)確性，使評價結(jié)果更加全面而合理的反映震害情況。證明了該方法具有一定的科學(xué)性和實用性，在一定程度上可充分表達(dá)專家的意見，反應(yīng)橋梁震害的實際情況，為工程檢測人員提供一定的依據(jù)。

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